哈夫曼树C++实现

哈夫曼树的介绍

Huffman Tree，中文名是哈夫曼树或霍夫曼树，它是最优二叉树。

定义：给定n个权值作为n个叶子结点，构造一棵二叉树，若树的带权路径长度达到最小，则这棵树被称为哈夫曼树。 这个定义里面涉及到了几个陌生的概念，下面就是一颗哈夫曼树，我们来看图解答。

(01) 路径和路径长度

定义：在一棵树中，从一个结点往下可以达到的孩子或孙子结点之间的通路，称为路径。通路中分支的数目称为路径长度。若规定根结点的层数为1，则从根结点到第L层结点的路径长度为L-1。 
例子：100和80的路径长度是1，50和30的路径长度是2，20和10的路径长度是3。

(02) 结点的权及带权路径长度

定义：若将树中结点赋给一个有着某种含义的数值，则这个数值称为该结点的权。结点的带权路径长度为：从根结点到该结点之间的路径长度与该结点的权的乘积。 
例子：节点20的路径长度是3，它的带权路径长度= 路径长度 * 权 = 3 * 20 = 60。

(03) 树的带权路径长度

定义：树的带权路径长度规定为所有叶子结点的带权路径长度之和，记为WPL。 
例子：示例中，树的WPL= 1*100 + 2*50 + 3*20 + 3*10 = 100 + 160 + 60 + 30 = 290。

上面的两棵树都是以{10, 20, 50, 100}为叶子节点的树。

左边的树WPL=2*10 + 2*20 + 2*50 + 2*100 = 360 
右边的树WPL=350

左边的树WPL > 右边的树的WPL。你也可以计算除上面两种示例之外的情况，但实际上右边的树就是{10,20,50,100}对应的哈夫曼树。至此，应该堆哈夫曼树的概念有了一定的了解了，下面看看如何去构造一棵哈夫曼树。

哈夫曼树的图文解析

假设有n个权值，则构造出的哈夫曼树有n个叶子结点。 n个权值分别设为 w1、w2、…、wn，哈夫曼树的构造规则为： 

1. 将w1、w2、…，wn看成是有n 棵树的森林(每棵树仅有一个结点)； 
2. 在森林中选出根结点的权值最小的两棵树进行合并，作为一棵新树的左、右子树，且新树的根结点权值为其左、右子树根结点权值之和； 
3. 从森林中删除选取的两棵树，并将新树加入森林； 
4. 重复(02)、(03)步，直到森林中只剩一棵树为止，该树即为所求得的哈夫曼树。 
以{5,6,7,8,15}为例，来构造一棵哈夫曼树。

第1步：创建森林，森林包括5棵树，这5棵树的权值分别是5,6,7,8,15。 
第2步：在森林中，选择根节点权值最小的两棵树(5和6)来进行合并，将它们作为一颗新树的左右孩子(谁左谁右无关紧要，这里，我们选择较小的作为左孩子)，并且新树的权值是左右孩子的权值之和。即，新树的权值是11。 然后，将"树5"和"树6"从森林中删除，并将新的树(树11)添加到森林中。 
第3步：在森林中，选择根节点权值最小的两棵树(7和8)来进行合并。得到的新树的权值是15。 然后，将"树7"和"树8"从森林中删除，并将新的树(树15)添加到森林中。 
第4步：在森林中，选择根节点权值最小的两棵树(11和15)来进行合并。得到的新树的权值是26。 然后，将"树11"和"树15"从森林中删除，并将新的树(树26)添加到森林中。 
第5步：在森林中，选择根节点权值最小的两棵树(15和26)来进行合并。得到的新树的权值是41。 然后，将"树15"和"树26"从森林中删除，并将新的树(树41)添加到森林中。 
 此时，森林中只有一棵树(树41)。这棵树就是我们需要的哈夫曼树！ 

