convex hull 算法之一：Graham Scan凸包算法

凸包（Convex Hull）是一个计算几何（图形学）中的概念。点集Q的凸包（convex hull）是指一个最小凸多边形，满足Q中的点或者在多边形边上或者在其内(也就是说：平面上有n个点p1,p2, ..., pn, 要求求出一个面积最小的凸多边形，使得这个多边形包含所有平面上的点。)

关于凸包求解，主要有两种算法：

• Graham scan(Graham扫描法)，时间复杂度O(nlogn)
• Gift wrapping (Jarvis march，Jarvis步进法)，时间复杂度O(nh)

最常用的是Graham scan方法，主要步骤如下：（伪代码） plaincopy

1. GRAHAM-SCAN(Q)  
2. {  
3.      1. 取出所有点中y坐标最小的点作为初始点p0  
4.      2. 之后对于所有其他点，以p0为中心，点集中的所有点按关于p0的极角逆时针排序,形成p1,p2,..pn-1  
5.      3. push(p0,Stack)   
6.      4. push(p1,Stack)  
7.      5. push(P2,Stack)  
8.      for(Point i: 3->n-1)  
9.      {       
10.            px = nexttoTop(Stack)  
11.            py = Top(Stack)   
12.            do while (如果(py->pi向量)相对于(px->py向量)是向右走的)  
13.                      pop(Stack)  
14.                      px = nextotTop(Stack)  
15.                      py = Top(Stack)  
16.            push(pi, Stack);  
17.      }  
18.      return Stack; //最后Stack栈中保存了所有凸多边形的顶点集合
19. }