Formal System-表达逻辑归结原理(Aussagenlogik-Resolutionskalkül)

常见的表达逻辑推演方式

1.Hilbert
一般用不到，用来推定理不错
2.Resolution
适合自动化
3.Tableau
与上相反 适合用于证明
4.sequenzen
和3相似

表达逻辑的归结原理(Der aussagenlogische Resolutionkalkül)

特征：
1.他属于反演推导//即取反找矛盾
2.使用的条件是：所有的Formel都用KNF表达
3.只有一条规则
4.不用像在Hilbert那样，寻找对应的逻辑Axiom了//不能很好得体会这个？？

Resolution rule

表达逻辑的归结原理可以表示为：

C1∪{P},C2∪{¬P}C1∪C2

归结运算就只含有这条规则。

例子

证明M=(A→B)→((B→C)→(A→C))永真
证明永真，那么取反则是证明不可实现，所以第一步是取反
¬((A→B)→((B→C)→(A→C)))
接下来为方便运算，把他化成clause的模式：
{{¬A,B}{¬B,C}{A}{¬C}}
用归结原理进行化简最终得到{}
故为不可实现的，反之原命题为永真的
注：
{{¬A,¬B},{A,B}}不能化为{}，他是可实现的。
可以推出{}，不代表每一种推法最后都能得到{}

定理

M是Klausel的集合，我们说M是不可实现的当且仅当M⊢R0{}

介绍两种限制情况

//其实为什么要引入限制情况，看到现在都没有弄明白的说

geordnete-Resolution

geordnete-Resolution是一般归结原理的一个特殊情况

C1∪{pj},C2∪{¬Pj}C1∪C2

geordnete-Resolution的限制就在于，上述操作只有在C1和C2中出现的原子Pi都必须符合i

1-Resolution

1-Resolution也是一般归结原理的一个特殊情况哦//呵呵呵呵、、

{P},C2∪{¬P}C2,{¬P},C2∪{P}C2

//就是说出手化简的必须是原子Clause。
另外要注意的是1_Resolution并不满足完备性//就是说，你就算是不可实现的，也不一定能推出{}
比如：
E={{P1,P2},{P1,¬P2},{¬P1,P2},{¬P1,¬P2}}
很明显这是不可实现的，但是他其中并不包括原子Klausel，所以很明显，通过1-Resolution，他没办法推出{}，实际上他连一步都走不了。