唯一分解定理+笔记（我的第一篇博客）【喜+1！】

“算术基本定理是初等数论中一个基本的定理，也是许多其他定理的逻辑支撑点和出发点。
证明：
算术基本定理的最早证明是由欧几里得给出的。
准确的说，欧几里得证明了在一般整环上看与算术基本定理等价的命题：
若质数，则不是 ，就是。
然而，在欧几里得的时代，并没有发展出幂运算和指数的写法，
甚至连四个整数的乘积这种算式都被认为是没有意义的，
所以欧几里得并没有给出算术基本定理的现代陈述。


唯一性
引理：若质数p|ab，则不是 p|a，就是p|b。
引理的证明：若p|a 则证明完毕。若，那么两者的最大公约数为1。
根据裴蜀定理，存在(m,n)使得ma+np=1。于是b=b(ma+np)=abm+bnp。
由于p|ab，上式右边两项都可以被p整除。所以p|b。
再用反证法：假设有些大于1的自然数可以以多于一种的方式写成多个质数的乘积，
那么假设n 是最小的一个。
首先n 不是质数。将n 用两种方法写出： 。
根据引理，质数 ，所以 中有一个能被整除，不妨设为。
但也是质数，因此 。所以，比n小的正整数也可以写成 。
这与n 的最小性矛盾！”——————这一部分非原创 呢。。

以上来自（百度贴吧）
以上都是扯淡................................................................................
笔记：如下——》》》》（来自我）

正解：P（合数）=素数p1^a1(a1属于N)………………*pn^an
因为当p为素数时（P=1*P）
证明：


gcd最小公约数(a,b) lcm最大公倍数(a,b)


a*b=gcd(a,b)*lcm(a,b)


例：
a=12;b=14
gcd(a,b)=2;lcm(a,b)=84
tot=……上面那个的乘积=168
12*14=168（绝对正确无误calc.exe算的哦~）
然后再看
12=3*4
14=2*7
：
：
：
12=2^2*3^1*7^0
14=2^1*3^0*7^1
然后
：
：
：
你会发现
发现什么呢………………开始用到max()跟min()两函数求最大最小的指数
｛
    max=2^2*3^1*7^1=84是不是跟lcm一个样
    
    min=2^1*3^0*7^0=2是不是跟gcd(共产党)一个样呢！！！！    

｝
所以a*b=上面那个东西=gcd(a,b)*lcm(a,b)
（特殊值法不要深究）
因为p为合数
所以
P（合数）=素数p1^a1(a1属于N)………………*pn^an
最感觉很不完善呢。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。》》》》》》》以后再改