海盗分金币问题-超过半数和包括半数

话说一天有5个海盗抢了一艘who的游轮，抢到了100枚金币，但这5个人没有老大，不知道怎么分这100枚金币。不过5个人都绝顶聪明，他们决定：1，抽签，决定12345五个号码，2，由1号提分配方案，大家一起举手表决，超过半数同意则通过；否则被扔进大海里喂鲨鱼；3，1号死了由2号提分配方案，四个人表决有超过半数人同意，则通过，否则仍旧被扔进大海里喂鲨鱼；4，以此类推-----
假定：每个海盗都是一样的聪明，没有谁比谁笨，都很理智可以 做出理性的决策，那么1号如何决策才能使自己的收益最大且当然不会被扔进大海里喂鲨鱼？

能在20分钟内给出正确答案的人可以在美国拿到年薪80000$，也有说是微软的入门试题

答案分析： 1号海盗分给3号1枚金币，4号或5号2枚金币，自己则独得97枚金币，即分配方案为（97，0，1，2，0）或（97，0，1，0，2）。现来看如下各人的理性分析：

1、超过半数

首先从5号海盗开始，因为他是最安全的，没有被扔下大海的风险，因此他的策略也最为简单，即最好前面的人全都死光光，那么他就可以独得这100枚金币了。 
     接下来看4号，他的生存机会完全取决于前面还有人存活着，因为如果1号到3号的海盗全都喂了鲨鱼，那么在只剩4号与5号的情况下，不管4号提出怎样的分配方案，5号一定都会投反对票来让4号去喂鲨鱼，以独吞全部的金币。哪怕4号为了保命而讨好5号，提出（0，100）这样的方案让5号独占金币，但是5号还有可能觉得留着4号有危险，而投票反对以让其喂鲨鱼。因此理性的4号是不应该冒这样的风险，把存活的希望寄托在5号的随机选择上的，他惟有支持3号才能绝对保证自身的性命。 
     再来看3号，他经过上述的逻辑推理之后，就会提出（100，0，0）这样的分配方案，因为他知道4号哪怕一无所获，也还是会无条件的支持他而投赞成票的，那么再加上自己的1票就可以使他稳获这100金币了。 
     但是，2号也经过推理得知了3号的分配方案，那么他就会提出（98，0，1，1）的方案。因为这个方案相对于3号的分配方案，4号和5号至少可以获得1枚金币，理性的4号和5号自然会觉得此方案对他们来说更有利而支持2号，不希望2号出局而由3号来进行分配。这样，2号就可以屁颠屁颠的拿走98枚金币了。 
     不幸的是，1号海盗更不是省油的灯，经过一番推理之后也洞悉了2号的分配方案。他将采取的策略是放弃2号，而给3号1枚金币，同时给4号或5号2枚金币，即提出（97，0，1，2，0）或（97，0，1，0，2）的分配方案。由于1号的分配方案对于3号与4号或5号来说，相比2号的方案可以获得更多的利益，那么他们将会投票支持1号，再加上1号自身的1票，97枚金币就可轻松落入1号的腰包了。

2、半数或超过半数

首先，5号希望只有自己，那么可以拿走全部金币。

若是4、5号在。则4号会分（100，0）因为4号同意（半数）即可。

若3、4、5号在。则3号会分（99,0,1）因为给5号一枚金币。5号就会支持自己。

若2、3、4、5号在。则2号会牺牲3号。给4号一枚金币（99,0,1,0）相比于3号分，4号多了一枚金币，所以4号会支持2号。所以此时也能达成协议

若1、2、3、4、5号都在。则1号会牺牲2号，给3号和5号每人一枚金币即可。此时（98,0,1,0,1）此时，相比于4号分，3号和5号会同意。所以最终分配方案为：（98,0,1,0,1）

参考文献：

http://bbs.pinggu.org/thread-1009050-1-1.html

http://blog.renren.com/share/258847344/1104769514

http://zhidao.baidu.com/link?url=ajBVJodxRtVIIRXXKosx3KZS3qWr4hi273wVKyavc51NQJH9aqnLx6MAEMUMDYWiyxj62rss27WBpLn57owKoa