第12周项目4 利用遍历思想求解图问题

问题及代码：

文件名称：main.cpp  graph.cpp  graph.h

作者：郑孚嘉

问题描述：假设图G采用邻接表存储，分别设计实现以下要求的算法，要求用区别于示例中的图进行多次测试，通过观察输出值，掌握相关问题的处理方法。
（1）设计一个算法，判断顶点u到v是否有简单路径

（2）设计一个算法输出图G中从顶点u到v的一条简单路径（设计测试图时，保证图G中从顶点u到v至少有一条简单路径）。

（3）输出从顶点u到v的所有简单路径。

（4）输出图G中从顶点u到v的长度为s的所有简单路径。

（5）求图中通过某顶点k的所有简单回路（若存在）

（6）求不带权连通图G中从顶点u到顶点v的一条最短路径。

（7）求不带权连通图G中，距离顶点v最远的顶点k

代码：

graph.h  graph.cpp请参考图算法库

1、是否有简单路径?
问题：假设图G采用邻接表存储，设计一个算法，判断顶点u到v是否有简单路径。

main.cpp

#include <stdio.h>#include <malloc.h>#include "graph.h"int visited[MAXV];     //定义存放节点的访问标志的全局数组void ExistPath(ALGraph *G,int u,int v, bool &has){    int w;    ArcNode *p;    visited[u]=1;    if(u==v)    {        has=true;        return;    }    p=G->adjlist[u].firstarc;    while (p!=NULL)    {        w=p->adjvex;        if (visited[w]==0)            ExistPath(G,w,v,has);        p=p->nextarc;    }}void HasPath(ALGraph *G,int u,int v){    int i;    bool flag = false;    for (i=0; i<G->n; i++)        visited[i]=0; //访问标志数组初始化    ExistPath(G,u,v,flag);    printf(" 从 %d 到 %d ", u, v);    if(flag)        printf("有简单路径\n");    else        printf("无简单路径\n");}int main(){    ALGraph *G;    int A[5][5]=    {        {0,0,0,0,0},        {0,0,1,0,0},        {0,0,0,1,1},        {0,0,0,0,0},        {1,0,0,1,0},    };      ArrayToList(A[0], 5, G);    HasPath(G, 1, 0);    HasPath(G, 4, 1);    return 0;}

测试图结构及存储

运行结果：

2、输出简单路径
问题：假设图G采用邻接表存储，设计一个算法输出图G中从顶点u到v的一条简单路径（假设图G中从顶点u到v至少有一条简单路径）。

main.cpp

#include <stdio.h>#include <malloc.h>#include "graph.h"int visited[MAXV];     //定义存放节点的访问标志的全局数组void FindAPath(ALGraph *G,int u,int v,int path[],int d){    //d表示path中的路径长度，初始为-1    int w,i;    ArcNode *p;    visited[u]=1;    d++;    path[d]=u;  //路径长度d增1，顶点u加入到路径中    if (u==v)   //找到一条路径后输出并返回    {        printf("一条简单路径为:");        for (i=0; i<=d; i++)            printf("%d ",path[i]);        printf("\n");        return;         //找到一条路径后返回    }    p=G->adjlist[u].firstarc;  //p指向顶点u的第一个相邻点    while (p!=NULL)    {        w=p->adjvex;    //相邻点的编号为w        if (visited[w]==0)            FindAPath(G,w,v,path,d);        p=p->nextarc;   //p指向顶点u的下一个相邻点    }}void APath(ALGraph *G,int u,int v){    int i;    int path[MAXV];    for (i=0; i<G->n; i++)        visited[i]=0; //访问标志数组初始化    FindAPath(G,u,v,path,-1);  //d初值为-1，调用时d++，即变成了0}int main(){    ALGraph *G;    int A[5][5]=    {        {0,0,0,0,0},        {0,0,1,0,0},        {0,0,0,1,1},        {0,0,0,0,0},        {1,0,0,1,0},    };      ArrayToList(A[0], 5, G);    APath(G, 1, 0);    APath(G, 4, 1);    return 0;}

