【后缀自动机】SPOJLCS SPOJNSUBSTR SPOJLCS2 HDU4416

来源：互联网发布：网络公开课免费的吗编辑：程序博客网时间：2024/05/16 06:41

据说后缀自动机可以替代后缀数组和后缀树……
后缀自动机，用线性的节点数来保存所有的后缀。

构建自动机

struct node{    int ch[26], len, link;    void init()    {        len=link=0;        memset(ch,0,sizeof ch);    }}tree[MAXN<<1];int pos;char w[MAXN];void add(char v){    int now=++pos;    v-='a';    tree[now].len=tree[last].len+1;    tree[last].ch[v]=now;    int p;    for(p=tree[last].link;p&&!tree[p].ch[v];p=tree[p].link)        tree[p].ch[v]=now;    if(!p)tree[now].link=1;    else    {        int q=tree[p].ch[v];        if(tree[p].len+1==tree[q].len)            tree[now].link=q;        else        {            tree[++pos]=tree[q];            tree[pos].len=tree[p].len+1;            tree[now].link=tree[q].link=pos;            while(p&&tree[p].link==q)            {                tree[p].ch[v]=pos;                p=tree[p].link;            }        }    }    last=now;}void build(char a[]){    for(int i=1;i<=pos;++i)tree[i].init();    int len=strlen(a);    last=pos=1;    for(int i=0;i<len;++i)        add(a[i]);}

后缀自动机有几条性质。

1.某两个节点u、v（len(v)<=len(u)）是终点等价类当且仅当v为u的后缀。
2.link指针组成了一棵以root（root为虚拟节点）的树。儿子的终点集合是父亲的终点集合的子集。
3.某一个节点的终点集合元素个数是它的子树节点个数（以后缀边link组成的树）。若该节点不是原字符串的后缀，则减一。

其中，如何计算终点集合元素个数是后缀自动机的核心所在。

SPOJ - LCS
题目大意：给你两个字符串，求这两个字符串的最长公共子串（子串是连续的）。

首先对第一个字符串构建后缀数组，再把第二个字符串带入。

#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstring>#define MAXN 250005using namespace std;char a[MAXN], b[MAXN];int ans, tmp, last, cur, cnt, root;struct node{    int link, len, ch[26];    void init()    {        link=len=0;        memset(ch,0,sizeof ch);    }}tree[MAXN<<1];void add(char a){    int p=0, v=a-'a';    tree[last].ch[v]=++cnt;    tree[cnt].len=tree[last].len+1;    cur=cnt;    for(p=tree[last].link;p&&!tree[p].ch[v];p=tree[p].link)tree[p].ch[v]=cur;    if(!p)tree[cur].link=root;    else    {        int q=tree[p].ch[v];        if(tree[p].len+1==tree[q].len)tree[cur].link=q;        else        {            tree[++cnt]=tree[q];            tree[cnt].len=tree[p].len+1;            tree[cur].link=tree[q].link=cnt;            while(p&&tree[p].ch[v]==q)            {                tree[p].ch[v]=cnt;                p=tree[p].link;            }        }    }    last=cur;}void build(char a[]){    for(int i=1;i<=cnt;++i)tree[i].init();    cnt=last=cur=root=1;    int len=strlen(a);    for(int i=0;i<len;++i)        add(a[i]);}int main(){    int len, p, v;    while(~scanf("%s%s",a,b))    {        build(a);        len=strlen(b);        ans=tmp=0, p=root;        for(int i=0;i<len;++i)        {            v=b[i]-'a';            if(tree[p].ch[v])            {                p=tree[p].ch[v];                ++tmp;            }            else            {                while(p&&!tree[p].ch[v])                    p=tree[p].link;                if(!p)                    p=root, tmp=0;                else                        tmp=tree[p].len+1, p=tree[p].ch[v];            }            ans=max(ans,tmp);        }        printf("%d\n",ans);    }    return 0;}

