FZU 2082 过路费（树链剖分+BIT）

Description
有n座城市，由n-1条路相连通，使得任意两座城市之间可达。每条路有过路费，要交过路费才能通过。每条路的过路费经常会更新，现问你，当前情况下，从城市a到城市b最少要花多少过路费。
Input
有多组样例，每组样例第一行输入两个正整数n,m(2 <= n<=50000，1<=m <= 50000),接下来n-1行，每行3个正整数a b c，(1 <= a,b <= n , a != b , 1 <= c <= 1000000000).数据保证给的路使得任意两座城市互相可达。接下来输入m行，表示m个操作，操作有两种：一. 0 a b，表示更新第a条路的过路费为b，1 <= a <= n-1 ； 二. 1 a b ， 表示询问a到b最少要花多少过路费。
Output
对于每个询问，输出一行，表示最少要花的过路费。
Sample Input
2 3
1 2 1
1 1 2
0 1 2
1 2 1
Sample Output
1
2
Solution
两个城市a,b之间的最短路即为a到根节点的距离+b到根节点的距离-2*lca(a,b)到根节点的距离，那么树链剖分之后只要我们求出每个点到根节点的距离，问题就转化为单点修改（此处用前缀和优化将区间修改变成单点修改）和区间求和问题，用树状数组存储每个节点到根节点距离，由于这道题是边权，所以我是用树链剖分之后每条边的终点（即在树中深度较深的那个点）的dfs序值来表示这条边的编号，之后就是树状数组的单点更新与区间查操作了
Code

#include<cstdio>#include<iostream>#include<algorithm>#include<cstring>using namespace std;#define maxn 55555struct Edge{    int to,next;}E[2*maxn];int n,q,s,e[maxn][3],head[maxn],cnt,idx,size[maxn],fa[maxn],son[maxn],dep[maxn],top[maxn],l[maxn],r[maxn],bit[maxn];void init(){    cnt=idx=0;    memset(head,-1,sizeof(head));    dep[1]=fa[1]=size[0]=0;    memset(son,0,sizeof(son));    memset(bit,0,sizeof(bit));}void add(int u,int v){    E[cnt].to=v;    E[cnt].next=head[u];    head[u]=cnt++;}void dfs1(int u){    size[u]=1;    for(int i=head[u];~i;i=E[i].next)    {        int v=E[i].to;        if(v!=fa[u])        {            fa[v]=u;            dep[v]=dep[u]+1;            dfs1(v);            size[u]+=size[v];            if(size[son[u]]<size[v]) son[u]=v;        }    }}void dfs2(int u,int topu){    top[u]=topu;    l[u]=++idx;    if(son[u]) dfs2(son[u],top[u]);    for(int i=head[u];~i;i=E[i].next)    {        int v=E[i].to;        if(v!=fa[u]&&v!=son[u]) dfs2(v,v);    }    r[u]=idx;}void update(int x,int v){    while(x<=n)    {        bit[x]+=v;        x+=x&(-x);    }}int getsum(int x){    int ans=0;    while(x>0)    {        ans+=bit[x];        x-=x&(-x);    }     return ans;}int lca(int u,int v) {    int top1=top[u],top2=top[v];    while(top1!=top2)    {        if(dep[top1]<dep[top2])        {            swap(top1,top2);            swap(u,v);        }        u=fa[top1];        top1=top[u];    }    return dep[u]<dep[v]?u:v;}int main(){    while(~scanf("%d%d",&n,&q))    {        init();        int u,v,i,w,op;        for(int i=1;i<n;i++)        {            scanf("%d%d%d",&e[i][0],&e[i][1],&e[i][2]);            u=e[i][0],v=e[i][1];            add(u,v);add(v,u);        }        dfs1(1);        dfs2(1,1);        for(int i=1;i<n;i++)        {            if(dep[e[i][0]]>dep[e[i][1]])//给每条边"定向"确定终点                 swap(e[i][0],e[i][1]);            update(l[e[i][1]],e[i][2]);            update(r[e[i][1]]+1,-e[i][2]);        }        while(q--)        {            scanf("%d",&op);            if(!op)            {                scanf("%d%d",&i,&w);                update(l[e[i][1]],w-e[i][2]);                update(r[e[i][1]]+1,e[i][2]-w);                e[i][2]=w;             }            else            {                scanf("%d%d",&u,&v);                int d1=getsum(l[u]),d2=getsum(l[v]),d3=getsum(l[lca(u,v)]);                printf("%d\n",d1+d2-2*d3);            }        }    }    return 0;}