运行结果：

3、输出所有路径
问题：输出从顶点u到v的所有简单路径。

main.cpp

#include <stdio.h>#include <malloc.h>#include "graph.h"int visited[MAXV];     //定义存放节点的访问标志的全局数组void FindPaths(ALGraph *G,int u,int v,int path[],int d)//d是到当前为止已走过的路径长度，调用时初值为-1{    int w,i;    ArcNode *p;    visited[u]=1;    d++;            //路径长度增1    path[d]=u;              //将当前顶点添加到路径中    if (u==v && d>1)            //输出一条路径    {        printf("  ");        for (i=0; i<=d; i++)            printf("%d ",path[i]);        printf("\n");    }    p=G->adjlist[u].firstarc; //p指向u的第一条边    while(p!=NULL)    {        w=p->adjvex;     //w为u的邻接顶点        if (visited[w]==0)      //若顶点未标记访问，则递归访问之            FindPaths(G,w,v,path,d);        p=p->nextarc; //找u的下一个邻接顶点    }    visited[u]=0;   //恢复环境}void DispPaths(ALGraph *G,int u,int v){    int i;    int path[MAXV];    for (i=0; i<G->n; i++)        visited[i]=0; //访问标志数组初始化    printf("从%d到%d的所有路径:\n",u,v);    FindPaths(G,u,v,path,-1);    printf("\n");}int main(){    ALGraph *G;    int A[5][5]=    {        {0,1,0,1,0},        {1,0,1,0,0},        {0,1,0,1,1},        {1,0,1,0,1},        {0,0,1,1,0}    };     ArrayToList(A[0], 5, G);    DispPaths(G, 1, 4);    return 0;}

测试用的图结构、存储结构、运行结果

4、输出一些简单回路
问题：输出图G中从顶点u到v的长度为s的所有简单路径。

main.cpp

#include <stdio.h>#include <malloc.h>#include "graph.h"int visited[MAXV];     //定义存放节点的访问标志的全局数组void SomePaths(ALGraph *G,int u,int v,int s, int path[],int d)//d是到当前为止已走过的路径长度，调用时初值为-1{    int w,i;    ArcNode *p;    visited[u]=1;    d++;            //路径长度增1    path[d]=u;              //将当前顶点添加到路径中    if (u==v && d==s)           //输出一条路径    {        printf("  ");        for (i=0; i<=d; i++)            printf("%d ",path[i]);        printf("\n");    }    p=G->adjlist[u].firstarc; //p指向u的第一条边    while(p!=NULL)    {        w=p->adjvex;     //w为u的邻接顶点        if (visited[w]==0)      //若顶点未标记访问，则递归访问之            SomePaths(G,w,v,s,path,d);        p=p->nextarc; //找u的下一个邻接顶点    }    visited[u]=0;   //恢复环境}void DispSomePaths(ALGraph *G,int u,int v, int s){    int i;    int path[MAXV];    for (i=0; i<G->n; i++)        visited[i]=0; //访问标志数组初始化    printf("从%d到%d长为%d的路径:\n",u,v,s);    SomePaths(G,u,v,s,path,-1);    printf("\n");}int main(){    ALGraph *G;    int A[5][5]=    {        {0,1,0,1,0},        {1,0,1,0,0},        {0,1,0,1,1},        {1,0,1,0,1},        {0,0,1,1,0}    };      ArrayToList(A[0], 5, G);    DispSomePaths(G, 1, 4, 3);    return 0;}

测试的图结构、运行结果

5、输出通过一个节点的所有简单回路
问题：求图中通过某顶点k的所有简单回路（若存在）

main.cpp

#include <stdio.h>#include <malloc.h>#include "graph.h"int visited[MAXV];       //全局变量void DFSPath(ALGraph *G,int u,int v,int path[],int d)//d是到当前为止已走过的路径长度，调用时初值为-1{    int w,i;    ArcNode *p;    visited[u]=1;    d++;    path[d]=u;    p=G->adjlist[u].firstarc;   //p指向顶点u的第一条边    while (p!=NULL)    {        w=p->adjvex;            //w为顶点u的相邻点        if (w==v && d>0)        //找到一个回路，输出之        {            printf("  ");            for (i=0; i<=d; i++)                printf("%d ",path[i]);            printf("%d \n",v);        }        if (visited[w]==0)          //w未访问，则递归访问之            DFSPath(G,w,v,path,d);        p=p->nextarc;       //找u的下一个邻接顶点    }    visited[u]=0;           //恢复环境：使该顶点可重新使用}void FindCyclePath(ALGraph *G,int k)//输出经过顶点k的所有回路{    int path[MAXV],i;    for (i=0; i<G->n; i++)        visited[i]=0; //访问标志数组初始化    printf("经过顶点%d的所有回路\n",k);    DFSPath(G,k,k,path,-1);    printf("\n");}int main(){    ALGraph *G;    int A[5][5]=    {        {0,1,1,0,0},        {0,0,1,0,0},        {0,0,0,1,1},        {0,0,0,0,1},        {1,0,0,0,0}    };  //请画出对应的有向图    ArrayToList(A[0], 5, G);    FindCyclePath(G, 0);    return 0;}

