UVALive 6926Maximum Score（组合数学）

题意:

给出p<=105个二元组(vi,fi),其中vi表示数值大小,fi表示有几个
每个数值x[jk]的贡献度计算方法为:
最长的满足x[j1]<=x[j2]<=…<=x[jk]>=x[jk+1]>=…>=x[jm−1]>=x[jm]的序列的长度(类似于开口向下的抛物线)
求最大贡献度和(ULL)以及得到最大贡献度和的序列个数(mod 109+7)

分析:

观察发现只要是单峰的序列就满足贡献度和最大,证明用简单的反证法就可以了
问题接下来如何求解个数,先对二元组排序
我们可把问题转化为峰放在哪里产生的贡献度
接下来我们发现最大的(峰)只能放在次大的附近,并且不可拆分
那么我们将最大的看成整体往次大的中插入,一共有fcur+1个插入位置
同理接下来,我们将最大的和次大的“打包”作为新的“最大”的整体往剩余次大的中插入,一共有fnxt+1个插入位置
那么cnt=(fn−1+1)∗(fn−1+1)∗⋯∗(f1+1)

代码:

////  Created by TaoSama on 2015-12-08//  Copyright (c) 2015 TaoSama. All rights reserved.////#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")#include <algorithm>#include <cctype>#include <cmath>#include <cstdio>#include <cstdlib>#include <cstring>#include <iomanip>#include <iostream>#include <map>#include <queue>#include <string>#include <set>#include <vector>using namespace std;#define pr(x) cout << #x << " = " << x << "  "#define prln(x) cout << #x << " = " << x << endlconst int N = 1e5 + 10, INF = 0x3f3f3f3f, MOD = 1e9 + 7;typedef unsigned long long ULL;typedef pair<ULL, ULL> P;int n;P a[N];ULL s[N];int main() {#ifdef LOCAL    freopen("C:\\Users\\TaoSama\\Desktop\\in.txt", "r", stdin);//  freopen("C:\\Users\\TaoSama\\Desktop\\out.txt","w",stdout);#endif    ios_base::sync_with_stdio(0);    int t; scanf("%d", &t);    int kase = 0;    while(t--) {        scanf("%d", &n);        for(int i = 1; i <= n; ++i)            scanf("%llu%llu", &a[i].first, &a[i].second);        sort(a + 1, a + 1 + n);        ULL sum = 0;        for(int i = 1; i <= n; ++i) {            s[i] = s[i - 1] + a[i].second;            sum += s[i] * a[i].second;        }        ULL cnt = 1;        for(int i = n - 1; i; --i) cnt = cnt * (a[i].second + 1) % MOD;        printf("Case %d: %llu %llu\n", ++kase, sum, cnt);    }    return 0;}