POJ 2909 哥德巴赫猜想

1. 描述

对于任意n≥4的整数，存在素数p1,p2使得n=p1+p2，给定n，找出所有符合条件的素数对的个数，注意：(p1,p2)和(p2,p1)看作同一对。

1.1 输入

每一行是一个偶数，0作为输出结束标志

1.2 输出

每一行是对应的素数对的个数

2. 思路

涉及到筛法打印素数表，打印到n为止的所有素数

2.1 朴素筛选法

需要一个判断是否是素数的函数isPrime(),然后从2到n调用该函数。
isPrime()每次将2到n−−√作为被除数

#include <math.h>bool isPrime(int n){    int i,sqr = sqrt((double)n);    for(i = 2; i <= sqr; ++i)    {        if (n%i==0)            return false;    }    return true;}

2.2 埃拉托斯特尼筛法

逐一筛去非素数。
例如：2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15…….
1）筛2的倍数：剩下2,3,5,7,9,11,13,15；
2）筛3的倍数：剩下2,3,5,7,11,13;
3）筛5的倍数
4）筛7
5）筛11
⋮

#include <string.h>const int N = 30;int Prime[5000];//保存素数bool isPrimeArr[5000];//标记该位是否是素数int len;// 找到2~N之间的素数void setPrime(){    int i,j;    len = 0;    memset(isPrimeArr,true,sizeof(isPrimeArr));    for(i = 2; i <= N; ++i){        if (isPrimeArr[i]){            Prime[len++] = i;            for(j=i*i; j<= N; j+=i)//用j = i*i比j=i+i更快，可以不考虑已经筛掉的合数                isPrimeArr[j] = false;        }    }}

2.3 欧拉筛法（线性筛法）

确保每个合数被它的最小质数筛掉

const long N = 200000;long prime[N] = {0};    // 记录所有的素数long num_prime = 0;     // 记录素数的个数int isNotPrime[N] = {1,1}; //用1标记出合数void markNotPrime(){    long i,j;    for(i = 2; i <=N; ++i){        if(!isNotPrime[i])            prime[num_prime++] = i; // 记录素数        // 设x是即将被标记的合数，已知j为遍历到的第j个素数（从0开始计数）        // prime[j]为x的最小素数因子，i为倍数，即i*prime[j]==x，确保每个合数被它的最小素数筛掉        for(j = 0; j < num_prime && i * prime[j] < N; ++j){            isNotPrime[i * prime[j]] = 1;            if(!(i % prime[j]))                break;        }    }}

3. C++实现

#include <iostream>#include <stdio.h>using namespace std;const int MAXP = 400000;int prime[MAXP] = {0};int isNotPrime[MAXP] = {1,1};int num_prime = 0;void primeList(){    int i,j;    for(i = 2; i <= MAXP; ++i)    {        if(isNotPrime[i]==0){           prime[num_prime++] = i;        }        for(j = 0; j < num_prime && i * prime[j] < MAXP; ++j)        {            isNotPrime[i*prime[j]] = 1;            if(!(i%prime[j]))            {                break;            }        }    }}int main(){    primeList();    int n,ans;    int i;    while(scanf("%d",&n) && n != 0)    {        ans = 0;        for(i = 0; prime[i] <= n/2; ++i)        {            if(isNotPrime[n-prime[i]]==0){                ++ans;            }        }        printf("%d\n",ans);    }    return 0;}

参考

1、http://blog.csdn.net/linraise/article/details/16992817
2、http://blog.csdn.net/dinosoft/article/details/5829550
3、http://www.cnblogs.com/grubbyskyer/p/3852421.html

附录 思路测试代码

#include <iostream>#include <math.h>#include <string.h>using namespace std;/*bool isPrime(int n){    int i,sqr = sqrt((double)n);    for(i = 2; i <= sqr; ++i)    {        if (n%i==0)            return false;    }    return true;}*//*const int N = 30;int Prime[5000];//保存素数bool isPrimeArr[5000];//标记该位是否是素数int len;// 找到2~N之间的素数void setPrime(){    int i,j;    len = 0;    memset(isPrimeArr,true,sizeof(isPrimeArr));    for(i = 2; i <= N; ++i){        if (isPrimeArr[i]){            Prime[len++] = i;            for(j=i*i; j<= N; j+=i)                isPrimeArr[j] = false;        }    }}*//*const long N = 200000;long prime[N] = {0};    // 记录所有的素数long num_prime = 0;     // 记录素数的个数int isNotPrime[N] = {1,1}; //用1标记出合数void markNotPrime(){    long i,j;    for(i = 2; i <=N; ++i){        if(!isNotPrime[i])            prime[num_prime++] = i; // 记录素数        // 设x是即将被标记的合数，已知j为遍历到的第j个素数（从0开始计数）        // prime[j]为x的最小素数因子，i为倍数，即i*prime[j]==x，确保每个合数被它的最小素数筛掉        for(j = 0; j < num_prime && i * prime[j] < N; ++j){            isNotPrime[i * prime[j]] = 1;            if(!(i % prime[j]))                break;        }    }}*/int main(){    /*    int a[3] = {2,3,4};    for(int i = 0; i < 3; ++i)    {        if(isPrime(a[i]))            cout << a[i] << endl;    }    */    /*    setPrime();    int i;    for (i = 0; i < len; ++i)    {        cout << Prime[i] << ' ' << endl;    }    cout << endl;    */    /*    markNotPrime();    for(int i = 0; i <= 30; ++i){        cout << prime[i] << ", ";    }    cout << endl;    */    return 0;}