[BZOJ1010]玩具装箱

1319 玩具装箱

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题目等级 : 钻石 Diamond

题目描述 Description

P教授要去看奥运，但是他舍不下他的玩具，于是他决定把所有的玩具运到北京。他使用自己的压缩器进行压缩，其可以将任意物品变成一堆，再放到一种特殊的一维容器中。P教授有编号为1...N的N件玩具，第i件玩具经过压缩后变成一维长度为Ci.为了方便整理，P教授要求在一个一维容器中的玩具编号是连续的。同时如果一个一维容器中有多个玩具，那么两件玩具之间要加入一个单位长度的填充物，形式地说如果将第i件玩具到第j个玩具放到一个容器中，那么容器的长度将为 x=j-i+Sigma(Ck) i<=K<=j 制作容器的费用与容器的长度有关，根据教授研究，如果容器长度为x,其制作费用为(X-L)^2.其中L是一个 常量。P教授不关心容器的数目，他可以制作出任意长度的容器，甚至超过L。但他希望费用最小.

输入描述 Input Description

第一行输入两个整数N，L.接下来N行输入Ci.1<=N<=50000,1<=L,Ci<=10^7

输出描述 Output Description

输出最小费用

样例输入 Sample Input

5 4
3
4
2
1
4

样例输出 Sample Output

1

数据范围及提示 Data Size & Hint

一道经典的斜率优化DP。。。做题思路就不谈了
值得注意的是在更新当前最优解前维护的是队列头的最优决策，它与下一个决策相比是否更优；如果不是就弹出，如果更优那么根据我们维护的函数下凸性，队列头的决策肯定比后面的决策更优。
更新之后要对队列的函数下凸性进行维护，从尾到头判断，不符合的决策要弹出，然后再插入新决策。
代码：

#include<cstdio>#include<cstring>#include<iostream>using namespace std;const double lim=0.000001;long long g[50010],s[50010],c[50010],f[50010],L;int a[50010],n,t,h;bool judge(int x,int y,long long z){return (g[y]-g[x]-(s[y]-s[x])*2*(s[z]-L))>0;}inline long long sqr(long long x){return x*x;}bool judge1(int x,int y,int z){double k1=(g[x]-g[y])/(s[x]-s[y]);double k2=(g[x]-g[z])/(s[x]-s[z]);return k1>k2;}int main(){cin>>n>>L;L++;//简化运算 for (int i=1;i<=n;i++) cin>>c[i];for (int i=1;i<=n;i++) s[i]=s[i-1]+c[i];//简化运算 for (long long i=1;i<=n;i++) s[i]=s[i]+i;h=1;t=0; a[++t]=0;for (int i=1;i<=n;i++){while (h<t){if (judge(a[h+1],a[h],i)) h++;//如果作为队列头的决策不是最优，队列头指针后移 else break;}f[i]=f[a[h]]+sqr(s[i]-s[a[h]]-L);//以队列头决策算出当前节点最优解 g[i]=f[i]+sqr(s[i]);//算出g[i] while (h<t){if (judge1(a[t],a[t-1],i)) t--;//如果在当前队列尾结点后插入新决策不符合函数上下凸性，弹出尾结点 else break;}a[++t]=i;}cout<<f[n]<<endl;}