ccf认证-201503-4
来源:互联网 发布:linux parted 格式化 编辑:程序博客网 时间:2024/06/06 00:40
问题描述
给定一个公司的网络,由n台交换机和m台终端电脑组成,交换机与交换机、交换机与电脑之间使用网络连接。交换机按层级设置,编号为1的交换机为根交换机,层级为1。其他的交换机都连接到一台比自己上一层的交换机上,其层级为对应交换机的层级加1。所有的终端电脑都直接连接到交换机上。
当信息在电脑、交换机之间传递时,每一步只能通过自己传递到自己所连接的另一台电脑或交换机。请问,电脑与电脑之间传递消息、或者电脑与交换机之间传递消息、或者交换机与交换机之间传递消息最多需要多少步。
当信息在电脑、交换机之间传递时,每一步只能通过自己传递到自己所连接的另一台电脑或交换机。请问,电脑与电脑之间传递消息、或者电脑与交换机之间传递消息、或者交换机与交换机之间传递消息最多需要多少步。
输入格式
输入的第一行包含两个整数n, m,分别表示交换机的台数和终端电脑的台数。
第二行包含n - 1个整数,分别表示第2、3、……、n台交换机所连接的比自己上一层的交换机的编号。第i台交换机所连接的上一层的交换机编号一定比自己的编号小。
第三行包含m个整数,分别表示第1、2、……、m台终端电脑所连接的交换机的编号。
第二行包含n - 1个整数,分别表示第2、3、……、n台交换机所连接的比自己上一层的交换机的编号。第i台交换机所连接的上一层的交换机编号一定比自己的编号小。
第三行包含m个整数,分别表示第1、2、……、m台终端电脑所连接的交换机的编号。
输出格式
输出一个整数,表示消息传递最多需要的步数。
样例输入
4 2
1 1 3
2 1
1 1 3
2 1
样例输出
4
样例说明
样例的网络连接模式如下,其中圆圈表示交换机,方框表示电脑:
其中电脑1与交换机4之间的消息传递花费的时间最长,为4个单位时间。
其中电脑1与交换机4之间的消息传递花费的时间最长,为4个单位时间。
样例输入
4 4
1 2 2
3 4 4 4
1 2 2
3 4 4 4
样例输出
4
样例说明
样例的网络连接模式如下:
其中电脑1与电脑4之间的消息传递花费的时间最长,为4个单位时间。
其中电脑1与电脑4之间的消息传递花费的时间最长,为4个单位时间。
评测用例规模与约定
前30%的评测用例满足:n ≤ 5, m ≤ 5。
前50%的评测用例满足:n ≤ 20, m ≤ 20。
前70%的评测用例满足:n ≤ 100, m ≤ 100。
所有评测用例都满足:1 ≤ n ≤ 10000,1 ≤ m ≤ 10000。
再次解析一下题目,其实题目就是想求出任意两个点的最短路径中最长的那个,所以顺利成章的想到了floyd算法,以下为程序(只过了前70%的用例)前50%的评测用例满足:n ≤ 20, m ≤ 20。
前70%的评测用例满足:n ≤ 100, m ≤ 100。
所有评测用例都满足:1 ≤ n ≤ 10000,1 ≤ m ≤ 10000。
#include<iostream>#include<string.h>using namespace std;int lengthtable[201][201];int main(){//memset(lengthtable,10,sizeof(lengthtable));int switch_point,computer_point;int temp;cin>>switch_point>>computer_point;for(int i=1;i<=computer_point+switch_point;i++){for(int j=1;j<=computer_point+switch_point;j++){lengthtable[i][j]=10000;}}for(int i=2;i<=switch_point;i++){cin>>temp;lengthtable[temp][i]=1;lengthtable[i][temp]=1;}for(int i=1;i<=computer_point;i++){cin>>temp;lengthtable[temp][i+switch_point]=1;lengthtable[i+switch_point][temp]=1;}int pre=1;for(int i=1;i<=computer_point+switch_point;i++){for(int j=1;j<=computer_point+switch_point;j++){for(int k=1;k<=computer_point+switch_point;k++){if((lengthtable[j][i]+lengthtable[i][k]<lengthtable[j][k])&&j!=i&&k!=i&&j!=k){ lengthtable[j][k]=lengthtable[j][i]+lengthtable[i][k]; if(lengthtable[j][k]>pre) { pre=lengthtable[j][k]; }}}}}cout<<pre<<endl;return 0;}
2次bfs就可以解决问题,证明的太好:(再次引用其他作者的一段证明过程)
主要是利用了反证法:
假设 s-t这条路径为树的直径,或者称为树上的最长路
现有结论,从任意一点u出发搜到的最远的点一定是s、t中的一点,然后在从这个最远点开始搜,就可以搜到另一个最长路的端点,即用两遍广搜就可以找出树的最长路
证明:
1 设u为s-t路径上的一点,结论显然成立,否则设搜到的最远点为T则
dis(u,T) >dis(u,s) 且 dis(u,T)>dis(u,t) 则最长路不是s-t了,与假设矛盾
2 设u不为s-t路径上的点
首先明确,假如u走到了s-t路径上的一点,那么接下来的路径肯定都在s-t上了,而且终点为s或t,在1中已经证明过了
所以现在又有两种情况了:
1:u走到了s-t路径上的某点,假设为X,最后肯定走到某个端点,假设是t ,则路径总长度为dis(u,X)+dis(X,t)
2:u走到最远点的路径u-T与s-t无交点,则dis(u-T) >dis(u,X)+dis(X,t);显然,如果这个式子成立,
则dis(u,T)+dis(s,X)+dis(u,X)>dis(s,X)+dis(X,t)=dis(s,t)最长路不是s-t矛盾
按照上述证明,可得如下程序:
#include<iostream>#include<stdio.h>#include<vector>#include<queue>#include<string.h>#define max 20020using namespace std;void bfs(int start);vector<int> G[max];queue<int> q;int vis[max],num;int pre,cur,maxnum,maxlevel,dot;int level;int length[max];int main(){ //memset(G,0,sizeof(G)); vector不可以用vector来初始化 memset(vis,0,sizeof(vis)); memset(length,0,sizeof(length)); int computernum,switchnum,temp; scanf("%d%d",&computernum,&switchnum); num=computernum+switchnum; for(int i=2;i<=switchnum;++i) { scanf("%d",&temp); G[i].push_back(temp); G[temp].push_back(i);}for(int i=1+switchnum;i<=switchnum+computernum;++i) { scanf("%d",&temp); G[i].push_back(temp); G[temp].push_back(i);}//pre=0;//cur=0;//dot=0;level=0;bfs(1);//printf("%d",maxnum);memset(vis,0,sizeof(vis));memset(length,0,sizeof(length));level=1;cur=0;pre=0;//maxnum=0;maxlevel=0;bfs(maxnum);//printf("%d",maxlevel);printf("%d",length[maxnum]);return 0;}void bfs(int start){int x,y;vis[start]=1;// maxlevel=level; maxnum=start; length[start]=0;//++cur;//dot=cur;q.push(start);while(!q.empty()){x=q.front(); q.pop();//if(maxlevel<=level)// {// maxlevel=level;// maxnum=x;// }///++pre;//if(pre==dot)//{//++level;//// } for(int j=1;j<=G[x].size();j++) { y=G[x][j-1]; if(vis[y]==0) { q.push(y); vis[y]=1; //++cur; length[y]=length[x]+1; //length[j]=level; maxnum=y; } } //dot=cur; }}
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