并查集（union-find）学习报告

并查集（union-find）

并查集多用于检查动态连通性，具体参照算法第四版chapter1.5。
1、可检查两点是否在同一连通分量。
2、某一连通分量中有多少顶点

• UnionFind的API

public class UnionFind 描述 UF(int N) 以整数表示0~N-1初始化N个触点 void union(int p ,int q) 在p,q间添加一条连接 int find(int p ) 返回p所在的连通分量标识符 boolean connected(int p, int q) 如果p,q在同一分量，返回true，反之false int count() 连通分量的数量

- union-find基本实现

/** * * Created by zzhy on 2015/12/22. */public class UF {    private int count = 0;    private int id[];    public UF(int N) {        count = N;        id = new int[N];        for (int i = 0 ; i < N;i++) {            id[i] = i;        }    }    public int getCount() {        return count;    }    public boolean connected(int p, int q) {        return find(p) == find(q);    }    /**     * 连接 p q     * 如果p q 不在同一连接分量，则将pq连接     * 即：将p的值 都赋值为 q 的值，同时将--count     *     * @param p p     * @param q q     */    public void union(int p, int q) {    }   /**     *     * @param p p     * @return p的值     */    public int find(int p) {    }}

这份代码是我们对UF的基本实现，他维护了一个整型数组id[]，使得find()对于处在同一分量中的触点返回的值相同。union()方法在操作的时候必须要保证这一点。

对于find和union的实现基本分为三种
1. quick-find
2. quick-union
3. weighted-quick-union

1. quick find:

在维护数组id[]时，保证了在同一分量中的顶点值相同，所以在find()时，只需要返回该元素的对应id即可。在connected(p,q)时只需要判断id[p]==id[q].

为了调用union(p,q)，先判断两点是否已经在同一分量中，如果已在同一分量中，则不执行任何操作，否则将所有与pID相同的id值都更改为qID，此时即将两者归并为同一分量中。

   /**     *     * @param p p     * @return p的值     */    public int find(int p) {        return id[p];    }    /**     * 连接 p q     * 如果p q 不在同一连接分量，则将pq连接     * 即：将p的值 都赋值为 q 的值，同时将--count     *     * @param p p     * @param q q     */    public void union(int p, int q) {        int pId = find(p);        int qId = find(q);        if (pId == qId) {            return;        }        for (int i = 0 ; i < id.length ; i ++) {            if (id[i] == pId) {                id[i] = qId;            }        }        --count;//        StdArrayIO.print(id);    }

quick-find 算法中，每次find()时只需要访问数组一次，而归并两个分量的union()操作数组次数在(N+3)~(2N+1)之间。
由于在添加的时候，至少需要调用N-1次的union，所以至少需要访问数组(N+3)(N-1)次，即N^2次

quick-union

该算法主要是用来提高union方法的速度，此时id数组赋予了同之前不一样的意义，该数组中存储的是另一触点的名称(也可能是自己)——我们将这种联系称为链接，在find方法时，通过给定的触点，依次查找id，直到达到根节点，即指向自己的节点（id[p] == p）。
在调用union（p,q）方法的时候，只需要将p的根节点保存为p的根节点即可。

    public int find(int p) {        while (p != id[p]) {            p = id[p];        }        return p;    }    public void union(int p, int q) {        int pRoot = find(p);        int qRoot = find(q);        if (pRoot!=qRoot) {            id[pRoot] = qRoot;            count--;        }    }

加权quick-union算法
加权quick-union算法是对quick-union算法的改进，与quick-union算法不同的是，在每次union的时候，先判断p、q树的大小，将小树的根节点连接到大树的根节点上，此时需要一个单独的数组，sz[]来保存每个根节点对应的分量大小，初始化为0 。

    public int find(int p) {        while (p != id[p]) {            p = id[p];        }        return p;    }    public void union(int p, int q) {        int pRoot = find(p);        int qRoot = find(q);        if (pRoot!=qRoot) {            if(sz[pRoot]<sz[qRoot]){                id[pRoot] = qRoot;                sz[qRoot] += sz[pRoot]            }else{                id[qRoot] = pRoot;                sz[pRoot] += sz[qRoot]            }            count--;        }    }