C语言中三种常见排序算法分析

C语言中三种常见排序算法分析

一、冒泡法（起泡法）

 算法要求：用起泡法对10个整数按升序排序。

    算法分析：如果有n个数，则要进行n-1趟比较。在第1趟比较中要进行n-1次相邻元素的两两比较，在第j趟比较中要进行n-j次两两比较。比较的顺序从前往后，经过一趟比较后，将最值沉底（换到最后一个元素位置），最大值沉底为升序，最小值沉底为降序。

    算法源代码：

# include <stdio.h>

main()

{

  int a[10],i,j,t;

  printf("Please input 10numbers: ");

  /*输入源数据*/

  for(i=0;i<10;i++)

    scanf("%d",&a[i]);

  /*排序*/

  for(j=0;j<9;j++)        /*外循环控制排序趟数，n个数排n-1趟*/

    for(i=0;i<9-j;i++)   /*内循环每趟比较的次数，第j趟比较n-j次*/

      if(a[i]>a[i+1])   /*相邻元素比较，逆序则交换*/

      { t=a[i];

        a[i]=a[i+1];

        a[i+1]=t;

      }

  /*输出排序结果*/

  printf("The sortednumbers: ");

  for(i=0;i<10;i++)

    printf("%d   ",a[i]);

  printf("\n");

}

算法特点：相邻元素两两比较，每趟将最值沉底即可确定一个数在结果的位置，确定元素位置的顺序是从后往前，其余元素可能作相对位置的调整。可以进行升序或降序排序。

算法分析：定义n-1次循环，每个数字比较n-j次，比较前一个数和后一个数的大小。然后交换顺序。

二、选择法

    算法要求：用选择法对10个整数按降序排序。

    算法分析：每趟选出一个最值和无序序列的第一个数交换，n个数共选n-1趟。第i趟假设i为最值下标，然后将最值和i+1至最后一个数比较，找出最值的下标，若最值下标不为初设值，则将最值元素和下标为i的元素交换。

    算法源代码：

# include <stdio.h>

main()

{

  int a[10],i,j,k,t,n=10;

  printf("Please input 10numbers:");

  for(i=0;i<10;i++)

   scanf("%d",&a[i]);

  for(i=0;i<n-1;i++)     /*外循环控制趟数，n个数选n-1趟*/

  {

    k=i;               /*假设当前趟的第一个数为最值,记在k中 */

    for(j=i+1;j<n;j++)  /*从下一个数到最后一个数之间找最值*/

      if(a[k]<a[j])     /*若其后有比最值更大的*/

        k=j;           /*则将其下标记在k中*/

    if(k!=i)                     /*若k不为最初的i值，说明在其后找到比其更大的数*/

    {  t=a[k];  a[k]=a[i]; a[i]=t;  } /*则交换最值和当前序列的第一个数*/

  }

  printf("The sortednumbers: ");

  for(i=0;i<10;i++)

    printf("%d   ",a[i]);

  printf("\n");

}

  算法特点：每趟是选出一个最值确定其在结果序列中的位置，确定元素的位置是从前往后，而每趟最多进行一次交换，其余元素的相对位置不变。可进行降序排序或升序排序。

  算法分析：定义外部n-1次循环，假设第一个为最值，放在参数中，在从下一个数以后找最值若后面有比前面假设的最值更大的就放在k中，然后在对k进行分析。若k部位最初的i值。也就是假设的i不是最值，那么就交换最值和当前序列的第一个数

三、插入法

    算法要求：用插入排序法对10个整数进行降序排序。

    算法分析：将序列分为有序序列和无序列，依次从无序序列中取出元素值插入到有序序列的合适位置。初始是有序序列中只有第一个数，其余n-1个数组成无序序列，则n个数需进n-1次插入。寻找在有序序列中插入位置可以从有序序列的最后一个数往前找，在未找到插入点之前可以同时向后移动元素，为插入元素准备空间。

    算法源代码：

# include <stdio.h>

main()

{

  int a[10],i,j,t;

  printf("Please input 10numbers: ");

  for(i=0;i<10;i++)

   scanf("%d",&a[i]);

  for(i=1;i<10;i++)        /*外循环控制趟数，n个数从第2个数开始到最后共进行n-1次插入*/

  {

    t=a[i];                         /*将待插入数暂存于变量t中*/

    for( j=i-1 ; j>=0 &&t>a[j] ; j-- )   /*在有序序列（下标0 ~ i-1）中寻找插入位置*/

      a[j+1]=a[j];        /*若未找到插入位置，则当前元素后移一个位置*/

    a[j+1]=t;            /*找到插入位置，完成插入*/

  }

  printf("The sortednumbers: ");

  for(i=0;i<10;i++)

    printf("%d   ",a[i]);

  printf("\n");

}

算法特点：每趟从无序序列中取出第一个数插入到有序序列的合适位置，元素的最终位置在最后一趟插入后才能确定位置。也可是先用循环查找插入位置（可从前往后或从后往前），再将插入位置之后的元素（有序列中）逐个后移一个位置，最后完成插入。该算法的特点是在寻找插入位置的同时完成元素的移动。因为元素的移动必须从后往前，则可将两个操作结合在一起完成，提高算法效率。仍可进行升序或降序排序。

                        几种排序的概念

在数据的处理中，数据的排序是相当重要的。它可以使数据更有条理，方便数据的其它处理。在学习生活中，也经常用到数据的排序，如：考完试后个人成绩的排名、运动会上班级总分的排名、常规评比分数的排序。这些排序当然不是人工完成的，它们大多数是用excel软件来代劳的。那么excel软件的排序的本质方法是什么呢？这就是我所要研究学习的内容。

 

