[从头学数学] 第40节 测量

剧情提要：
[机器小伟]在[工程师阿伟]的陪同下进入练气期第五层功法的修炼，
这次要修炼的目标是[测量]。

正剧开始：

星历2016年01月13日 09:39:56, 银河系厄尔斯星球中华帝国江南行省。
[工程师阿伟]正在和[机器小伟]一起研究测量的技术。

09:41:39, 小伟认识了毫米和分米。

还有厘米

小伟拿出了自己的尺子：

<span style="font-size:18px;">function myDraw() {      var config = new PlotConfiguration();      config.init();      config.setPreference(); //config.setSector(1,1,1,1);     //config.axis2D(0, 0, 180);  //图片var image = new Image();image.src = "./1.jpg";var ruler = new Ruler();image.onload = function() {plot.save().scale(1.07, 1).drawImage(image).restore();ruler.ruler(10, 128, 280, 0);}}</span>

小伟看到了分米

接着做了一次测量长度的练习：

接着认识千米

接着小伟看到了[人叫板老师]举的一个例子，让小伟选择路径，小伟兴奋起来了：

来看看小伟从家到体育场有几种路线选择吧：

<span style="font-size:18px;">小伟家-->学校-->医院-->体育场小伟家-->小年宫-->医院-->体育场小伟家-->小年宫-->公园-->体育场小伟家-->学校-->医院-->小年宫-->公园-->体育场</span>

小伟是怎么知道的呢？是这样的：

<span style="font-size:18px;">/*** @usage   打印给定两个地点间所有路径* @author  mw* @date    2016年01月13日  星期三  09:50:23 * @param* @return**/function myDraw() {      var config = new PlotConfiguration();      config.init();      config.setPreference(); //config.setSector(1,1,1,1);     //config.axis2D(0, 0, 180);  /*求解以下问题：（1）有六个地点，编号1-6，地点之间的连通情况为边数组*///顶点数量var vertexNum = 6;var edge = [[1,6],[1,2],[2,5],[2,3],[3,4],[4,5],[5,6]];var edges = edge.length;var pathMap = new Map();for (var i = 0; i < edges; i++) {pathMap.put(edge[i][0], edge[i][1]);pathMap.put(edge[i][1], edge[i][0]);}pathMap.sort();/*（2）现在要求给出两点（6,3），求出所有能从地点6到达地点3的选择*/var begin = 6;var end = 3;//可增长的路径var pathArray = new Array();//pathArray中的一个选择var choice = new Array();//choice前提下的下一步选择var newChoice = new Array();//有效路径var effectivePath = new Array();//临时变量var tmp = 0, len = 0, len1 = 0;var count = 0;//把起点压入栈pathArray.push([begin]);while (pathArray.length > 0) {//每次从选择集合中取出第一个选择choice = pathArray.shift();len = choice.length;if (len >= vertexNum) break;//选择的最后一个元素tmp = choice[len-1];newChoice = pathMap.get(tmp);//document.write(choice.join(',')+'------'+newChoice.join(',')+'<br/>');len1 = newChoice.length;for (var i = 0; i < len1; i++) {for (var j = 0; j < len; j++) {//元素重复了if (newChoice[i] == choice[j]) {break;}//无重复元素if (j >= len-1) {if (newChoice[i] == end) {effectivePath.push(choice.concat(newChoice[i]));}else {pathArray.push(choice.concat(newChoice[i]));//document.write(choice.concat(newChoice[i]).join(',')+'<br/>');}}}}}var addressString = ['学校', '医院', '体育场', '公园', '小年宫', '小伟家'];var s = ''; len = effectivePath.length;for (var i = 0; i < len; i++) {s = '';choice = effectivePath[i];len1 = choice.length;for (var j = 0; j < len1; j++) {s +=addressString[choice[j]-1];if (j < len1-1) {s += '-->';}}document.write(s+'<br/>');}}</span>

