C/C++ Quick Sort Algorithm
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快速排序算法,由C.A.R.Hoare于1962年提出,算法相当简单精炼,基本策略是随机分治。首先选取一个枢纽元(pivot),然后将数据划分成左右两部分,左边的大于(或等于)枢纽元,右边的小于(或等于枢纽元),最后递归处理左右两部分。分治算法一般分成三个部分:分解、解决以及合并。快排是就地排序,所以就不需要合并了。只需要划分(partition)和解决(递归)两个步骤。因为划分的结果决定递归的位置,所以Partition是整个算法的核心。快速排序最佳运行时间
首先来看一段升序快速排序算法的实现代码:
#include <iostream>using namespace std;void quickSort(int arr[], int first, int last);void printArray(int arr[], const int& N);void main(){ int test[] = { 1, 12, 5, 26, 7, 14, 3, 7, 2 }; int N = sizeof(test)/sizeof(int); cout << "Size of test array :" << N << endl; cout << "Before sorting : " << endl; printArray(test, N); quickSort(test, 0, N-1); cout << endl << endl << "After sorting : " << endl; printArray(test, N);}/** * Quicksort. * @param a - The array to be sorted. * @param first - The start of the sequence to be sorted. * @param last - The end of the sequence to be sorted.*/void quickSort(int arr[], int left, int right) { int i = left, j = right; int tmp; int pivot = arr[(left + right) / 2]; /* partition */ while (i <= j) { while (arr[i] < pivot) i++; while (arr[j] > pivot) j--; if (i <= j) { tmp = arr[i]; arr[i] = arr[j]; arr[j] = tmp; i++; j--; } } /* recursion */ if (left < j) quickSort(arr, left, j); if (i < right) quickSort(arr, i, right);}/** * Print an array. * @param a - The array. * @param N - The size of the array.*/void printArray(int arr[], const int& N){ for(int i = 0 ; i < N ; i++) cout << "array[" << i << "] = " << arr[i] << endl;}
1 划分(Partition)
划分分为两个步骤:
- 选取枢纽元
- 根据枢纽元所在位置将数组分为左右两部分
1.1 选取枢纽元
所谓的枢纽元,也就是将数组分为两部分的参考元素,选取的方式并不唯一。对于完全随机的数据,枢纽元的选取不是很重要,往往可以直接选取数组的初始位置的元素作为枢纽元。但是实际中,数据往往是部分有序的,如果仍然使用数组两端的数据作为枢纽元,划分的效果往往不好,导致运行时间退化为
int pivot = arr[(left + right) / 2];
也有三数取中的方法、随机选取法等。
1.2 根据枢纽元分为左右两部分
上文算法代码使用的是Hoara的双向扫描方法:
/* partition */while (i <= j) { while (arr[i] < pivot) i++; while (arr[j] > pivot) j--; if (i <= j) { tmp = arr[i]; arr[i] = arr[j]; arr[j] = tmp; i++; j--; }}
除此以外还有单向扫描,双向扫描(区别于Hoara的方法)以及改进的双向扫描等。
1.3 关于双向扫描的思考
- 内层循环中的
while
循环条件是用<=/>=
还是</>
。- 一般的想法是用
<=/>=
,忽略与枢纽元相同的元素,这样可以减少不必要的交换,因为这些元素无论放在哪一边都是一样的。但是如果遇到所有元素都一样的情况,这种方法每次都会产生最坏的划分,也就是一边1个元素,令一边n−1 个元素,使得时间复杂度变成O(n2) 。而如果用严格</>
,虽然两边指针每此只挪动1位,但是它们会在正中间相遇,产生一个最好的划分。 - 也有人分析,认为内循环使用严格
</>
,可以减少内循环。 - 因此,建议内循环使用
</>
。
- 一般的想法是用
- 小数组的特殊处理
- 按照上面的方法,递归会持续到分区只有一个元素。而事实上,当分割到一定大小后,继续分割的效率比插入排序要差。由统计方法得到的数值是50左右,也有采用20的,这样
quickSort
函数就可以优化成:
- 按照上面的方法,递归会持续到分区只有一个元素。而事实上,当分割到一定大小后,继续分割的效率比插入排序要差。由统计方法得到的数值是50左右,也有采用20的,这样
void newQuickSort(int arr[], int left, int right, int thresh){ if(right - left > thresh) { // quick sort for large array quickSort(arr, left, right); } else { // insertion sort for small array insertionSort(arr, left, right); }}
2 递归(Recursive)
即重复上述的划分(Partition)操作,最底层的情形是数列的大小是0或者1。快速排序算法和大多数分治排序方法一样,都有两次递归调用,但是快速排序的递归在函数尾部,因此可以实施尾递归优化,从而缩减堆栈的深度,减少算法的时间复杂度。
最后,贴上前文代码运行的过程:
参考文献
http://www.algolist.net/Algorithms/Sorting/Quicksort
http://mathbits.com/MathBits/CompSci/Arrays/Quick.htm
http://codereview.stackexchange.com/questions/77782/quick-sort-implementation
https://gsamaras.wordpress.com/code/quicksort-c/
http://blogread.cn/it/article/612?f=sa
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