测试用图结构、输出结果

6、最短路径
问题：求不带权连通图G中从顶点u到顶点v的一条最短路径。

main.cpp

#include <stdio.h>#include <malloc.h>#include "graph.h"typedef struct{    int data;                   //顶点编号    int parent;                 //前一个顶点的位置} QUERE;                        //非环形队列类型void ShortPath(ALGraph *G,int u,int v){    //输出从顶点u到顶点v的最短逆路径    ArcNode *p;    int w,i;    QUERE qu[MAXV];             //非环形队列    int front=-1,rear=-1;       //队列的头、尾指针    int visited[MAXV];    for (i=0; i<G->n; i++)      //访问标记置初值0        visited[i]=0;    rear++;                     //顶点u进队    qu[rear].data=u;    qu[rear].parent=-1;    visited[u]=1;    while (front!=rear)         //队不空循环    {        front++;                //出队顶点w        w=qu[front].data;        if (w==v)               //找到v时输出路径之逆并退出        {            i=front;            //通过队列输出逆路径            while (qu[i].parent!=-1)            {                printf("%2d ",qu[i].data);                i=qu[i].parent;            }            printf("%2d\n",qu[i].data);            break;        }        p=G->adjlist[w].firstarc;   //找w的第一个邻接点        while (p!=NULL)        {            if (visited[p->adjvex]==0)            {                visited[p->adjvex]=1;                rear++;             //将w的未访问过的邻接点进队                qu[rear].data=p->adjvex;                qu[rear].parent=front;            }            p=p->nextarc;           //找w的下一个邻接点        }    }}int main(){    ALGraph *G;    int A[9][9]=    {        {0,1,1,0,0,0,0,0,0},        {0,0,0,1,1,0,0,0,0},        {0,0,0,0,1,1,0,0,0},        {0,0,0,0,0,0,1,0,0},        {0,0,0,0,0,1,1,0,0},        {0,0,0,0,0,0,0,1,0},        {0,0,0,0,0,0,0,1,1},        {0,0,0,0,0,0,0,0,1},        {0,0,0,0,0,0,0,0,0}    };      ArrayToList(A[0], 9, G);    ShortPath(G,0,7);    return 0;}

测试用图结构

运行结果：

7、最远顶点
问题：求不带权连通图G中，距离顶点v最远的顶点k

main.cpp

#include <stdio.h>#include <malloc.h>#include "graph.h"int Maxdist(ALGraph *G,int v){    ArcNode *p;    int i,j,k;    int Qu[MAXV];               //环形队列    int visited[MAXV];              //访问标记数组    int front=0,rear=0;             //队列的头、尾指针    for (i=0; i<G->n; i++)          //初始化访问标志数组        visited[i]=0;    rear++;    Qu[rear]=v;                 //顶点v进队    visited[v]=1;               //标记v已访问    while (rear!=front)    {        front=(front+1)%MAXV;        k=Qu[front];                //顶点k出队        p=G->adjlist[k].firstarc;       //找第一个邻接点        while (p!=NULL)             //所有未访问过的相邻点进队        {            j=p->adjvex;            //邻接点为顶点j            if (visited[j]==0)          //若j未访问过            {                visited[j]=1;                rear=(rear+1)%MAXV;                Qu[rear]=j; //进队            }            p=p->nextarc;           //找下一个邻接点        }    }    return k;}int main(){    ALGraph *G;    int A[9][9]=    {        {0,1,1,0,0,0,0,0,0},        {0,0,0,1,1,0,0,0,0},        {0,0,0,0,1,1,0,0,0},        {0,0,0,0,0,0,1,0,0},        {0,0,0,0,0,1,1,0,0},        {0,0,0,0,0,0,0,1,0},        {0,0,0,0,0,0,0,1,1},        {0,0,0,0,0,0,0,0,1},        {0,0,0,0,0,0,0,0,0}    };      ArrayToList(A[0], 9, G);    printf("离顶点0最远的顶点:%d",Maxdist(G,0));    return 0;}

测试用图结构

运行结果：