最长公共子序列

## 问题描述 ##

给定两个序列X={x1,x2,x3,…xm};y={y1,y2,y3,…yn}求X和Y公共最长子序列。本节将展示如何用动态规划方法高效地求解LCS问题.

## 步骤一 ##

刻画最长公共子序列的特征，如果用暴力方法求解LCS问题，就要穷举X的所有子序列，对每个子序列检查它是否也是Y的子序列，记录找到的最长子序列，所以呢，X有2的m次方个子序列，因此暴力方法的运行时间为指数阶，对较长的序列不适用

我们也可以将其认为具有最优子结构的问题

## 一个递归解 ##

在求X={x1,x2,x3,… xm}和Y={y1,y2,y3,…yn};的一个LCS时，我们需要求解一个或两个子问题，如果Xm=Yn，那么我们应该求解X（m-1）和Y（n-1）的一个LCS，将这个数据追加到LCS的末尾，
但是如果X序列和Y序列不相同的话，我们需要解决的解释两个子问题。即X(m-1)和Y以及Y(n-1)和X。在求得的的LCS结果中取最长，但是问题是在这些子问题中，有很多交叉。

## 计算LCS的长度 ##
伪代码如下：

这是我画的理解图：

## 构造LCS ##

我们可以利用LCS-LENGTH()函数返回的表b快速构造LCS
其中i代表X.length,j代表Y.length

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