既然有这么些路径可以选择，但是哪条最短呢？

先来看结果：

<span style="font-size:18px;">>>> 选择的路线是：小伟家-->小年宫-->公园-->体育场 ，这条路线总长为920米</span>

小伟是怎么知道的呢？是这样的：

<span style="font-size:18px;">#### @usage   求两个给定地点，所有路径中的最短值# @author  mw# @date    2016年01月13日  星期三  09:50:23 # @param# @return####class DijkstraPath():    #初始化    def __init__(self, node_map):        self.node_map = node_map;        self.node_length = len(node_map);        self.used_node_list = [];        self.collected_node_dict = {};            #调用函数    def __call__(self, from_node, to_node):        self.from_node = from_node;        self.to_node = to_node;        self._init_dijkstra();        return self._format_path();        def _init_dijkstra(self):        self.used_node_list.append(self.from_node);        self.collected_node_dict[self.from_node] = [0, -1];        for index1, node1 in enumerate(self.node_map[self.from_node]):            if node1:                self.collected_node_dict[index1] = [node1, self.from_node];        self._foreach_dijkstra();            def _foreach_dijkstra(self):        #保证每个点最多只到一次        if len(self.used_node_list) == self.node_length - 1:            return;        #由于items()方法会改变原字典内容，所以此处拷贝副本        collected_node_dict = dict(self.collected_node_dict);        # 遍历已有权值节点        for key, val in collected_node_dict.items():              if key not in self.used_node_list and key != to_node:                self.used_node_list.append(key);            else:                continue;            # 对节点进行遍历            for index1, node1 in enumerate(self.node_map[key]):                  # 如果节点在权值节点中并且权值大于新权值                if node1 and index1 in self.collected_node_dict \                   and self.collected_node_dict[index1][0] > node1 + val[0]:                    # 更新权值                    self.collected_node_dict[index1][0] = node1 + val[0]                    self.collected_node_dict[index1][1] = key;                elif node1 and index1 not in self.collected_node_dict:                    self.collected_node_dict[index1] = [node1 + val[0], key];        #递归        self._foreach_dijkstra();            def _format_path(self):        node_list = [];        temp_node = self.to_node;        node_list.append((temp_node, self.collected_node_dict[temp_node][0]));        while self.collected_node_dict[temp_node][1] != -1:            temp_node = self.collected_node_dict[temp_node][1];            node_list.append((temp_node, self.collected_node_dict[temp_node][0]));        node_list.reverse();        return node_list;    def pathString(self, node):        node_list = self._format_path();        size = len(node_list);        s = '选择的路线是：\n';        for i in range(size):            if i < size-1:                s += str(node[node_list[i][0]])+'-->';            else:                s += str(node[node_list[i][0]]);        s+= ' ，这条路线总长为{0}米'.format(node_list[size-1][1]);        return s;    def set_node_map(node_map, node, node_list):    for x, y, val in node_list:        node_map[node.index(x)][node.index(y)] = node_map[node.index(y)][node.index(x)] =  val        if __name__ == "__main__":    #节点表    node = [1, 2, 3, 4, 5, 6];    addressString = ['学校', '医院', '体育场', '公园', '小年宫', '小伟家'];    #带权重的边表    node_list = [(1,6,250), (1,2,300), (5,6,300), (4,5,470),                 (3,4,150), (2,3,450),(2,5,250)];    #节点数量的平方    node_map = [[0 for val in range(len(node))] for val in range(len(node))];    #预设节点表    set_node_map(node_map, node, node_list);    #Demo 求A --> D 的最短距离    from_node = node.index(6);    to_node = node.index(3);    #求取路径    dijkstrapath = DijkstraPath(node_map);    #路径字符串    path = dijkstrapath(from_node, to_node);    print(dijkstrapath.pathString(addressString));</span>

