对李博士随机网络网络演算学位论文的学习

DNC是一种基于最小加代数的确定性排队分析理论，基于DNC可以分析数据流在网络传输过程中流量积压和传输延迟的上界，DNC分析的是最坏情况下的网络性能，使得通常情况下，网络资源的利用率都不高。

SNC 通过概率模型来描述网络中的数据流和节点提供的服务特性。

SNC 与DNC 的一个根本不同点：DNC具有一个性质良好的代数结构作为理论基础，而SNC中，是将概率运算融合到最小加代数中，这就破坏了最小加代数原有的良好数学性质。

SNC 应用的一个两个问题：

SNC 应用的一个主要问题就是如何选取合适的到达曲线和服务曲线，以得到更好的性能分析结果。在 DNC的应用中，求得的到达曲线越小，则理论分析得到的性能上界越好，即越接近于实际性能上界。在 SNC中，随机到达曲线除了与确定性到达曲线一样有一个流量上界函数之外，还多了一个概率上界函数。SNC到达曲线的流量上界函数选得越小，则其概率上界函数会变得越大。因而 SNC中到达曲线并不是选得越小越好，而是需要综合考虑其流量上界函数和概率上界函数之间的关系。

SNC应用的另一个主要问题是理论分析的结果是否可以足够接近实际情况下的性能。

在随机网络演算的专著 Stochastic Network Calculus中，Jiang 等人归纳了以下网络性能分析理论需要具备的五条基本性质：1. 推导网络服务性能参数      2. 推导输出流的流量模型     3. 推导串联节点的服务模型      4. 推导节点提供给每个流的服务模型     5. 推导多个数据流聚合的流量模型

当前SNC 理论研究的主要思路是在DNC 上引进概率运算，以扩展得到带概率上界的性能分析定理。因而，SNC 的理论困难集中表现在了概率运算与最小加代数之间的不协调性。

 

流量积压与输入输出的关系：即在时刻 t，系统内累积的等待接受服务的流量 Backlog(t)

等于 t 时刻已经到达的流量 A(t)减去已经离开的流量 D(t)，即为 A(t)和 D(t) 在坐标轴上的垂直距离。

传输延迟与输入输出的关系：即在时刻 t 到达的任务在系统内因排队等待服务而引起的传输延迟 Delay(t)等于 A(t) 和D(t)在坐标轴上的水平距离。

本文中的两个主要的创造性研究成果是：1. 从公理化的角度建立了不基于最小加代数的随机网络演算理论（NMP-SNC，Non Min-Plus SNC），这从代数基础上解决 了SNC 中由 Prb-Min Plus 不协调引起的理论困难，其思路是避免概率运算和最小加代数在 SNC 中同时出现。

2. 构建了随机实时演算理论SRTC，在实际应用中可以分析实时系统中的软实时特性，促进

SNC在实时系统性能分析领域的广泛应用。

SRTC 的到达曲线和服务曲线  与之前讲到的两中曲线大致相类似，但是在具体的定义中还是有很大的区别的，例如：SRTC到达曲线定义中，其上括部分即为 NMP-SNC到达曲线；SRTC 服务曲线定义中，其下括部分即为 NMP-SNC到达曲线。

总结：

NMP-SNC主要有两大改进：

1）大幅度降低了理论的复杂性；

NMP-SNC 可以大幅度减少了随机网络演算中数据流模型和服务模型的数量，减小了理论的复杂性。在 SNC中，为了处理 SNC 中由 Prb-Min Plus不协调带来的问题，定义了多种类型的到达曲线和服务曲线。而在 NMP-SNC中，我们从代数基础上避免了由 Prb-MinPlus不协调带来的问题，因而只需要一种到达曲线和一种服务曲线即可。

2）NMP-SNC 具有更广泛的适用性。

在 SNC中，各种到达曲线和服务曲线的描述能力各不一样，而且基于不同的到达曲线和服务曲线的组合推导出来的性能分析定理也各不相同。因而，在实际应用中需要根据不同的分析场景选择合适的到达曲线和服务曲线的组合。而在 NMP-SNC中，NMP-SNC到达曲线和 NMP-SNC 服务曲线都对应为SNC 中描述能力最强的曲线，而且基于这个组合的曲线在 NMP-SNC 中都能够推导出 SNC 的性能分析基本定理。

 3）显著提高了性能分析结果的精度。

SNC 中的随机到达曲线总共有四种：t.a.c，v.b.c ，m.b.c和θ-m.b.c 随机到达曲线；

随机服务曲线总共也有四种：弱随机，随机，θ随机和随机严格服务曲线

各个随机到达曲线和随机服务曲线之间有一定的的转换关系，从这些转换关系中可以看出为什么NMP-SNC的分析精度要比SNC 的精度高。