【HNOI2002】bzoj1010 玩具装箱

Description

　　P教授要去看奥运，但是他舍不下他的玩具，于是他决定把所有的玩具运到北京。他使用自己的压缩器进行压
缩，其可以将任意物品变成一堆，再放到一种特殊的一维容器中。P教授有编号为1…N的N件玩具，第i件玩具经过
压缩后变成一维长度为Ci.为了方便整理，P教授要求在一个一维容器中的玩具编号是连续的。同时如果一个一维容
器中有多个玩具，那么两件玩具之间要加入一个单位长度的填充物，形式地说如果将第i件玩具到第j个玩具放到一 个容器中，那么容器的长度将为
x=j-i+Sigma(Ck) i<=K<=j 制作容器的费用与容器的长度有关，根据教授研究，
如果容器长度为x,其制作费用为(X-L)^2.其中L是一个常量。P教授不关心容器的数目，他可以制作出任意长度的容
器，甚至超过L。但他希望费用最小. Input

　　第一行输入两个整数N，L.接下来N行输入Ci.1<=N<=50000,1<=L,Ci<=10^7 Output

　　输出最小费用

很明显动态规划。
dp表示最小花费，s表示前缀和。
dp[i]=min{dp[j]+(i-j-1+s[i]-s[j]-l)^2}
O(n^2)超时。
记f[i]=i+s[i]-l-1
g[i]=2*(i+s[i])
h[i]=(i+s[i])*(i+s[i])+dp[i]
对于j>k，j比k优的条件为【化简后】
(h[j]-h[k])/(g[j]-g[k])

#include<cstdio>#include<cstring>#include<cmath>#define L long longL dp[50010],s[50010],f[50010],g[50010],h[50010];int l,que[50010];double slo(int x,int y){    return (double)(h[y]-h[x])/(g[y]-g[x]);}int main(){    int i,j,k,m,n,p,q,hd,tl;    L x,y,z;    scanf("%d%d",&n,&l);    for (i=1;i<=n;i++)    {        scanf("%d",&p);        s[i]=s[i-1]+p;    }    hd=1;    tl=1;    for (i=1;i<=n;i++)    {        f[i]=i+s[i]-l-1;        g[i]=2*(i+s[i]);        while (hd<tl&&slo(que[hd],que[hd+1])<=f[i]) hd++;        dp[i]=dp[que[hd]]+(f[i]-g[que[hd]]/2)*(f[i]-g[que[hd]]/2);        h[i]=(i+s[i])*(i+s[i])+dp[i];        while (hd<tl&&slo(que[tl-1],que[tl])>=slo(que[tl],i)) tl--;        que[++tl]=i;    }    printf("%lld\n",dp[n]);}