固体的弹性性质
来源:互联网 发布:关于中医的软件 编辑:程序博客网 时间:2024/04/30 13:07
(1)应力和应变
应力的单位和压强相同。
将固体在直角坐标系x1,x2,x3,中划分为体积可以忽略的正方体体积元,设物体受力为Fij,其中,i为所受力的面,j为所受力的方向。
所以体积元共受9个力,可以写成3*3的矩阵,其中F(i,j)=F(j,i),在这里不做证明,所以一共有6个独立分量。
(2)广义胡克定律
F(i,j)=c(i,j,k,l)*e(k,l)
其中,i和j分别可以取1,2,3,所以上式代表9个方程。
k,l分别可以取1,2,3,所以上式中每个方程的等式右边都是9项。
剔除不独立的分量,可以写成
应力向量(6维度向量) =劲度系数矩阵(6*6对角对称矩阵)*应变(6维度向量)
上式中共有21个独立的劲度系数。
(3)杨氏模量,剪切模量,泊松比,拉梅系数
弹性模量包含体积模量,剪切模量和杨氏模量
三种模量有换算公式
Young's modulus E
shear modulus G
bulk modulus K
Poisson's ratio ν
E=2G(1+v)=3K(1-2v).
剪切模量(modulus of rigidity),材料常数,是剪切应力与应变的比值。又称切变模量或刚性模量
泊松比是指材料在单向受拉或受压时,横向正应变与轴向正应变的绝对值的比值,也叫横向变形系数,它是反映材料横向变形的弹性常数。
拉梅系数有两个,可以有杨氏模量剪切模量和泊松比导出。
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