单源最短路径问题之Dijkstra算法详解

单源最短路径问题之Dijkstra算法详解

单源最短路径：给定一个图G=(V,E),找到从给定源结点s∈V到每个结点v∈V的最短路径。

Dijkstra算法

目标：是解决带权重的有向图的单源最短路径问题。
前提：假设对于所有的边(u,v)∈E,都有w(u,v)≥0。
该算法会在运行过程中维护一个结点集合S。

符号表示

V:所有结点的集合。
S：结点集合，确定最短路径结点的集合。
Q：最小优先队列。
s：源结点。
u：选择最短路径估计最小的结点。

算法伪代码

松弛技术

Dijkstra算法中需要使用松弛技术。对于每个结点v，维持一个属性v.d,用来记录从源结点s到结点v的最短路径权重的上界，称为最短路径估计。
- 初始化操作

- 松弛 relax(u,v,w)

将从结点s到结点u之间的最短路径距离加上结点u与结点v的权重，并与当前的s到v的最短路径进行比较，如果前者更小，则更新v.d和v.π.

#最小优先队列

在该算法中，使用最小优先队列Q来保存结点集合，每个结点的关键值为其d值。
- EXTRACT−MIN(Q)
最小优先队列中的操作，去掉并返回S中具有最小键值的元素。在这里，就是返回并去除具有最小d值的结点。