Round2 - Probability

概率第二轮(aka Intermediate)主要谈4个题的思路和收获

UVa 11605 - Lights inside a 3d Grid     关于枚举方式

UVa 10417 - Gift Exchanging             关于计算方法

UVa 10529 - Dumb Bones                  关于离散概率的分布及公式推导的几点初步想法

UVa 11176 - Winning Streak              关于动态规划的两个思路

首先想说的 ， 概率是一类题目 ， 不是一种方法 ， 他跟动态规划有别.  

看博客前你应该做过(至少看过)白书的概率中级习题 ， 因为这里既没有题意 ，甚至某些公式或定理都是基于大家已经做过此题而谈的

代码可以看我博客中的将要贴出的几篇文章（见文尾部分） ， 这里只想谈谈思路 ， 有时这更重要不是吗 ^_^

1. UVa 11605 - Lights inside a 3d Grid     枚举方式

有时候我自己想概率题 ， 总想去推公式做 ， 但数学期望并不总是以一个全体的形式能够被求出的 ， 好在数学期望是线性的 ， 进而满足 E(x+y)  == E(x) + E(y)  ， 这就提供了一种枚举单个然后相加得到结果的手法

2. UVa 10417 - Gift Exchanging             计算方法

概率的公式有很多 ， 但无不都是在总结所有基本情况 ， 只是用一种能够高效计算的形式展现的 。 如果概率本身难以抽象成公式 ， 那我们有何妨不退回去枚举所有可能呢   (普通的搜索和动归其实都是如此)

3. UVa 10529 - Dumb Bones              离散概率的分布及公式推导的几点初步想法

这个题的分布就是二项式分布 ， 公式可以分成两个部分推倒

——如果放一个多米诺骨牌 ， 有p的机率会倒 ， 那么期望放多少次呢?

——如果放k次就不倒了 ， 且左偏的概率是pl , 右偏的概率是pr , 那么左偏多少次 ， 右偏多少次呢？

都很弱吧 ， 其实把两者叠加起来就足以推导这个题的公式啦

4. UVa 11176 - Winning Streak              动态规划的两个思路

解决区间动态规划 ， 或者类似有"到xx为止"的动态规划 ， 你也(应)许(该)会考虑两个思路 ， 我是表示一个前缀和呢 ， 还是表示一个固定和呢

比如： 数某个序列前i个数中等于某个数x的个数的时候,

前缀和的说法： 前i个数中小于等于x的有多少个

固定和的说法： 前i个数中等于x的有多少个

不难发现其实对于前缀和的说法 ， 用d[i][x]-d[i][x-1] , 就可以间接的算出 等于x 的个数 ， 这两个思路都是可行的 ， 只是我们总是忘了前缀和这个思路的存在

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