bzoj2005 能量采集 数论

       这道题目本质上就是求Σ(i=1,m)Σ(j=1,n)2*gcd(i,j)-1，该式等价于2Σ(i=1,m)Σ(j=1,n)gcd(i,j) -m*n=2Σ(d)phi(d)[m/d][n/d]-mn。然后O(N)求出phi()即可。

AC代码如下：

#include<iostream>#include<cstdio>#define N 200005#define ll long longusing namespace std;int m,n,cnt,c[N]; ll phi[N];int main(){scanf("%d%d",&m,&n); int i,j; ll ans=0;if (m<n) swap(m,n); phi[1]=1;for (i=2; i<=n; i++){if (!phi[i]){ phi[i]=i-1; c[++cnt]=i; }for (j=1; j<=cnt; j++){if (i*c[j]>m) break;if (i%c[j]) phi[i*c[j]]=phi[i]*(c[j]-1); else{phi[i*c[j]]=phi[i]*c[j]; break;}}}for (i=2; i<=n; i++) phi[i]+=phi[i-1];for (i=1; i<=n; i=j+1){j=min((m/(m/i)),n/(n/i));ans+=(phi[j]-phi[i-1])*(m/i)*(n/i);}printf("%lld\n",ans*2-(ll)m*n);return 0;}

       后来去网上翻了题解，发现是用素数筛的方法。大概是令f(i)表示第i排的总和，则f(i)=Σ(j|i且j为质数)f[j]，那么就可以用素数筛的方法了。这里不在介绍。

by lych

2015.12.11