筛法与素数

质数又指素数，是指只能整除1和它本身的数。

筛法求素数原理：求小于25的所有素数

1.       1、列出2以后的所有序列：
   • 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
2. 2、标出序列中的第一个素数，也就是2，序列变成：
   • 23 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
3. 3、将剩下序列中，划摽2的倍数（用删除线标出），序列变成：
   • 2 34567 891011 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
4. 4、如果现在这个序列中最大数小于最后一个标出的素数的平方，那么剩下的序列中所有的数都是素数，否则回到第二步。
5. 5、本例中，因为25大于2的平方，我们返回第二步：
6. 6、剩下的序列中第一个素数是3，将主序列中3的倍数划出（删除线），主序列变成：
   • 2 3 4 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
7. 7、我们得到的素数有：2，3
8. 8、25仍然大于3的平方，所以我们还要返回第二步：
9. 9、现在序列中第一个素数是5，同样将序列中5的倍数划出，主序列成了：
   • 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
10. 10、我们得到的素数有：2 3 5 。
11. 11、因为25等于5的平方，跳出循环.

结论：去掉划线的数字，2到25之间的素数是：2 3 5 7 11 13 17 19 23。

C++代码实现：

/*输入一个正整数，输出小于它的所有素数*/#include<iostream>#include<vector>#include<string.h>using namespace std;int main(void){    int val;    int i=0;    cin>>val;    int *p=new int[val+1];    //筛法 先假设所有均为素数，为素数的标示为-1；此处需注意memset的使用    memset(p,-1,sizeof(int)*(val+1));    //0 1不是素数，2是最小的素数    p[0]=0;    p[1]=0;    for(i=2;i<=val;i++)    {        if(val<(i*i))            break;        if(p[i])        {            //是素数            for(int k=i*2;k<=val;k+=i)            {                p[k]=0;//删除其倍数，素数的倍数必定不是素数            }        }    }    for(i=0;i<=val;i++)    {        if(p[i])            cout<<i<<" ";    }    delete [] p;//注意方括号是必须的    return 0;

测试结果：

参考资料：

百度百科-筛法