通过查阅图书、教材，搜索资料、教程，我了解到：排序的本质其实就是比较。对于任何一种排序方法来说，比较都是其最重要的一个组成部分。但它也是最简单的部分，因为排序方法的好坏、快慢取决于比较的方法、比较的顺序和比较的次数，而与比较本身关系不大。那么，排序具体有那些方法呢？下面介绍几种我研究学习了的算法。

 

一、冒泡排序

 

已知一组无序数据a[1]、a[2]、……a[n]，需将其按升序排列。首先比较a[1]与a[2]的值，若a[1]大于a[2]则交换两者的值，否则不变。再比较a[2]与a[3]的值，若a[2]大于a[3]则交换两者的值，否则不变。再比较a[3]与a[4]，依此类推，最后比较a[n-1]与a[n]的值。这样处理一轮后，a[n]的值一定是这组数据中最大的。再对a[1]~a[n-1]以相同方法处理一轮，则a[n-1]的值一定是a[1]~a[n-1]中最大的。再对a[1]~a[n-2]以相同方法处理一轮，依此类推。共处理n-1轮后a[1]、a[2]、……a[n]就以升序排列了。

 

优点：稳定，比较次数已知；

 

缺点：慢，每次只能移动相邻两个数据，移动数据的次数多。

 

 

二、选择排序

 

已知一组无序数据a[1]、a[2]、……a[n]，需将其按升序排列。首先比较a[1]与a[2]的值，若a[1]大于a[2]则交换两者的值，否则不变。再比较a[1]与a[3]的值，若a[1]大于a[3]则交换两者的值，否则不变。再比较a[1]与a[4]，依此类推，最后比较a[1]与a[n]的值。这样处理一轮后，a[1]的值一定是这组数据中最小的。再将a[2]与a[3]~a[n]以相同方法比较一轮，则a[2]的值一定是a[2]~a[n]中最小的。再将a[3]与a[4]~a[n]以相同方法比较一轮，依此类推。共处理n-1轮后a[1]、a[2]、……a[n]就以升序排列了。

 

优点：稳定，比较次数与冒泡排序一样，数据移动次数比冒泡排序少；

 

缺点：相对之下还是慢。

 

三、插入排序

 

已知一组升序排列数据a[1]、a[2]、……a[n]，一组无序数据b[1]、b[2]、……b[m]，需将二者合并成一个升序数列。首先比较b[1]与a[1]的值，若b[1]大于a[1]，则跳过，比较b[1]与a[2]的值，若b[1]仍然大于a[2]，则继续跳过，直到b[1]小于a数组中某一数据a[x]，则将a[x]~a[n]分别向后移动一位，将b[1]插入到原来a[x]的位置这就完成了b[1]的插入。b[2]~b[m]用相同方法插入。（若无数组a，可将b[1]当作n=1的数组a）

 

优点：稳定，快；

 

缺点：比较次数不一定，比较次数越少，插入点后的数据移动越多，特别是当数据总量庞大的时候，但用链表可以解决这个问题。

 

四、缩小增量排序

 

由希尔在1959年提出，又称希尔排序。

 

已知一组无序数据a[1]、a[2]、……a[n]，需将其按升序排列。发现当n不大是，插入排序的效果很好。首先取一增量d(d<n)，将a[1]、a[1+d]、a[1+2d]……列为第一组，a[2]、a[2+d]、a[2+2d]……列为第二组……，a[d]、a[2d]、a[3d]……列为最后一组依此类推，在各组内用插入排序，然后取d'<d，重复上述操作，直到d=1。

 

优点：快，数据移动少；

 

缺点：不稳定，d的取值是多少，应取多少个不同的值，都无法确切知道，只能凭经验来取。

 

五、快速排序

 

快速排序是冒泡排序的改进版，是目前已知的最快的排序方法。

 

已知一组无序数据a[1]、a[2]、……a[n]，需将其按升序排列。首先任取数据a[x]作为基准。比较a[x]与其它数据并排序，使a[x]排在数据的第k位，并且使a[1]~a[k-1]中的每一个数据<a[x]，a[k+1]~a[n]中的每一个数据>a[x]，然后采用分治的策略分别对a[1]~a[k-1]和a[k+1]~a[n]两组数据进行快速排序。

 

优点：极快，数据移动少；

 

缺点：不稳定。

 

经过一段时间的学习和编程，我已对上述几种排序方法熟练掌握或有所了解。在此基础上，经过我的思考和实践，我研究出了一种新的排序算法：分段插入排序。

 

分段插入排序

 

已知一组升序排列数据a[1]、a[2]、……a[n]，一组无序数据b[1]、b[2]、……b[m]，需将二者合并成一个升序数列。先将数组a分成x等份（x<<n)，每等份有n/x个数据。将每一段的第一个数据先储存在数组c中：c[1]、c[2]、……c[x]。运用插入排序处理数组b中的数据。插入时b先与c比较，确定了b在a中的哪一段之后，再到a中相应的段中插入b。随着数据的插入，a中每一段的长度会有变化，所以在每次插入后，都要检测一下每段数据的量的标准差s，当其大于某一值时，将a重新分段。在数据量特别巨大时，可在a中的每一段中分子段，b先和主段的首数据比较，再和子段的首数据比较，可提高速度。

 

优点：快，比较次数少；

 

缺点：不适用于较少数据的排序，s的临界值无法确切获知，只能凭经验取。

 

我设计的算法或许优于某些算法，但它也有它的优点、缺点和适用范围。不仅排序算法如此，任何算法都一样。没有任何一个人干说自己的算法是最好的。设计新算法的过程其实就是增加其优点，减少其缺点和拓宽其适用范围的过程。我最崇尚的一句话就是：“没有最好，只有更好。”