数据结构Ｃ＋＋语言描述专题系列 （二） 栈

1.栈

问题的提出：Read an integer n, which will be at most 25, then read a list of n numbers, and print the list in reverse order.

关键是要得到与输入次序颠倒的输出序列。

后进先出是这种数据组织的基本性质（LIFO）。

栈的逻辑结构：固定在一端输入与输出数据元素的表(list)。

表(list)与数组(array)的区别：

• 表是一种动态结构(dynamic data structure)
• 数组是一种静态结构(static data structure)
  因此，我们这个小练习的要求是：先读取一个整数n，然后再读取n个数，最后按颠倒的次序把这n个数写出来。实际的做法是在读取n个数时按读取次序压入一个栈，读取完毕后，再把数据从栈中弹出。
  利用C++的标准库STL，完全可予以实现。

Reverse the numbers

# include < stack>int main( )/* Pre: The user supplies an integer n and n decimal numbers.Post: The numbers are printed in reverse order.Uses:The STL class stack and its methods */{   int n;   double item;   stack<double> numbers; // declares and initializes a stack of numbers   cout <<“Type in an integer n followed by n decimal numbers.”<< endl       <<“The numbers will be printed in reverse order.”<< endl;   cin  >> n;   for (int i = 0; i<n; i++){       cin >>item;       numbers.push(item);}   cout << endl << endl;   while (!numbers.empty( )){       cout <<numbers.top( ) <<“  “;       numbers.pop( );    }   cout << endl;}

2、栈的抽象数据类型

ADT  Stack  isData    数据项的列表，并含有栈顶的位置信息。Operations    Constructor             // 初始化栈顶    Empty                     // 检查堆栈为空，空返回True，否则False    Pop                         // 对非空堆栈，返回栈顶元素    Push                        // 将数据项压入栈顶    Top                         // 对非空堆栈，检索栈顶元素的值    ClearStack              // 删除堆栈中所有的数据项并重置栈顶End ADT Stack

注： 栈满的检测运算要视具体的存储方式而定。

3、类栈的的定义与实现

1. 类Stack的定义

class Stack{   private：      Stack_entry  entry[maxstack]；    // 顺序存储的栈      int count；   // 用于栈顶指针   public：       Stack( )；   // 栈的初始化       Error_code push(const Stack_entry &item)；// 入栈运算       Error_code pop( );                        // 出栈运算       Error_code top(Stack_entry &item) const;  // 访问栈顶元素       bool empty( ) const;                      // 检测栈为空       ClearStack( );                            // 将栈清空       bool Full( ) const;                       // 检测栈为满} 

1. 栈的实现(Implementation of Stack)

   本节是采用邻接结构栈(contiguous Stack)，即数据元素在一个数组中依次存放。

Constructors(初始化栈)

Stack∷Stack( )/*Pre: None.   Post: The stack is initialized to be empty. */{    count = 0;}

事实上栈顶指针指向实际栈顶元素后一个位置。

入栈操作

Error_code Stack ∷Push(const Stack_entry &item)/* Pre:  None.   Post: If the Stack is not full, item is added to the top of  the Stack. If the Stack is full, an Error_code of overflow is returned and the Stack is left unchanged */{                                                                                  Error_code outcome = success;  if ( count> = maxstack)   outcome = overflow;  else    entry[count+ +] = item;  return outcome; }

出栈操作

Error_code Stack∷Pop( )/* Pre:   None.   Post:  If the Stack is not empty, the top of the Stack is removed. If the Stack is empty, an Error_code of underflow is returned */ {    Error_code outcome = success;    if (count  = = 0)       outcome = underflow;     else       - - count;     return outcome;}

检索栈顶元素

Error_code Stack∷ top(Stack_entry &item) const/* Pre:   None.   Post:   If the Stack is not empty, the top of the Stack is returned in item. If the Stack is empty, an Error_code of underflow is returned.*/{    Error_code outcome = success;    if (count = = 0)       outcome = underflow;      else        item = entry[count - 1];     return outcome; }

栈空函数

bool Stack∷empty( ) const/* Pre:   None.   Post:  If the Stack is empty, true is returned. Otherwise false is returned. */{    bool outcome = true;   if (count > 0)  outcome = false;   ruturn outcome; }   

栈满函数

bool Stack∷full( ) const/* Pre:   None.   Post:  If the Stack is full, true is returned. Otherwise false is returned. */{    bool outcome = true;    if (count <  maxstack) outcome = false    return outcome; }

4、栈的应用之一：括号的匹配

括号的匹配问题(Bracket Matching)

例：有输入串 {a = (1+v(b[3+c[4]])) { ( ( [ [ ] ] ) )
{a = ( b[0) + 1];} { ( [ ) ] }
{ ( ) [ ( ) ] }

分析：

• 1、开括号等待闭括号来进行匹配，而且后输入的先匹配；
• 2、一旦读取闭括号，立即要与一输入的开括号匹配比较；
• 3、如果等待匹配的开括号与刚读取的闭括号不配对；或者读取闭括号后无开括号可与其比较配对；或者输入结束，但仍有等待匹配的开括号；均说明有误，即匹配不成功。
• 4、如果输入结束，同时又无等待匹配的开括号，则匹配成功。

算法：
Step1 输入序列未结束，读取一个括号symbol，并转Step2；若输入序列为空，括号栈也为空，匹配成功，并结束，否则匹配失败，结束。
Step2 若symbol是开括号，压入括号栈；否则转Step3；
Step3 若symbol是闭括号，但括号栈为空，匹配失败，结束。否则转Step4；
Step4 括号栈出栈，与symbol比较，如果配对，则匹配成功，转Step1，否则匹配失败，结束。

流程：

持续更新中。。。

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