荷马史诗

荷马史诗

题目描述
追逐影子的人，自己就是影子。 ——荷马
Allison 最近迷上了文学。她喜欢在一个慵懒的午后，细细地品上一杯卡布奇诺，静静地阅读她爱不释手的《荷马史诗》。但是由《奥德赛》和《伊利亚特》组成的鸿篇巨制《荷马史诗》实在是太长了，Allison 想通过一种编码方式使得它变得短一些。
一部《荷马史诗》中有 n 种不同的单词，从 1 到 n 进行编号。其中第 i 种单词出现的总次数为 wi。Allison 想要用 k 进制串 si 来替换第 i 种单词，使得其满足如下要求:
对于任意的 1≤i,j≤n，i≠j，都有：si 不是 sj 的前缀。
现在 Allison 想要知道，如何选择 si，才能使替换以后得到的新的《荷马史诗》长度最小。在确保总长度最小的情况下，Allison 还想知道最长的 si 的最短长度是多少？
一个字符串被称为 k 进制字符串，当且仅当它的每个字符是 0 到 k−1 之间（包括 0 和 k−1）的整数。
字符串 Str1 被称为字符串 Str2 的前缀，当且仅当：存在 1≤t≤m，使得 Str1=Str2[1..t]。其中，m 是字符串 Str2 的长度，Str2[1..t] 表示 Str2 的前 t 个字符组成的字符串。

样例输入
4 2
1
1
2
2
样例输出
12
2

数据范围
2≤n≤100000，2≤k≤9。

来源
noi2015day2t1

题解

一道传说中坑了很多人的K叉哈夫曼树裸题。

代码

#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<string> #include<cmath> #include<queue>#include<algorithm> #define ll long longusing namespace std;int n,k,cnt;ll x,ans;struct node{  ll num;int dep;  bool operator<(const node &x)  const{return num>x.num||(num==x.num&&dep>x.dep);}};priority_queue<node>q;int main(){  scanf("%d%d",&n,&k);cnt=n;  for(int i=1;i<=n;i++)    scanf("%lld",&x),q.push((node){x,0});  if((n-1)%(k-1))  {    cnt+=k-1-(n-1)%(k-1);    for(int i=n+1;i<=cnt;i++)q.push((node){0,0});  }  while(cnt>1)  {    ll sum=0;int dep=0;    for(int i=1;i<=k;i++)    {      node x=q.top();q.pop();      sum+=x.num;dep=max(dep,x.dep);    }    ans+=sum;cnt-=k-1;    q.push((node){sum,dep+1});  }  printf("%lld\n%d\n",ans,q.top().dep);  return 0;}