关于某蔡傅里叶变换课的思考(元旦前更新)
来源:互联网 发布:redis python 事务 编辑:程序博客网 时间:2024/05/01 12:28
问题的提出
上上上周某蔡就傅里叶变换和傅里叶级数的基础内容进行了全面的介绍,受益匪浅,其中有很大部分内容来自于万门大学的创始人童哲先生的一篇科普文章http://www.zhihu.com/question/29980888/answer/71062889。在上课的时候,对于如下这个问题大家都没能搞明白:对于傅里叶变换
然后童哲先生如是说:
首先,童哲先生作为当年福建省物理竞赛第一名,保送北大后进入神一般的巴黎高等师范学院的神人,我是非常佩服的。但是童先生上面的描述私服非常不负责任。
分部积分公式不成立
我们现在来考察公式
取
而对
问题的订正
说到底,实际上,原文想表达的应该是傅里叶变换后求导的简便性,应该如下表达:引进如下积分:
其中
于是就得到了原文所想得到的东西了。
问题的拓展
今天看到了一个关键的定理,被称为Riemann-Lebesgue引理:若
如果在Riemann积分定义下的话,那么就是
特别的上式中的
首先,既然
几乎处处连续的函数是否能分割为至多可数个单调函数的分段函数?
比如函数
若
由于
其中
所以如果几乎处处连续的函数能分成可数个区间,使得每个区间上函数都单调的话,那么设这些区间为
(这一步如果是分成有限个区间
明白了上述目的之后,就迫切得想对一个连续函数进行分割为至多可数个单调区间,可是!可是!居然存在
处处可微,任何区间上都不单调的函数
这和维尔斯特拉斯函数一样让我震惊http://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTotal-TALK502.004.htm,该结果最早在发表在1974年的美国数学月刊第81卷中,有兴趣的童鞋可以看看上面的连接(中文版)
于是乎,我的证明思路由此破灭,不过收获良多。
2016.1.19牛哥和我说由于凸函数必能分为至多两个单调区间。证明并不容易,是牛哥学术论坛论文的一个结论之一,哈哈,所以分段凸函数一定可以满足分段单函数的要求,不过这条件好像太强了一些。
- 关于某蔡傅里叶变换课的思考(元旦前更新)
- 元旦前的反思(关于求职)
- 元旦前
- 关于PR更新的思考
- 对离散傅里叶变换的思考
- 元旦前记
- 元旦前随笔
- 离散傅里叶变换的学习与思考
- 关于前端的思考:ANGULARJS 2.0以及前后端边界
- 关于前后端接口的可扩展性思考
- 前后端交互-一些关于接口设计的思考
- 毕业前的思考
- 毕业前的思考
- Coding前的思考
- 面试前的思考
- 关于傅里叶变换的一点体会
- 关于思考的思考
- 关于思考的思考
- javaday14-正则表达式及时间API
- java基础,分支结构、循环、数组
- R语言-基础总结(因子)
- 关于左移和右移
- 51nod 1414 冰雕 (水题)
- 关于某蔡傅里叶变换课的思考(元旦前更新)
- 黑马程序员------小练习
- Android Retrofit 框架上传多张图片解决方案
- 远程调用服务(RPC)和消息(Message Queue)对比及其适用/不适用场合
- android增加自定义公用类库customer-framework.jar
- POJ3461(KMP模板题)
- Pthreads并行编程之spin lock与mutex性能对比分析
- [1000]:A + B Problem
- HDU5510(KMP)