【bzoj1009】[HNOI2008]GT考试

Problem

Description

阿申准备报名参加GT考试，准考证号为N位数X1X2….Xn(0<=Xi<=9),他不希望准考证号上出现不吉利的数字。他的不吉利数学A1A2…Am(0<=Ai<=9)有M位，不出现是指X1X2…Xn中没有恰好一段等于A1A2…Am. A1和X1可以为0

Input

第一行输入N,M,K.接下来一行输入M位的数。 100%数据N<=10^9,M<=20,K<=1000 40%数据N<=1000 10%数据N<=6

Output

阿申想知道不出现不吉利数字的号码有多少种，输出模K取余的结果.

Sample Input

4 3 100
111

Sample Output

81

Solution

令模板串为P（下标从0开始）
设计这样的状态f[i][j]表示，到准考证号的第i位为止，已经匹配了j位的方案总数。
不难发现，f[i][0...m−1]只能从f[i−1][0...m−1]转移过来，转移方式可以用如下的方式预处理。
枚举i，表示已经匹配了i位，再枚举第i+1位所填的数j，若P[i+1]=j，则可以从匹配i个转移到匹配(i+1)个。若P[i+1]≠j，这种转移可以用类似KMP的方法求得，就是沿失配边走，直到在P[k]=j处匹配为止。这时表示可以从i转移到k+1。
将上述的预处理构建成矩阵Lnk。这时对于文本串第i位的m类方案数矩阵Fn，有Fn=Lnk∗Fn−1。由此得出Fn=Lnkn∗F0，用快速幂即可解决

Code

/*BZOJ1009JohannKMPDP Matrix Multiply*/#include <bits/stdc++.h>#include <ext/pb_ds/priority_queue.hpp>using namespace std;#define rep(i, a, b) for(int i = (a); i <= (b); i++)#define red(i, a, b) for(int i = (a); i >= (b); i--)#define ll long longinline int read() {    char c = getchar(); int x = 0, f = 1;    while(!isdigit(c)) { if (c == '-') f = -1; c = getchar(); }    while(isdigit(c)) { x = x * 10 + c - '0'; c = getchar(); }    return x * f;}const int M = 40;typedef int Arr[M][M];typedef int Seq[M];char P[M];int fail[M], f[M], tmp[M], tmp1[M][M];int lnk[M][M];int n, m, mod;void getfail(char* P, int* f) {    f[0] = 0; f[1] = 0;    rep(i, 1, m - 1) {        int j = f[i];        while(j && P[i] != P[j]) j = f[j];        f[i + 1] = P[i] == P[j] ? j + 1 : 0;    }}void mul1(Arr a, Seq b, Seq& rt) {    memset(tmp, 0, sizeof(tmp));    rep(i, 0, m - 1) {        rep(j, 0, m - 1) {            tmp[i] = (tmp[i] + a[i][j] * b[j]) % mod;        }    }    rep(i, 0, m - 1) rt[i] = tmp[i];}void mul2(Arr a, Arr b, Arr& rt) {    memset(tmp1, 0, sizeof(tmp1));    rep(i, 0, m - 1) {        rep(j, 0, m - 1) {            rep(k, 0, m - 1) {                tmp1[i][j] = (tmp1[i][j] + a[i][k] * b[k][j]) % mod;            }        }    }    rep(i, 0, m - 1) rep(j, 0, m - 1) rt[i][j] = tmp1[i][j];}int main() {    n = read(); m = read(); mod = read();       scanf("%s", P);    getfail(P, fail);    memset(lnk, 0, sizeof(lnk));    rep(i, 0, m - 1) {        rep(j, 0, 9) {            int k = i;            while(k && P[k] != '0' + j) k = fail[k];            if (P[k] == '0' + j) k++;            if (k != m) lnk[k][i] = (lnk[k][i] + 1) % mod;        }    }    memset(f, 0, sizeof(f));    f[0] = 9; f[1] = 1;    n--;    while(n) {        if (n & 1) mul1(lnk, f, f);        mul2(lnk, lnk, lnk);        n >>= 1;    }    int ans = 0;    rep(i, 0, m - 1) ans = (ans + f[i]) % mod;    printf("%d\n", ans);    return 0;}

好久不写博客了，被HBH嘲讽成Doge

End.