HDOJ--2553

N皇后问题

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Problem Description

在N*N的方格棋盘放置了N个皇后，使得它们不相互攻击（即任意2个皇后不允许处在同一排，同一列，也不允许处在与棋盘边框成45角的斜线上。
你的任务是，对于给定的N，求出有多少种合法的放置方法。

 

Input

共有若干行，每行一个正整数N≤10，表示棋盘和皇后的数量；如果N=0，表示结束。

 

Output

共有若干行，每行一个正整数，表示对应输入行的皇后的不同放置数量。

 

Sample Input

1850

 

Sample Output

19210

 

很经典的一类题型：

算法是回溯法+递归，以下是这道题的常规解法：

//N queen problem// 一维数组表示棋盘//回溯法+递归#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstdlib>#include<algorithm>#include<cmath>#include<cstring>#define NULLL -10000 /*棋盘的初始值*/int a[100];using namespace std;void init(int queen)  //对棋盘进行初始化  {      int *p;      for (p = a; p < a + queen; ++p)       {         *p = NULLL;      }  }   int judge(int row,int col,int queen)  /*用来判断第row行第col列是否可以放置皇后*/{int i;for(i=0;i<queen;++i){if(a[i]==col||abs(i-row)==abs(a[i]-col))return 0; }  return 1;}void QUEEN(int queen){int i=0,j=0;int sum=0;while(i<queen){while(j<queen)     /*对i行的每一列进行探索，看是否可以放置皇后*/{if(judge(i,j,queen))   /*如果该位置可以放置皇后*/{a[i]=j;j=0;break;   /*第i行放置皇后后，需要继续探索下一行皇后位置，所以将j清零*/  } else ++j; }if(a[i]==NULLL)     /*如果第i行没有找到可以放皇后的位置*/{if(i==0)break;   /*回溯到第一行，若仍然无法找到放皇后的位置，所有解已经找到，结束程序*/ else{--i;j=a[i]+1;a[i]=NULLL;continue;}}if(i==queen-1)    /*如果在最后一行找到皇后，则找到一种结果*/ {     ++sum;     j=a[i]+1;     a[i]=NULLL;     continue;    }    ++i;    }    cout<<sum<<endl;}int main(){int queen;while(cin>>queen){if(queen==0)break;init(queen);    QUEEN(queen);    }return 0; }  

但是在杭电面前，这种常规写法也被TLE了，于是当初的我一怒之下进行了打表。

以下是我的打表AC代码：

#include<iostream>using namespace std;int main(){    int n;    while(cin>>n)    {        if(n==0)break;        switch(n)        {            case 1:cout<<"1"<<endl;break;            case 2:cout<<"0"<<endl;break;            case 3:cout<<"0"<<endl;break;            case 4:cout<<"2"<<endl;break;            case 5:cout<<"10"<<endl;break;            case 6:cout<<"4"<<endl;break;            case 7:cout<<"40"<<endl;break;            case 8:cout<<"92"<<endl;break;            case 9:cout<<"352"<<endl;break;            case 10:cout<<"724"<<endl;break;        }     }     return 0; } 

当然啦，在比赛时碰见我这种情况就直接打表吧~

在这里我还是要给出比常规解法更优化的方法：
dfs+状态压缩：

以下是优化后的解法：

#include<stdio.h>  int N,SchemeNum;  void DFS(int Col,int MainDiag,int ContDiag)  {      if(Col==(1<<N)-1) { ++SchemeNum;  return; }      int emptycol=(((1<<N)-1)&~(Col|MainDiag|ContDiag));      while(emptycol)      {          int curcol=(emptycol)&((~emptycol)+1);          emptycol&=~curcol;          DFS(Col|curcol,(MainDiag|curcol)>>1,(ContDiag|curcol)<<1);      }  }  int main()  {      while(scanf("%d",&N)==1&&N)      {         SchemeNum=0;         DFS(0,0,0);         printf("%d\n",SchemeNum);     }     return 0;  }