Java大数运算

问题描述：计算 2^1000 的值

1、运算思路

1、首先计算结果肯定会超出系统提供的数据类型，不能采用常规数据类型处理。
2、采用字符串或者字符数组、集合表示
3、本体采用ArrayList集合来存储，在不确定数组长度时可能会产生一部分内存浪费
4、采用笔算常用的计算方式将大数分割成每一位进行单独运算，并处理好进位。
5、尽可能的缩小循环体执行次数

2、编码步骤

1、转化为4^5000次方计算

1、代码内容

//大循环需要执行5000次，整体执行7528246次//同样将乘数换成8最后在乘一个2，也可以得到，而且更高效。import java.util.ArrayList;import java.util.List;public class main01 {    public static void main(String[] args) {        long count = 0;        long startTime = System.currentTimeMillis();        String num1 = "2";        char[] a = num1.toCharArray();        List<Integer> list_source = new ArrayList<Integer>();        List<Integer> list_new = new ArrayList<Integer>();        for (int i = 0; i < a.length; i++) {            list_source.add(Integer.parseInt(a[i] + ""));        }        for (int j = 0; j < 5000; j++) {            int length = list_source.size();            int num = 0;            int temp = 0;            for (int i = 0; i < length; i++) {                count++; // 循环次数计算器                temp = list_source.get(length - 1 - i); // 将集合中的最后一个元素取出                temp = temp * 4; // 用该元素进行计算                num += temp; // 计算出的结果要加上上一个的进位                list_new.add(0, num % 10); // 将个位加入新的集合                num = num / 10; // 获取进位值                // System.out.println(num);            }            if (num != 0) { // 在循环退出后，处理最后的进位                list_new.add(0, num);            }            list_source.clear();            list_source.addAll(list_new);            list_new.clear();        }        long endTime = System.currentTimeMillis();        System.out.println("时间：" + (endTime - startTime));        System.out.println("循环次数：" + count);        for (Integer i : list_source) {            System.out.print(i);        }    }}

2、输出结果显示

时间：1438循环次数：752824639901262337615167697674843253671701676469936637723849097040178997058877660443893263839923368072389195798662258846418248543112982698827562235187571864192647915711460093587589053530493102532119791041100173836386623085017216921236209371018149732179249776180979789676018507883266515701243136618947805113824776130450193287748882093519743253970906445737076323388631551259281525673761521464457070183282952367912762917938927798821681921072535642129242854666788073051131299061206285360469938800671868633302918595546559331551212345164062815988396359214756491367524560074605770974503801668929162909301115859202829667843231469176278514190759538238555601653915471348888246124037515672651005456647578541420747605732786062856266482803248391343381148122839308684649277602497712294610414863984519223592500261985720483416681615211864640322536984576992511682625688123073477902974228512630222179491028406627640405863281915192929512020811691683132144089925734033030123841262008372844551817341801149212835713903822912110136502500812015039684523796118474236108889576145812790485096678443965414808946324753521693226067557412079606826394266987309245401126339874911016483561945621966582628807143755049537019714553875852866443198799753773321616737675676055286565550344547315145489568224588779467621723214846506583949626240395208356563931394951796329062516868271919725568260256370812566953298177381042095161765231647923971540244814088661166151738078639209206809946313166417344211826601807505646831079490788795430514910581020424621894643221506949651481550547972696596996681513875911293277243749138998558033144207402728866271634428623582796445967691694668880541928365702010145855496729101157269002201705975624778947857399081668692317614087918237971630291558354287239397456262918967566404162949964343716022778142456501811653634872441154951842835307431375451229809165809984922057260163071166616260203975351712468687077910818351246801689775052325287137297667038927440754586480188912493846508700801356054547675510752813453797272482074982821933437114101518196200493579760356543851906762564843908056605518816897910029353336779395993772483272626752787806746911602815273483755422110768451478998220372936439393163302970260988444739895429526138310936435365752400725554515447562730663222393622561585338963774402597287321537103279721069204595743115035894770492738893846175788531896434016102240644730992576338071478242736676787183512837467701021940543227830879181983196309308834672623313872062244499875939998453563464716046223725289150598271516350016399678472569230499762177920464488724347543236172714030936968117244659585707751246973112881073925244037927142057624723135025086676606540058195337301137114315011033455037798388259422675380299832362630343088015457301146379114901840660370609694227636630814648106638076924168072843527407823101279578001485707344392561806955949066640936737591737160475904437258240161485639102635896315248896597036923019409776054549443149376263189500819464230160996380911606833653899574282632126421372783023363548609585193418752

