hdu1231最大连续子序列(动态规划&最大连续子序列)

最大连续子序列

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 24796    Accepted Submission(s): 11086

Problem Description

给定K个整数的序列{ N1, N2, ..., NK }，其任意连续子序列可表示为{ Ni, Ni+1, ...,
Nj }，其中 1 <= i <= j <= K。最大连续子序列是所有连续子序列中元素和最大的一个，
例如给定序列{ -2, 11, -4, 13, -5, -2 }，其最大连续子序列为{ 11, -4, 13 }，最大和
为20。
在今年的数据结构考卷中，要求编写程序得到最大和，现在增加一个要求，即还需要输出该
子序列的第一个和最后一个元素。

 

Input

测试输入包含若干测试用例，每个测试用例占2行，第1行给出正整数K( < 10000 )，第2行给出K个整数，中间用空格分隔。当K为0时，输入结束，该用例不被处理。

 

Output

对每个测试用例，在1行里输出最大和、最大连续子序列的第一个和最后一个元
素，中间用空格分隔。如果最大连续子序列不唯一，则输出序号i和j最小的那个（如输入样例的第2、3组）。若所有K个元素都是负数，则定义其最大和为0，输出整个序列的首尾元素。

 

Sample Input

6-2 11 -4 13 -5 -210-10 1 2 3 4 -5 -23 3 7 -2165 -8 3 2 5 01103-1 -5 -23-1 0 -20

Sample Output

20 11 1310 1 410 3 510 10 100 -1 -20 0 0
题目大意：给你一列数，找出这列数的连续子序列中只和最大的那个，打印出最大连续子序列之和，及该子序列的第一个元素和最后一个元素。
当这列数全是负数时，规定最大子序列之和为零，打印出这列数的首尾元素。
解题思路：首先，设max为最终的最大子序列之和，sum为当前的最大子序列之和。假如给你一列数为 1 -2 3，sum=1+（-2）=-1，继续加3后sum=2，可以发现：
当sum<0时，继续向后加的话会使子序列的之更小。所以当sum<0时，应从当前开始为起点，重新开始加；此时并更新最大子序列的起点。这样就能保证最终得到的子序列
为最大子序列，且当存在多个相同的子序列，这种的i，j均是最小的。
AC代码：
#include<stdio.h>#include<string.h>int a[10010];int main(){int n,i,j,k,m;while(scanf("%d",&n)&&n){m=0;for(i=0;i<n;i++){ scanf("%d",&a[i]); if(a[i]>=0) m=1;}if(m==0)          //若序列全为负数，直接打印零和序列的首尾元素。{printf("0 %d %d\n",a[0],a[n-1]);continue;}int s=0,e=0,p=0,max=-1000,sum=0;for(i=0;i<n;i++){if(sum<0)     //若当前子序列之和小于零，从这里重新开始向后加。{sum=a[i];p=i;}else sum+=a[i];  //否则将a[i]加入sum中。if(max<sum){max=sum;  //更新max，及起点和终点s=p;e=i;}}printf("%d %d %d\n",max,a[s],a[e]);}return 0;}
如果用dp数组写的话，其中dp[i]表示前i个数中最大连续子序列之和；可以的到动态转移方程如下：



 







思路还是上述的思路下面是代码：
#include<stdio.h>#include<string.h>int a[10010],dp[10010];int main(){int n,i,j,k,max,sum,s,e,p;while(scanf("%d",&n)&&n){int m=0;memset(dp,0,sizeof(dp));for(i=0;i<n;i++){scanf("%d",&a[i]);if(a[i]>=0) m=1;}if(m==0){printf("0 %d %d\n",a[0],a[n-1]);continue;}max=-1000,s=0,e=0,p=0;for(i=0;i<n;i++){if(dp[i-1]<0){dp[i]=a[i];p=i;}else dp[i]=dp[i-1]+a[i];if(dp[i]>max){max=dp[i];s=p;e=i;}}printf("%d %d %d\n",max,a[s],a[e]);}return 0;}