八皇后问题（简单回溯）

随心而记，以供追忆

1，问题描述：八皇后问题是一个古老而著名的问题，是回溯算法的典型例题。该问题是十九世纪著名的数学家高斯1850年提出：在8X8格的国际象棋上摆放八个皇后，使其不能互相攻击，即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上，问有多少种摆法。

2，解决方式：由于本问题只有八皇后摆放，故可以使用穷举的思想，一一判断，此次采用回溯算法解决，且使用C++完成。

3，问题分析：
单元格内思想如下图所示

回溯思想如下图所示

以下为回溯算法代码（根据需求，故可不对皇后摆放的各种样式都储存进入本地，只使用一个8*8的二维数组进行操作）

void Queen(int i){    if (i>= N)        display(Q);    else        for (int j = 0; j <= N-1; ++j){            Q[i][j] = 1;            if (judgement(Q, i, j))         //如果符合条件，保存下来                Queen(i + 1);            Q[i][j] = 0;        }}

以下为全部代码：

#include "stdafx.h"#include<iostream>#define N 8using namespace std;bool judgement(int Queen[][N], int i, int j);void display(int Queen[][N]);void Queen(int m);int Q[N][N] = { 0 };int cout_num = 0;int main(){    int m = 0;    Queen(m);    return 0;}void Queen(int i){    if (i>= N)        display(Q);    else        for (int j = 0; j <= N-1; ++j){            Q[i][j] = 1;            if (judgement(Q, i, j))         //如果符合条件，保存下来                Queen(i + 1);            Q[i][j] = 0;        }}void display(int Queen[][N]){    cout_num++;    cout << cout_num << " is :" << endl;    for (int i = 0; i <= N-1; i++){        for (int j = 0; j <= N-1; j++)            if (Queen[i][j] == 1)                cout << "□";            else                cout << "■";        cout << endl;    }    cout << endl;}bool judgement(int Queen[][N], int i, int j){    for (int m = 0; m <= i - 1; ++m){        for (int n = 0; n <= N-1; ++n){            if (Queen[m][n] == 1){                if (n == j || abs(i - m) == abs(j - n))                    return false;            }        }    }    return true;}

图为运行后的显示结果：