图的深度优先遍历算法

前言

图的遍历与前面文章中的二叉树遍历还是存在很大区别的。所谓图的遍历指的是从图中的某一个顶点出发访问图中的其余顶点，并且需要保证每个顶点只被访问一次。由于图比二叉树复杂得多，所以前面二叉树的遍历算法在图中是行不通的。因为对于任意一个顶点来讲，都可能与其余的顶点发生连接。如果不对访问的顶点做一些处理，出发重复访问的几率是很高的。因此，一个基本思想是设置一个标记数组，主要用于标记已经被访问过的顶点。图的遍历算法主要有两种：深度优先遍历和广度优先遍历。本篇文章主要介绍的是深度优先遍历算法。

深度优先遍历的具体过程

深度优先遍历，简称DFS。具体思想是不放过任何一个死角。在图的遍历中就是从图的某个顶点v出发，访问此顶点，然后从v的未被访问过的邻接点出发深度优先遍历图，直至图中的所有和v有路径相通的顶点都被访问到（对于连通图来讲）。

为了更好说明深度优先遍历的过程，以下面的图为例：

上图的邻接表定义如下：

注意：顶点0的第一个元素是2而不是5，其顶点类似。

1. 起点是顶点0，后面的遍历过程从顶点0开始，把顶点0标记为已访问
2. 因为顶点2是顶点0的邻接表的第一个元素，所以下一次递归从顶点2开始，同时把顶点2标记为已访问
3. 顶点2的递归遍历开始，由于顶点2的邻接表的第一个元素是0，但是0已经被访问过了，所以访问顶点1，1没有被访问，于是将1标记为已访问，递归继续从顶点1开始
4. 查找上表中顶点1的第一个元素，是顶点0，由于已经被访问过，所以访问顶点2，2也被访问过了，于是从顶点1的递归遍历结束，返回到顶点2继续递归。
5. 查找顶点2的下一个元素，顶点3，没有被访问，于是将顶点3标记为已访问，递归于是从顶点3开始
6. 查找顶点3邻接表的第一个元素，是顶点5，没有被访问，于是将顶点5标记为已访问，递归从顶点5开始
7. 顶点5从其邻接表查找第一个元素，是顶点3，已被访问过，继续查找顶点0，也被访问，于是递归从5结束，返回到顶点3继续递归
8. 查找顶点3邻接表的下一个元素，是顶点4，没有被访问过，于是将顶点4标记为已访问，递归从顶点4继续开始
9. 顶点4查找其邻接表的第一个元素，发现顶点3已被访问过，继续查找其下一个元素，发现顶点2也被访问过，于是递归从顶点4结束，返回到顶点3继续递归
10. 顶点查找下一个元素是顶点2了，也是顶点3邻接表的最后一个元素，发现顶点2已经被访问过了，所以递归从顶点3结束，返回到顶点2继续递归
11. 顶点查找其邻接表的下一个元素，是顶点4，也是其邻接表最后一个元素，发现顶点已被访问过，所以递归从顶点2结束，返回到顶点0继续递归
12. 顶点0继续查找其邻接表的下一个元素，发现顶点1余顶点5都被访问过了，所以递归结束。总的遍历结束。

从以上过程来看，上图的顶点访问次序依次是：0，2，1，3，5，4。

深度优先遍历算法的实现

首先需要定义一个存储图的数据结构，在Java中可以使用邻接表来实现图存储。具体而言就是，图的顶点用一维数组存储，每个顶点的邻接顶点用一个单链表进行存储。

图的数据结构：邻接表的实现

package com.rhwayfun.algorithm.graph;public class MyGraph {    //顶点数目    private int V;    //边的数目    private int E;    //邻接表    private Bag<Integer>[] adj;    public MyGraph(int V){        this.V = V;        this.E = 0;        //创建邻接表        adj = (Bag<Integer>[])new Bag[V];        //将所有链表初始化        for(int v = 0; v < V; v++){            adj[v] = new Bag<Integer>();        }    }    public int V(){        return V;    }    public int E(){        return E;    }    public void addEdge(int v,int w){        //将w添加到v的链表中        adj[v].add(w);        //将v添加到w的链表中        adj[w].add(v);        E++;    }    //获取顶点v的邻接表顶点列表    public Iterable<Integer> adj(int v){        return adj[v];    }}

深度优先遍历算法的实现代码：

package com.rhwayfun.algorithm.graph;/** * 深度优先搜索 * <p>Title:DepthFirstSearch</p> * <p>Description:</p> * @author rhwayfun * @date Dec 22, 2015 8:04:23 PM * @version 1.0 */public class DepthFirstSearch {    //创建一个标记数组    private boolean[] marked;    //访问计数器    private int count;    /**     * 构造一幅图并进行深度优先遍历     * <p>Description: </p>     * @param G 读入的图     * @param s 开始遍历的顶点     */    public DepthFirstSearch(MyGraph G,int s) {        marked = new boolean[G.V()];        dfs(G,s);    }    private void dfs(MyGraph G, int s) {        marked[s] = true;        count++;        System.out.print(s + " ");        for(int w : G.adj(s)){            //如果没有被访问过就继续遍历            if(!marked[w]) dfs(G, w);        }    }    public boolean[] getMarked() {        return marked;    }    public int getCount() {        return count;    }}

深度优先遍历算法的非递归实现方式

使用非递归的方式与递归的思想是一致的，不同的在于需要使用一个栈保存遍历的顶点。下面是具体的实现代码：

package com.rhwayfun.algorithm.graph;import java.util.Iterator;import java.util.Stack;/** * 使用非递归方式对图进行深度优先遍历 * <p>Title:NonrecursiveDFS</p> * <p>Description:</p> * @author rhwayfun * @date Dec 22, 2015 10:43:35 PM * @version 1.0 */public class NonrecursiveDFS {    //创建一个标记数组标记访问过的元素    private boolean[] marked;    @SuppressWarnings("unchecked")    public NonrecursiveDFS(MyGraph G, int s){        marked = new boolean[G.V()];        //创建一个迭代器迭代每个顶点的邻接表        Iterator<Integer>[] adj = (Iterator<Integer>[])new Iterator[G.V()];        //获得每个顶点的邻接表        for(int v = 0; v < G.V(); v++){            adj[v] = G.adj(v).iterator();        }        //创建一个栈用户存放遍历的顶点        Stack<Integer> stack = new Stack<Integer>();        marked[s] = true;        System.out.print(s + " ");        stack.add(s);        while(!stack.isEmpty()){            int v = stack.peek();            //如果有邻接表的话，就继续遍历            if(adj[v].hasNext()){                int w = adj[v].next();                //判断是否已被访问过                if(!marked[w]){                    //没访问过就将器标记为已访问过，下次不会再访问了                    marked[w] = true;                    System.out.print(w + " ");                    stack.push(w);                }            }else{                //如果没有邻接表的话就将该顶点弹出栈顶                stack.pop();            }        }    }    public boolean marked(int v) {        return marked[v];    }}