Codevs_P2711 数的划分(DP)

题目描述 Description
将整数n分成k份，且每份不能为空，任意两份不能相同(不考虑顺序)。

例如：n=7，k=3，下面三种分法被认为是相同的：
1，1，5;
1，5，1;
5，1，1;

你的程序将对给定的n和k，计算有多少种不同的分法并输出。

输入描述 Input Description
输入文件有两个整数n和k (6< n≤200，2≤k≤11)。

输出描述 Output Description
输出文件只有一行，即输出不同的分法。

样例输入 Sample Input
7 3
样例输出 Sample Output
4

数据范围及提示 Data Size & Hint
(6< n≤200，2≤k≤11)。

思路：
dp[i,j]表示将i分成j份的方案数。
dp[i,j]:=dp[i-j,1]+dp[i-j,2]+dp[i-j,3]+…+dp[i-j,j-1]+dp[i-j,j];
时间复杂度是n*k^2。O(n*k)的方法：
由于，
dp[i,j]=dp[i-j,1]+dp[i-j,2]+…+dp[i-j,j];
dp[i-1,j-1]=dp[(i-1)-(j-1),1]+dp[(i-1)-(j-1),2]+…+dp[(i-1)-(j-1),j-1]
=dp[i-j,1]+dp[i-j,2]+…+dp[i-j,j-1];
因此，
dp[i,j]=dp[i-j,1]+dp[i-j,2]+…+dp[i-j,j-1]+dp[i-j,j]
=dp[i-1,j-1]+dp[i-j,j];

#include <iostream>using namespace std;int n,k;int dp[205][10];int main(){    cin >> n >> k;    dp[0][0] = 1;    for(int i=1; i<=n; i++)    {        for(int j=1; j<=k; j++)        {            if(i>=j) dp[i][j]=dp[i-j][j]+dp[i-1][j-1];        }    }    cout << dp[n][k];}