Collatz问题

Collatz问题

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题目描述

一下迭代序列定义在整数集合上：

n = n/2 (n 是偶数)

n = n*3 + 1(n 是奇数)

应用以上规则，并且以数字13开始我们得到一下序列：

13,40,20,10,5,16,8,4,2,1

可以看出这个以13开始以1结束的序列一共经过了9次运算。虽然还没有被证明(Collatz问题)，但是人们认为在这个规则下，以任何数字开始都会以1 结束。

 

以哪个不超过x的正整数开始，能得到运算次数最多的序列？

注意：一旦序列开始，也就是从第二项开始，项是可以超过x的。

输入

 

输了一个整数n，接下来n行，每行一个整数x (1 <=x<=1,000,000)。

输出

 

对于每次询问，你需要计算出最多的运算次数是多少。为了节约输出时间，你只需要输出所有询问的答案之和 。

示例输入

3123

示例输出

8

提示

 

因为测试数据过大，建议使用高效的读入，比如scanf()。

如果你觉得scanf()仍然不够快，可以参考一下读入方式。

 

#include 

 

template 

inline void read(T& x) {

    char ch; while (!((((ch=getchar())>='0') && (ch <= '9')) || (ch == '-')));

    x = ch-'0'; while (((ch=getchar())>='0') && (ch <= '9')) x = x*10+ch-'0';

}

 

int main()

{

    int a,b;

    read(a);//等价于scanf(“%d”,&a);

    read(b);//等价于scanf(“%d”,&b);

}

来源

 

示例程序

 

#include <iostream>    #include <algorithm>    #include <cstdio>    #include <cstring>    #define LL long long    using namespace std;    LL dp[1000100],a[1000100];    LL DFS(LL i)    {        if(i==1)        {            return 0;        }        if(i<1000000)        {            if(a[i]) return a[i];        }        if((i%2)==1) return  DFS(i*3+1)+1;        if((i%2)==0) return DFS(i/2)+1;    }    int main()    {        int i,n,x;        LL m=0;        for(i=1;i<=1000000;i++)        {            a[i]=DFS(i);            if(m<a[i])                m=a[i];            dp[i] = m;        }        scanf("%d",&n);        LL ans=0;        while(n--)        {            scanf("%d",&x);            ans += dp[x];        }        printf("%lld\n",ans);        return 0;    }