哈夫曼树的重点是如何构造哈夫曼树。构造哈夫曼时，用到了以前介绍过的"(二叉堆)最小堆"。

-PQ.h(prority_queue)优先队列

#ifndef __PQ_H__#define __PQ_H__#include <iostream>template <class T, class Compare = std::less<T> >class PQ {private:T* data;size_t last;size_t maxSize;Compare isLessThan;public:PQ(size_t sz = 20);~PQ();void destroy();T top()const;void pop();void push(const T& x);bool empty()const { return 0 == last; }void create(T* a, size_t sz);private:void swim(size_t i);void sink(size_t i);void reSize();};template <class T,class Compare>PQ<T, Compare>::PQ(size_t sz) {last = 0;maxSize = sz + 1;data = new T[maxSize];}template <class T, class Compare>PQ<T, Compare>::~PQ() {destroy();}template <class T, class Compare>void PQ<T, Compare>::destroy() {last = 0;maxSize = 0;delete[] data;}template <class T, class Compare>void PQ<T, Compare>::swim(size_t i) {while (i > 1) {if (isLessThan(data[i / 2], data[i])) {std::swap(data[i / 2], data[i]);i /= 2;}elsebreak;}}template <class T, class Compare>void PQ<T, Compare>::sink(size_t i) {while (i * 2 <= last) {int son = i * 2;if (son != last && isLessThan(data[son], data[son + 1]))son += 1;if (isLessThan(data[i], data[son])) {std::swap(data[i], data[son]);i = son;}else break;}}template <class T, class Compare>T PQ<T, Compare>::top()const {return data[1];}template <class T, class Compare>void PQ<T, Compare>::pop() {data[1] = data[last--];sink(1);}template <class T, class Compare>void PQ<T, Compare>::push(const T& x) {if (last == maxSize - 1)reSize();data[++last] = x;swim(last);}template <class T, class Compare>void PQ<T, Compare>::reSize() {T* newData = new T[maxSize + maxSize / 2];for (size_t i = 0; i <= last; ++i)newData[i] = data[i];maxSize += maxSize / 2;delete[] data;data = newData;}template <class T, class Compare>void PQ<T, Compare>::create(T* a, size_t sz) {for (int i = 0; i < sz; ++i)push(a[i]);}#endif

-HuffmanTree.h

#ifndef __HUFFMAN_TREE_H__#define __HUFFMAN_TREE_H__#include <iostream>#include "PQ.h"template <class T>struct HuffmanNode {T key;HuffmanNode* parent;HuffmanNode* left;HuffmanNode* right;HuffmanNode(T value, HuffmanNode* p = NULL, HuffmanNode* lt = NULL, HuffmanNode* rt = NULL):key(value), parent(p), left(lt), right(rt) {}};// 自定义的仿函数，用来比较两个节点大小template <class T>class HuffmanCmp {public:bool operator()(HuffmanNode<T>* lhs, HuffmanNode<T>* rhs) {return lhs->key > rhs->key;}};template <class T, class Compare = HuffmanCmp<T> >class HuffmanTree {private:HuffmanNode<T>*root;CompareisLessThan;public:HuffmanTree();~HuffmanTree();void preOrder()const;void inOrder()const;void postOrder()const;void print()const;void create(T* a, int size);void destroy();private:void preOrder(HuffmanNode<T>* node)const;void inOrder(HuffmanNode<T>* node)const;void postOrder(HuffmanNode<T>* node)const;void print(HuffmanNode<T>* node, const T& key, const int& direction)const;void destroy(HuffmanNode<T>*& node);};// constructortemplate <class T, class Compare>HuffmanTree<T, Compare>::HuffmanTree() : root(NULL) {}// destructortemplate <class T, class Compare>HuffmanTree<T, Compare>::~HuffmanTree() {destroy();}// destorytemplate <class T, class Compare>void HuffmanTree<T, Compare>::destroy() {destroy(root);}// Internal method: destroytemplate <class T, class Compare>void HuffmanTree<T, Compare>::destroy(HuffmanNode<T>*& node) {if (NULL == node) return;destroy(node->left);destroy(node->right);delete node;}/** * create * 一开始以数组的值构造一片只有一个节点的森林 * 以Compare为比较函数，每次从堆中取出最小的树作为左子树 *     再取出堆中最小的树作为右子树，构成一棵新的树，然后将新树放入heap中 * 如此循环直到构建完成 */template <class T, class Compare>void HuffmanTree<T, Compare>::create(T* a, int size) {HuffmanNode<T> *left, *right, *parent;PQ<HuffmanNode<T>*, Compare> heap;for (int i = 0; i < size; ++i) {HuffmanNode<T>* node = new HuffmanNode<T>(a[i]);heap.push(node);}for (int i = 0; i < size - 1; ++i) {left = heap.top();heap.pop();right = heap.top();heap.pop();// 新建parent节点parent = new HuffmanNode<T>(left->key + right->key, NULL, left, right);left->parent = right->parent = parent;heap.push(parent);}root = parent;}// printtemplate <class T, class Compare>void HuffmanTree<T, Compare>::print()const {print(root, T(), 0);}// Internal method: printtemplate <class T, class Compare>void HuffmanTree<T, Compare>::print(HuffmanNode<T>* node, const T& key, const int& direction)const {if (NULL == node) return;if (node == root)std::cout << node->key << " is the root" << std::endl;elsestd::cout << node->key << " is " << key << "'s " << (direction == 1 ? "left" : "right") << " son" << std::endl;print(node->left, node->key, 1);print(node->right, node->key, 2);}#endif

-测试 main.cpp

#include "HuffmanTree.h"#include "PQ.h"#include <ctime>#include <functional>using namespace std;int main(){HuffmanTree<int>* ptree = new HuffmanTree<int>;int a[] = { 6, 2, 4, 1, 5, 8 };ptree->create(a, 6);ptree->print();ptree->destroy();return 0;}

一开始的文字和图片介绍来自博客：http://www.cnblogs.com/skywang12345/p/3706821.html