2、转化为 1024^1000次方计算

//主循环体执行1000，但将1024分割后会产生四组值需要对他们进行加和，还要保持进位和对齐，因此，循环次数会大部分浪费在元素加和计算上。public class main03 {    static long count =0;    public static void main(String[] args) {        long startTime = System.currentTimeMillis();        String num1 = "2";        int Multiplier = 1024;        char[] a = num1.toCharArray();        List<Integer> list_source = new ArrayList<Integer>(); // 源数据集合        List<Integer> list01 = new ArrayList<Integer>(); // 乘数集合        List<Integer> list02 = new ArrayList<Integer>(); // 乘数集合        List<Integer> list03 = new ArrayList<Integer>(); // 乘数集合        List<Integer> list04 = new ArrayList<Integer>(); // 乘数集合        List<Integer> list_new = new ArrayList<Integer>(); // 新数据集合        for (int i = 0; i < a.length; i++) {            list_source.add(Integer.parseInt(a[i] + ""));        }        //循环求乘方        for (int j = 0; j < 1000; j++) {            list01 = test(list_source, Multiplier % 10); // 不变            list02 = test(list_source, Multiplier / 10 % 10); // 最后填一个0            list03 = test(list_source, Multiplier / 100 % 10); // 最后天两个0            list04 = test(list_source, Multiplier / 1000); // 最后天三个0            // 对三个集合进行求和            list02.add(list02.size(), 0);            list03.add(list03.size(), 0);            list03.add(list03.size(), 0);            list04.add(list04.size(), 0);            list04.add(list04.size(), 0);            list04.add(list04.size(), 0);            // 补齐            int len = list04.size() - list03.size();            for (int i = 0; i < len; i++) {                list03.add(0, 0);                count ++; //循环次数计数器            }            len = list04.size() - list02.size();            for (int i = 0; i < len; i++) {                list02.add(0, 0);                count ++; //循环次数计数器            }            len = list04.size() - list01.size();            for (int i = 0; i < len; i++) {                list01.add(0, 0);                count ++; //循环次数计数器            }            // 集合求和            int length = list04.size();            int num = 0;            for (int i = 0; i < length; i++) {                count ++; //循环次数计数器                num = list01.get(length - 1 - i) + list02.get(length - 1 - i)                        + list03.get(length - 1 - i)                        + list04.get(length - 1 - i) + num;                list_new.add(0, num % 10);                num = num / 10;            }            if (num != 0) {                list_new.add(0, num);            }            // 循环乘方的话，需要对换。            list_source.clear();            list_source.addAll(list_new);            list_new.clear();        }        long endTime = System.currentTimeMillis();        System.out.println("时间：" + (endTime - startTime));        System.out.println("循环次数："+count);        for(Integer i:list_source){            System.out.print(i);        }    }    private static List<Integer> test(List<Integer> list_source, int Multiplier) {        List<Integer> list_new = new ArrayList<Integer>();        int length = list_source.size();        int num = 0;        int temp = 0;        for (int i = 0; i < length; i++) {            count ++; //循环次数计数器            temp = list_source.get(length - 1 - i); // 将集合中的最后一个元素取出            temp = temp * Multiplier; // 用该元素进行计算            num += temp; // 计算出的结果要加上上一个的进位            list_new.add(0, num % 10); // 将个位加入新的集合            num = num / 10; // 获取进位值        }        if (num != 0) { // 在循环退出后，处理最后的进位            list_new.add(0, num);        }        return list_new;    }}

2、结果显示

时间：1642循环次数：753033839901262337615167697674843253671701676469936637723849097040178997058877660443893263839923368072389195798662258846418248543112982698827562235187571864192647915711460093587589053530493102532119791041100173836386623085017216921236209371018149732179249776180979789676018507883266515701243136618947805113824776130450193287748882093519743253970906445737076323388631551259281525673761521464457070183282952367912762917938927798821681921072535642129242854666788073051131299061206285360469938800671868633302918595546559331551212345164062815988396359214756491367524560074605770974503801668929162909301115859202829667843231469176278514190759538238555601653915471348888246124037515672651005456647578541420747605732786062856266482803248391343381148122839308684649277602497712294610414863984519223592500261985720483416681615211864640322536984576992511682625688123073477902974228512630222179491028406627640405863281915192929512020811691683132144089925734033030123841262008372844551817341801149212835713903822912110136502500812015039684523796118474236108889576145812790485096678443965414808946324753521693226067557412079606826394266987309245401126339874911016483561945621966582628807143755049537019714553875852866443198799753773321616737675676055286565550344547315145489568224588779467621723214846506583949626240395208356563931394951796329062516868271919725568260256370812566953298177381042095161765231647923971540244814088661166151738078639209206809946313166417344211826601807505646831079490788795430514910581020424621894643221506949651481550547972696596996681513875911293277243749138998558033144207402728866271634428623582796445967691694668880541928365702010145855496729101157269002201705975624778947857399081668692317614087918237971630291558354287239397456262918967566404162949964343716022778142456501811653634872441154951842835307431375451229809165809984922057260163071166616260203975351712468687077910818351246801689775052325287137297667038927440754586480188912493846508700801356054547675510752813453797272482074982821933437114101518196200493579760356543851906762564843908056605518816897910029353336779395993772483272626752787806746911602815273483755422110768451478998220372936439393163302970260988444739895429526138310936435365752400725554515447562730663222393622561585338963774402597287321537103279721069204595743115035894770492738893846175788531896434016102240644730992576338071478242736676787183512837467701021940543227830879181983196309308834672623313872062244499875939998453563464716046223725289150598271516350016399678472569230499762177920464488724347543236172714030936968117244659585707751246973112881073925244037927142057624723135025086676606540058195337301137114315011033455037798388259422675380299832362630343088015457301146379114901840660370609694227636630814648106638076924168072843527407823101279578001485707344392561806955949066640936737591737160475904437258240161485639102635896315248896597036923019409776054549443149376263189500819464230160996380911606833653899574282632126421372783023363548609585193418752

3、继续转换获取最高效的结果

……(待续)