最大公约数---- C++

方法一：

求两数的最大公约数，可采用欧几里得方法：只要两数不相等，就反复用大数减小数，
直到相等为止，此相等的数就是两数的最大公约数。

#include <fstream>#include <iostream>#include <vector>using namespace std;int gys(int,int);  //声明函数int main(int argc, char* argv[]){    int x,y;    cin>>x,y;    cout<<gys(x,y)<<endl;  //调用函数    return 0;}int gys(int x,int y)  //定义函数{    while(x!=y)    {        if(x>y)        {            x=x-y;        }        else        {            y=y-x;        }    }    return x;}

方法二：
辗转相除法。

#include <fstream>#include <iostream>#include <vector>using namespace std;int gys(int,int);  //声明函数int main(int argc, char* argv[]){    int x,y;    cin>>x,y;    cout<<gys(x,y)<<endl;  //调用函数    return 0;}int gys(int x,int y)  //定义函数{    int m,n,p;    if(x>y)    {        m=x;        n=y;    }    else    {        m=y;        n=x;    }    p=n;        //定义余数的初值,为较小的数    while(p!=0)    {        p=m%n;   //取余数        m=n;//变量值迭代        n=p;//更新余数    }    return m;}

辗转相除法的算理是根据：在a=bq+r，中，除数b和余数r能被同一个数整除，那么被除数a也能被这个数整除。或者说，除数与余数的最大公约数，就是被除数与除数的最大公约数；如果反过来说，被除数与除数的最大公约数，就是除数与余数的最大公约数。
如果用辗转相除法求两个数的最大公约数时，最后的余数是1，那么这两个数就是互质数，或者说，它们只有公约数1

多个数的最大公约数：

#include <iostream>#include <vector>using namespace std;int main(){    int a,b,c;    while(cin>>a>>b>>c)    {   int out;        int tmp=a;        if(tmp>b) tmp=b;        if(tmp>c) tmp=c;        for(int i=1; i<=tmp; i++)        {            if(a%i==0&&b%i==0&&c%i==0){                out=i;            }        }        cout<<out<<endl;    }}

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