(a,b)=1 ax+by x>0 y>0的最大不能表示数

不能表示为 形如 x*a+y*b x>=0 ,y>=0 的最大的整数是 a*b-a-b 
只用考虑a>1,b>1 的情形


证明： 1 首先证明，关于x，y的不定方程： x*a+y*b=a*b-a-b 无非负整数解
反设这个方程有解，变形一下，x*a+（y+1）*b=a*b-a ，则推出a|(y+1)*b (|是整除符号)，那么由于（a,b）=1 ,推出， a|y+1 ，由于y+1!=0, 这样y+1>=a
带回原方程，x*a+(y+1)*b>=0*a+a*b>=ab>ab-a, 和原方程矛盾。


2 其次证明 如果n>ab-a-b ， 方程x*a+y*b=n 一定有非负整数解。
只需证明：
取l>=1 证明a*b-a-b+l =x*a+y*b 一定有非负整数解。
先考虑如下一个方程，x*a+y*b=l （l，不是1），有裴蜀定理，这个方程一定有无穷多组整数解，取出一组解，不妨设 x0*a-y0*b=l x0>=1 ,y0>=0;再使得y0满足y0<=a-1 

由于所有解里面y的取值是mod a 同余的，一定可以取到0~a-1这个范围里面）

取出来了这个x0，y0以后，带回方程a*b-a-b+l =x*a+y*b ，

则 a*b-a-b+l =a*b-a-b+(x0*a-y0*b)=(a-y0-1)*b+(x0-1) *a ， a，b的系数都是非负的了，所以解找到了。

#include <iostream>#include <algorithm>#include <cstdio>#include <cstring>#include <map>#include <vector>#include <queue>using namespace std;typedef long long ll;const int N=1e0+20;int vis[N*N];int t,p;int gcd(int a,int b){if(a%b==0)return b;elsereturn gcd(b,a%b);}int exgcd(int a,int b){if(b==0){t=1;p=0;}else{exgcd(b,a%b);int tmp;tmp=t;t=p;p=tmp-(a/b)*p;}}int main(){//a1x+b1y=k  k是第一个能被连续表示的//a2x+b2y=k+1//x(a2-a1)+y(b2-b1)=1 //则gcd(x,y)=1 int x,y;cin>>x>>y;cout<<x*y-x-y<<endl;return 0;}