SPOJNSUBSTR
题目大意：对一个给定字符串s，求F(i)(1<=i<=len(s))。其中F(i)表示长度为i的子串出现的最多次数。

首先对字符串s构建一个后缀自动机。之后遍历由后缀边组成的树。
用F(i+1)去更新F(i)。

注意：把MAXN开大一倍……

#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstring>#define MAXN 500005using namespace std;struct node{    int link, ch[26], len, cnt;    void init()    {        len=link=0;        memset(ch,0,sizeof ch);    }}tree[MAXN<<1];char w[MAXN];int last, pos;int cnt[MAXN], F[MAXN], len, r[MAXN];void add(char a){    int now=++pos, v=a-'a', p;    tree[last].ch[v]=now;    tree[now].len=tree[last].len+1;    for(p=tree[last].link;p&&!tree[p].ch[v];p=tree[p].link)        tree[p].ch[v]=now;    if(!p)tree[now].link=1;    else    {        int q=tree[p].ch[v];        if(tree[p].len+1==tree[q].len)tree[now].link=q;        else        {            tree[++pos]=tree[q];            tree[pos].len=tree[p].len+1;            tree[now].link=tree[q].link=pos;            while(p&&tree[p].ch[v]==q)            {                tree[p].ch[v]=pos;                p=tree[p].link;            }        }    }    last=now;}void build(char a[]){    for(int i=1;i<=pos;++i)tree[i].init();    last=pos=1;    for(int i=0;i<len;++i)        add(a[i]);}int main(){    scanf("%s",w);    len=strlen(w);    build(w);    for(int i=1;i<=pos;++i)++cnt[tree[i].len];    for(int i=1;i<=len;++i)cnt[i]+=cnt[i-1];    for(int i=1;i<=pos;++i)r[cnt[tree[i].len]--]=i;    int p=1;    for(int i=0;i<len;++i)        p=tree[p].ch[w[i]-'a'], ++tree[p].cnt;    int tmp;    for(int i=pos;i>0;--i)    {        tmp=r[i];        F[tree[tmp].len]=max(F[tree[tmp].len],tree[tmp].cnt);        if(tree[tmp].link)tree[tree[tmp].link].cnt+=tree[tmp].cnt;    }    for(int i=len-1;i>0;--i)F[i]=max(F[i],F[i+1]);    for(int i=1;i<=len;++i)printf("%d\n",F[i]);    return 0;}

SPOJ-LCS2
这道题是SPOJ-LCS的扩展版，即求多个字符串的最长公共子串。

在SPOJ-LCS中加上一个变量，跟着字符串更新即可。

然而蒟蒻TLE了几次，原因是木有把标记清零= =

#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstring>#define MAXN 200005#define max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))#define min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))using namespace std;struct node{    int ch[26], len, link;    void init()    {        len=link=0;        memset(ch,0,sizeof ch);    }}tree[MAXN<<1];int pos, last, ans[MAXN<<1], cnt[MAXN], r[MAXN], temp[MAXN<<1];char w[MAXN];void add(int v){    int now=++pos, p;    tree[last].ch[v]=now;    tree[now].len=tree[last].len+1;    for(p=tree[last].link;p&&!tree[p].ch[v];p=tree[p].link)        tree[p].ch[v]=now;    if(!p)tree[now].link=1;    else    {        int q=tree[p].ch[v];        if(tree[p].len+1==tree[q].len)tree[now].link=q;        else        {            tree[++pos]=tree[q];            tree[pos].len=tree[p].len+1;            tree[now].link=tree[q].link=pos;            while(p&&tree[p].ch[v]==q)            {                tree[p].ch[v]=pos;                p=tree[p].link;            }        }    }    last=now;}void build(char a[]){    for(int i=1;i<=pos;++i)tree[i].init();    int len=strlen(a);    last=pos=1;    for(int i=0;i<len;++i)        add(a[i]-'a');}int main(){    scanf("%s",w);    build(w);    int len, v, p, tmp;    len=strlen(w);    for(int i=1;i<=pos;++i)++cnt[tree[i].len];    for(int i=1;i<=len;++i)cnt[i]+=cnt[i-1];    for(int i=pos;i>0;--i)r[cnt[tree[i].len]--]=i;    for(int i=1;i<=pos;++i)ans[i]=tree[i].len;    while(~scanf("%s",w))    {        len=strlen(w);        p=1, tmp=0;        for(int i=0;i<len;++i)        {            v=w[i]-'a';            if(tree[p].ch[v])                p=tree[p].ch[v], ++tmp;            else            {                while(p&&!tree[p].ch[v])p=tree[p].link;                if(!p)p=1, tmp=0;                else                    tmp=tree[p].len+1, p=tree[p].ch[v];            }            temp[p]=max(temp[p],tmp);        }        for(int i=pos;i>0;--i)        {            v=r[i];            ans[v]=min(ans[v],temp[v]);            if(tree[v].link&&temp[v])            {                int q=tree[v].link;                temp[q]=min(tree[q].len,max(temp[q],temp[v]));            }            temp[v]=0;//清空！！！        }    }    int out=0;    for(int i=1;i<=pos;++i)out=max(out,ans[i]);    printf("%d\n",out);    return 0;}

