假设检验——抽样调查的结论依赖于样本量的大小

来源：互联网发布：淘宝买学生证搜什么编辑：程序博客网时间：2024/06/07 06:48

随机非随意

概率破玄机

无序引有序

统计解迷离

- 严加安

现在有一种说法：抽烟会降低患老年痴呆的风险。为检验这一说法是否可信，设想某医疗机构在某个城市从65-75岁的人群中进行随机抽样调查了1000个人，分别统计抽烟者和非抽烟者老年痴呆症患病人数。结果显示：

两类人中患老年痴呆症的比率分别是4%和6%，表面上看，差异显著，但是否能够根据这一差异来据此断定吸烟有助于预防老年痴呆症呢？

我们可以用统计学中的假设检验来回答这一问题，统计学知道，如果“吸烟不降低老年痴呆症患病率”这一假设乘以，如下定义的统计量将近似服从∼(0,1)：

ξ = p 2 - p 1 ( 1 n 1 + 1 n 2 ) ( p ( 1 - p ) ) ‾ ‾ ‾ ‾ ‾ ‾ ‾ ‾ ‾ ‾ ‾ ‾ ‾ ‾ ‾ ‾ ‾ ‾ \sqrt

其中n1,n2分别是抽烟者和非抽烟者的人数，p1,,p2分别为抽烟者和非抽烟者患老年痴呆症比率，p为两类人总体患老年痴呆症比率。

ξ = 0.06 - 0.04 ( 1 750 + 1 250 ) ( 0.055 \times 0.945 ) ‾ ‾ ‾ ‾ ‾ ‾ ‾ ‾ ‾ ‾ ‾ ‾ ‾ ‾ ‾ ‾ ‾ ‾ ‾ ‾ ‾ ‾ ‾ ‾ ‾ \sqrt

此时得ξ≈1.2，查表可知，ξ≥1.2的概率超过15%，这一结果还不足以否定“吸烟不降低老年痴呆症患病率”这一假设，如果将抽样人数扩大到4000人，假定两类人也相应地扩大4倍，而且患病率仍然分别是4%和6%，这时算得：

ξ = 0.06 - 0.04 ( 1 1000 + 1 3000 ) 0.055 \times 0.945 ‾ ‾ ‾ ‾ ‾ ‾ ‾ ‾ ‾ ‾ ‾ ‾ ‾ ‾ ‾ ‾ ‾ ‾ ‾ ‾ ‾ ‾ ‾ ‾ ‾ \sqrt

唯一变化的只有

n1,n2，此时

ξ≈2.4，查表可知，

ξ≥2.4的概率小于1%，此时我们有99%的把握断定抽烟能够降低老年痴呆症患病率了。

抽样调查的结论不仅要看统计数据（决定p1,p2,p），还要看样本量的大小n1,n2,n

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