Probability

两台车床加工同样的零件，第一台出现不合格品的概率是0.03，第二台出现不合格的概率是0.06，

加工出来的零件放在一起，并且已知第一台加工的零件数比第二台加工的零件数多一倍。

（1）求任取一个零件是合格品的概率

（2）如果取出的零件是不合格品，求它是第二台车床加工的概率

（1）求任取一个零件是合格品的概率

反思：我现有两台车床，那么我两台车床都有合格率，这合格率我总不能相加（>1?），也不会相乘（两台车床不在一条流水上，无顺序性）

那我该用什么神奇的公式求这合格品的概率？Total probability 中文翻译全概率公式

设：选第一台车床的事件为A1，选第二台车床的事件为A2，任取一个零件是合格品的事件为B

则：P（B）=P（BA1）+ P（BA2）= P（B|A1）P（A1） + P（B|A2）P（A2）

  # P（BA1）怎么求？既是用的第一台车床而且也是合格的，那应该为0.97啊。

  # 不对，而是P（B|A1）=0.97，表示第一台车床生产合格产品概率，P（BA1）表示任取一件为合格产品的事件与选第一台车床事件交集的概率。

  # 这个概念似乎挺抽象，题目没有声明B时间发生与A1时间发生是相互独立的，因此使用乘法公式。（即使相互独立用乘法公式也不会错）

     即使独立，P（BA1）= P（B）*P（A1），那么P（B）= P（B）（P（A1）+ P（A2）），得P（A1）+ P（A2）=1。这并没意义，题目也不会这样玩。

  # 本题拓展理解：有n个车床，那么这n个车床就是一个划分，我一个A中有两种可能：1.合格（事件B） 2.不合格（事件B否命题）。文氏图浮出脑海

     如此，每个车床都含有合格的事件，那么在这个车床大家庭里，我想要求出生产合格事件的概率就应该把每个划分的B事件拼在一起，这才是总的。

     coursera 机率课的那个长面包解释全概率

（2）如果去除的零件不是合格品，求它是第二台车床加工的概率

看到没，看到没，之前我们都知道的是每台车床生产一件产品的合格率，即：P（B|A），现在题目告诉我们已知零件不合格，问是第二台车床搞的概率为多少

之前的求法感觉像是对未来的探索，贝叶斯公式像是回头找人扯皮。我晓得结果了，这是哪个搞的？（执果索因）

因此这就是求 P（A| B否命题）， 通过全概率及已知条件即可得。

  # 条件概率， 全概率公式，贝叶斯公式重在对这几个公式是干嘛用的理解，比如观察一堆习题中对全概率公式描述方式，出题思路，然后找规律，能很好的帮助理解

  # 全概率公式核心在于划分