POJ 1088 滑雪（最长下降子序列）

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题意：

给一个二维数组，每个数组元素是一个整数表示高度，每次从一个点可以上下左右四个方向移动，但是必须是高度下降方向，问最长的下降长度是多少？

例如：25->24->23->......->3->2->1，长度是25.

分析：

求最长下降子序列问题。使用DP+递归。

DP状态转移方程：//DP[i][j]表示从（i，j）位置出发的最长下降子序列

DP[i][j]=max(DP[x][y])+1;其中（x，y）是（i，j）上下左右四个方向上的合法下标

注意点：

• 记忆化搜索，避免重复计算
• x，y合法性判断
• return时应+1（本身一个元素）

CODE:

#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstring>#include <string>#include <cmath>#include <algorithm>using namespace std;const int maxn = 105;int height[maxn][maxn], dp[maxn][maxn];//height[i][j]表示二维数组中下标为(i,j)的高度，dp[i][j]是相应最长下降子序列int dir[4][2] = { {-1,0},{1,0},{0,1},{0,-1} };int x, y, r, c;int DP(int row, int col){if (dp[row][col] > 0) return dp[row][col];//已经计算过了int tmpmax = 0;//这里只能初始化为0，而不能是-1for (int i = 0;i < 4;i++)//4个方向查找最大值{x = row + dir[i][0];y = col + dir[i][1];if (x < 0 || y < 0 || x >= r || y >= c || height[x][y] >= height[row][col]) continue;//下标越界或者高度不满足下降条件tmpmax = max(tmpmax, DP(x, y));//取四个方向中的最大值}return tmpmax + 1;//结果要算上(row,col)本身这一个元素}int main(){#ifdef LOCALfreopen("in.txt", "r", stdin);freopen("out.txt", "w", stdout);#endifwhile (cin >> r >> c){memset(dp, -1, sizeof(dp));for (int i = 0;i < r;i++)for (int j = 0;j < c;j++)cin >> height[i][j];int ans = -1;for (int i = 0;i < r;i++){for (int j = 0;j < r;j++){dp[i][j] = DP(i, j);ans = max(ans, dp[i][j]);}}cout << ans << endl;}return 0;}