【STL】next_permutation的实现

一、使用字典序法

首先，从最尾端开始寻找两个相邻的元素，令第一个元素为*i, 第二个元素为*ii, 且满足 *i < *ii（其中pos[*i] < pos[*ii], pos代表下标）。找到这样一组相邻的元素之后，再从最尾端开始往前检验，找出第一个大于*i的元素，令为 *j， 将i, j，元素对调，再将ii之后的所有元素颠倒顺序，即可求出“下一个”排列组合。

以下解法为题目： leetcode next permutation

class Solution {public:    void nextPermutation(vector<int>& nums) {        int len = nums.size();                // 只有只一个元素或为空        if(len < 2) return;                // 如果当前元素已经是最大排列时，下一个则是最小排列        bool flag = false;        for(int i = 0; i < len-1; ++ i) {            if(nums[i] < nums[i+1]) {                flag = true;                break;            }         }        if(!flag) {            reverse(nums.begin(), nums.end());            return;        }                // 找到从最尾端开始的满足*i < *ii的相邻元素        int posx = len-2, posy = len-1;        for(int i = len-2; i >= 0; i --) {            if(nums[i] < nums[i+1]) {                posx = i;                posy = i + 1;                break;            }        }                // 从最尾端开始找到第一个大于 *i 的元素，并与之对调        for(int i = len - 1; i >= 0; -- i) {            if(nums[i] > nums[posx]) {                swap(nums[posx], nums[i]);                break;            }        }                // 反转ii之后的所有元素        reverse(nums.begin() + posy, nums.end());    }};

二、康托逆展开

对于给定一个n和一个k，求由1-n组成的第k大排列

以下解法的题目来源：leetcode permutation sequence

class Solution {public:    int fac(int n) {        int ans = 1;        for(int i = 1; i <= n; ++ i) ans *= i;        return ans;    }        string getPermutation(int n, int k) {                // 获取当前(n-1)!        int cnt = fac(n - 1);                // 组成排列的所有元素        vector<int> permutation;        for(int i = 1; i <= n; ++ i) permutation.push_back(i);                string ans = "";        for(int i = n; i >= 1; i --) {            // idx 为右边比当前i小的元素个数            int idx = (k-1) / cnt;            // 置当前元素            ans += to_string(permutation[idx]);            // 去除当前元素以避免产生重复数            permutation.erase(permutation.begin() + idx);            // 获取当前剩下的第k大排列            k = k - idx * cnt;            // 防止 n = 1 的情况，除0异常            if(i > 1) cnt /= (i-1);        }                return ans;    }};

已知一个排列，可以用康托展开求其序数。假设排列为,这个排列对应的序数为。其中表示位于第i位右边比小的元素的个数，.

上述过程即为康托展开的过程，而给出的代码为逆康托展开

参考：

ww32cc的博客

侯捷,  STL源码剖析