1977: [BeiJing2010组队]次小生成树 Tree kruskal+倍增

首先求最小生成树，我们可以发现，严格次小生成树只会在MST上改变一条边，不可能改变更多的边。所以我们可以枚举不在MST里的边，比如枚举到(u,v)，这条边一定是大于MST中(u,v)链上的每一条边的，所以我们找出MST中(u,v)链上与这条边的差最小的那条（注意不能为0）更换就好了。
至于链上最值的维护上倍增就好了，同noip2013货车运输。

（看起来可以拿来给noip小朋友做。）

#include<iostream>#include<cstdio>#include<algorithm>#define N 100005#define M 300005#define inf 2147483647#define ll long long using namespace std;int n,m,cnt,tot,mn=inf;ll ans;int f[N],head[N],deep[N],fa[N][18],d1[N][18],d2[N][18];struct node {int x,y,v;} a[M];bool mark[M];int next[N<<1],list[N<<1],key[N<<1];inline int read(){    int a=0,f=1; char c=getchar();    while (c<'0'||c>'9') {if (c=='-') f=-1; c=getchar();}    while (c>='0'&&c<='9') {a=a*10+c-'0'; c=getchar();}    return a*f;}inline void insert(int x,int y,int z){    next[++cnt]=head[x];    head[x]=cnt;    list[cnt]=y;    key[cnt]=z;}int find(int i){    return f[i]==i?i:f[i]=find(f[i]);}inline bool cmp(node a,node b){    return a.v<b.v;}void dfs(int x){    for (int i=1;(1<<i)<=deep[x];i++)    {        fa[x][i]=fa[fa[x][i-1]][i-1];        d1[x][i]=max(d1[x][i-1],d1[fa[x][i-1]][i-1]);        if (d1[x][i-1]<d1[fa[x][i-1]][i-1])            d2[x][i]=max(d1[x][i-1],d2[fa[x][i-1]][i-1]);        if (d1[x][i-1]==d1[fa[x][i-1]][i-1])            d2[x][i]=max(d2[x][i-1],d2[fa[x][i-1]][i-1]);        if (d1[x][i-1]>d1[fa[x][i-1]][i-1])            d2[x][i]=max(d2[x][i-1],d1[fa[x][i-1]][i-1]);    }    for (int i=head[x];i;i=next[i])        if (list[i]!=fa[x][0])        {            fa[list[i]][0]=x;            d1[list[i]][0]=key[i];            d2[list[i]][0]=0;            deep[list[i]]=deep[x]+1;            dfs(list[i]);        }}inline int lca(int x,int y){    if (deep[x]<deep[y]) swap(x,y);    int t=deep[x]-deep[y];    for (int i=0;(1<<i)<=t;i++)        if ((1<<i)&t) x=fa[x][i];    for (int i=17;i>=0;i--)        if (fa[x][i]!=fa[y][i]) x=fa[x][i],y=fa[y][i];    return x==y?x:fa[x][0];}inline void calc(int x,int f,int v){    int m1=0,m2=0,t=deep[x]-deep[f];    for (int i=0;(1<<i)<=t;i++)        if ((1<<i)&t)        {            if (d1[x][i]>m1) m2=m1,m1=d1[x][i];            m2=max(m2,d2[x][i]);            x=fa[x][i];        }    mn=min(mn,m1==v?v-m2:v-m1);}inline void solve(int i){    int t=lca(a[i].x,a[i].y);    calc(a[i].x,t,a[i].v); calc(a[i].y,t,a[i].v);}int main(){    n=read(); m=read();    for (int i=1;i<=n;i++) f[i]=i;    for (int i=1;i<=m;i++)        a[i].x=read(),a[i].y=read(),a[i].v=read();    sort(a+1,a+m+1,cmp);    for (int i=1;i<=m;i++)    {        int p=find(a[i].x),q=find(a[i].y);        if (p!=q)        {            f[p]=q;            ans+=a[i].v;            mark[i]=1;            insert(a[i].x,a[i].y,a[i].v);            insert(a[i].y,a[i].x,a[i].v);            tot++;            if (tot==n-1) break;        }    }    dfs(1);    for (int i=1;i<=m;i++)        if (!mark[i]) solve(i);    cout << ans+mn;    return 0;}