嗯嗯，小伟终于知道从自己家去哪要走哪条路了，不错。

接着小伟认识了吨和千克：

来做一做这个题吧：

<span style="font-size:18px;">>>> 卡车一可以装600, 400, 800, , 另一辆卡车装1000, 700, 卡车一可以装600, 1000, , 另一辆卡车装400, 800, 700, 卡车一可以装800, 1000, , 另一辆卡车装600, 400, 700, 卡车一可以装600, 400, 700, , 另一辆卡车装800, 1000, 卡车一可以装400, 800, 700, , 另一辆卡车装600, 1000, 卡车一可以装1000, 700, , 另一辆卡车装600, 400, 800, </span>

怎么得到这个结果的呢？是这样的：

<span style="font-size:18px;">def tmp():    N = 5;    array = [0]*N;    weight = [600,400,800,1000,700];    totalWeight = 0;    firstTruck = 0;    #所有货物的总重量    for i in range(len(weight)):        totalWeight+=weight[i];    while (array[N-1] < 2):        firstTruck = 0;        for i in range(len(weight)):            firstTruck += weight[i]*array[i];        if firstTruck < 2000 and firstTruck > totalWeight-2000:            s1 = '卡车一可以装';            s2 = '另一辆卡车装';            for i in range(len(weight)):                if array[i] != 0:                    s1 += str(weight[i])+', ';                else:                    s2 += str(weight[i])+', ';            print(s1+', '+s2);                array[0]+=1;        for i in range(N-1):            if array[i] > 1:                array[i+1]+=1;                array[i] = 0;    return;</span>

这几位动物怎么过河呢，小伟给出了解答：

<span style="font-size:18px;">>>> 第一批过河的：熊, 总共340千克，, 另一批过河的：山羊, 兔, 牛, 总共900千克，第一批过河的：熊, 山羊, 总共580千克，, 另一批过河的：兔, 牛, 总共660千克，第一批过河的：熊, 兔, 总共500千克，, 另一批过河的：山羊, 牛, 总共740千克，第一批过河的：山羊, 兔, 总共400千克，, 另一批过河的：熊, 牛, 总共840千克，第一批过河的：熊, 山羊, 兔, 总共740千克，, 另一批过河的：牛, 总共500千克，第一批过河的：牛, 总共500千克，, 另一批过河的：熊, 山羊, 兔, 总共740千克，第一批过河的：熊, 牛, 总共840千克，, 另一批过河的：山羊, 兔, 总共400千克，第一批过河的：山羊, 牛, 总共740千克，, 另一批过河的：熊, 兔, 总共500千克，第一批过河的：兔, 牛, 总共660千克，, 另一批过河的：熊, 山羊, 总共580千克，第一批过河的：山羊, 兔, 牛, 总共900千克，, 另一批过河的：熊, 总共340千克，</span>

可以看出来他们的选择很多，这桥还是很结实的。

<span style="font-size:18px;">def tmp():    N = 4;    array = [0]*N;    weight = [340,240,160, 500];    name = ['熊', '山羊', '兔', '牛'];    totalWeight = 0;    firstTeam = 0;    #所有过河者的总重量    for i in range(len(weight)):        totalWeight+=weight[i];    while (array[N-1] < 2):        firstTeam = 0;        for i in range(len(weight)):            firstTeam += weight[i]*array[i];        if firstTeam < 1000 and firstTeam > totalWeight-1000:            s1 = '第一批过河的：';            s2 = '另一批过河的：';            for i in range(len(weight)):                if array[i] != 0:                    s1 += str(name[i])+', ';                else:                    s2 += str(name[i])+', ';            s1 += '总共'+str(firstTeam)+'千克，';            s2 += '总共'+str(totalWeight-firstTeam)+'千克，';            print(s1+', '+s2);                array[0]+=1;        for i in range(N-1):            if array[i] > 1:                array[i+1]+=1;                array[i] = 0;    return;</span>

学得差不多了，小伟该去玩一会了。

本节到此结束，欲知后事如何，请看下回分解。