组合游戏

Nim游戏:

有k堆石子，每次取走其中的一整堆或者一堆中的多个。取走最后一个石子的玩家获胜。

 

如果Nim和为0，先手每次取了多少，后手取相同的。从而达到后手必胜。

反之，不为0时，先手可以通过一次操作使其Nim和为0，从而先手必胜。

 

 

SG(x) = mex(SG(y)|x->y)

能从x状态转移到y状态，mex(Y)表示不存在与Y中的最小自然数

一堆棋子：

SG（0） = 0；            SG（1） = mex（SG（0）） = 1

两堆：

SG(0,0) = 0       SG(0,1) = mex(SG(0,0)) = 1

n堆棋子：

SG(x1,x2........xn) = x1到xn的异或和

 

定理：

每个SG游戏都可以等效为一堆数为k的棋子。

因此当多个游戏同时运行，而且每次只能进行一步操作，每个SG看成一堆棋子，从而转变成取棋子游戏。

/*学习,未完