HDU4416
题目大意：求是A串的子串但是不是B串的子串的个数。

后缀自动机的一个经典运用。
对A构建自动机，把B串代入自动机进行匹配，记录最长匹配长度。最后统计答案即可。具体步骤如下：
1.对于当前节点u，用ans[u]更新ans[tree[u].link]
2.如果tree[u].len>ans[u]，说明在节点u中，长度[ans[u]+1,tree[u].len]的子串不是B串的子串。
3.如果ans[u]==0，说明节点u中的子串均满足条件，但节点u中的子串为tree[u].len−tree[tree[u].link].len

这样这道题就简单了许多，而且实现细节上木有什么坑点。

#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstring>#define MAXN 100005#define LL long long int#define max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))using namespace std;char w[MAXN];int n, cnt, last, len;int c[MAXN], q[MAXN<<1], ans[MAXN<<1];struct node{    int len, ch[26], link;    void init()    {        len=link=0;        memset(ch,0,sizeof ch);    }}tree[MAXN<<1];void insert(int v){    int now=++cnt;    tree[now].len=tree[last].len+1;    tree[last].ch[v]=now;    int p;    for(p=tree[last].link;p&&!tree[p].ch[v];p=tree[p].link)        tree[p].ch[v]=now;    if(!p)tree[now].link=1;    else    {        int q=tree[p].ch[v];        if(tree[q].len==tree[p].len+1)tree[now].link=q;        else        {            int tmp=++cnt;            tree[tmp]=tree[q];            tree[tmp].len=tree[p].len+1;            tree[now].link=tree[q].link=tmp;            while(p&&tree[p].ch[v]==q)            {                tree[p].ch[v]=tmp;                p=tree[p].link;            }        }    }    last=now;}void build(char w[]){    for(int i=0;i<=cnt;++i)tree[i].init(), ans[i]=0;    last=cnt=1;    len=strlen(w);    for(int i=0;i<len;++i)insert(w[i]-'a');    memset(c,0,sizeof c);    for(int i=1;i<=cnt;++i)++c[tree[i].len];    for(int i=1;i<=len;++i)c[i]+=c[i-1];    for(int i=1;i<=cnt;++i)q[c[tree[i].len]--]=i;}void query(char w[]){    int len=strlen(w), p=1, v, tmp=0;    for(int i=0;i<len;++i)    {        v=w[i]-'a';        if(tree[p].ch[v])        {            ++tmp;            p=tree[p].ch[v];        }        else        {            while(p&&!tree[p].ch[v])p=tree[p].link;            if(!p)p=1, tmp=0;            else{tmp=tree[p].len+1;p=tree[p].ch[v];}        }        ans[p]=max(ans[p],tmp);    }}LL solve(){    LL tot=0;    int v;    for(int i=cnt;i>0;--i)    {        v=q[i];        if(ans[v])        {            ans[tree[v].link]=max(ans[tree[v].link],ans[v]);            if(tree[v].len>ans[v])tot+=tree[v].len-ans[v];        }        else tot+=tree[v].len-tree[tree[v].link].len;    }    return tot;}int main(){    int cas, CNT=0;    scanf("%d",&cas);    while(cas--)    {        scanf("%d%s",&n,w);        build(w);        while(n--)        {            scanf("%s",w);            query(w);        }        printf("Case %d: %I64d\n",++CNT,solve());    }    return 0;}

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