堆排序

堆排序思想

----雨竹清风

堆排序是一种树形选择排序方法，它是将待排序列看做成一棵完全二叉树，是利用完全二叉树中双亲与孩子结点之间的关系，来处理当前的无序序列中元素。

堆的定义：n个元素的无序序列{k1,k2,k3…kn}；当前仅当满足下面关系时称为堆：

小顶堆：k_i ≤k_2i  && k_i ≤k_2i+1

大顶堆：k_i ≥k_2i  && k_i ≥k_2i+1

例如：大顶堆 和 小顶堆

 

 

大体思路：（以大顶堆为例）先将无序序列调整成大顶堆。堆排序过程中将最大值输出，即与最后一个元素交换，交换后就已经不是一个大顶堆，所以需要调整成大顶堆。

以无序序列{49,38,65,97,76,13,27,49}为例，对其进行堆排序。

1.调整成大顶堆

我们首先将这个无序序列看成一棵完全二叉树，如下图所示：

 

 

 

然后将其调整成大顶堆，从第一个非叶子节点开始调整，第一个非叶子节点是第n/2个结点（元素），判断以它为根的子树是否是一个大顶堆，若不是大顶堆，则进行调整。直到所有的元素组成的是一棵大顶堆为止。过程如下图所示：

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.堆排序

将第一个元素和最后一个元素交换，然后调整剩余的元素，调整为大顶堆。

 

 

将38与97交换，调整除97之外的元素，调整成大顶堆。调整后结果为：

 

将76与27交换，然后调整，结果如下：

 

然后交换65与13，调整为：

 

交换13与49，调整后的结果：

 

交换13与49，调整后的结果：

 

 

交换38与27，调整后的结果：

 

交换27与13，调整后的结果：

 

 

最终的结果为：13 27 38 49 49 6576 97

/////////////堆排序的代码/////////////

堆排序主要由4个函数组成：

void BulidHeap(int A[], intlen);//建初始堆,A是一个数组，len是数组的长度

void AdjustDown(int A[],intk,int len);//开始调整,k是从哪个地方开始调整

void Swap(int A[],int i,intj);//将第i个位置的元素和第1个元素进行交换

void HeapSortPro(int A[], intlen);//堆排序

///////

HeapSortPro()是堆排序的大体步骤，首先创建一个大顶堆，第二步交换，调整。创建大顶堆调用BulidHeap()函数，交换调用Swap()函数，调整调用AdjustDown()函数。

在BulidHeap()中调用的是AdjustDown()函数，对无序序列建立一个大顶堆。

   建立大顶堆时候，从最后一个非叶子结点开始调整。

在调整时候是最关键点：

   建立一个大顶堆，首先找到对应的左右孩子结点，判断哪个大，若右孩子大则将右孩子与该结点交换，否则左孩子与该结点交换。

直到调整到最后一个结点为止。

代码如下：

void AdjustDown1(int A[],intk,int len)//向下调整，开始调整,k是从哪个地方开始调整，

{

   int i = k * 2;

   for(i ; i < len ; i = i * 2)

   {

   //技巧

      if (A[i]< A[i + 1])//找到其左右孩子的最大的那个进行比较，若根比孩子最大的还大，就不用调整

      {

        ++i;

      }

//先判断不成立的情况，以便直接跳出循环，节省时间

      if (A[k] >A[i])//若大于则不用调整

     {

        break;

     }

      else

      {

        Swap(A, k, i);

        k = i;//为了继续向下调整

      }

   }

//将i==len时候单独拿出来，节省了遍历for循环的时间

   if(i == len&& A[k] < A[i])

   {

      Swap(A, k, i);

   }

}

//////堆排序时间复杂度/////

堆排序方法对于记录数比较少的情况不值得提倡，但对于较大的文件还是比较有效。堆排序的时间复杂度为O(nlogn);