ACM学习之路

一位高手对我的建议：

一般要做到50行以内的程序不用调试、100行以内的二分钟内调试成功.acm主要是考算法的
，主要时间是花在思考算法上，不是花在写程序与debug上。
下面给个计划你练练：

第一阶段：
练经典常用算法，下面的每个算法给我打上十到二十遍，同时自己精简代码，
因为太常用，所以要练到写时不用想，10-15分钟内打完，甚至关掉显示器都可以把程序打
出来.
1.最短路(Floyd、Dijstra,BellmanFord)
2.最小生成树(先写个prim,kruscal要用并查集，不好写)
3.大数（高精度）加减乘除
4.二分查找. (代码可在五行以内)
5.叉乘、判线段相交、然后写个凸包.
6.BFS、DFS,同时熟练hash表(要熟，要灵活,代码要简)
7.数学上的有：辗转相除（两行内），线段交点、多角形面积公式.
8. 调用系统的qsort, 技巧很多，慢慢掌握.
9. 任意进制间的转换


第二阶段：
练习复杂一点，但也较常用的算法。
如：
1. 二分图匹配（匈牙利），最小路径覆盖
2. 网络流，最小费用流。
3. 线段树.
4. 并查集。
5. 熟悉动态规划的各个典型：LCS、最长递增子串、三角剖分、记忆化dp
6.博弈类算法。博弈树，二进制法等。
7.最大团，最大独立集。
8.判断点在多边形内。
9. 差分约束系统.
10. 双向广度搜索、A*算法，最小耗散优先.


第三阶段：
前两个阶段是打基础，第三阶段是锻炼在比赛中可以快速建立模型、想新算法
。这就要平时多做做综合的题型了。
1. 把oibh上的论文看看（大概几百篇的，我只看了一点点，呵呵）。
2. 平时扫扫zoj上的难题啦，别老做那些不用想的题.(中大acm的版主经常说我挑简单的来
做:-P )
3. 多参加网上的比赛，感受一下比赛的气氛，评估自己的实力.
4. 一道题不要过了就算，问一下人，有更好的算法也打一下。
5. 做过的题要记好 :-)


ACM ICPC学习计划

大牛给的计划——
一般要做到50行以内的程序不用调试、100行以内的二分钟内调试成功.acm主要是考算法的,主要时间是花在思考算法上，不是花在写程序与debug上。
下面给个计划你练练：
第一阶段：练经典常用算法，下面的每个算法给我打上十到二十遍，同时自己精简代码，
因为太常用，所以要练到写时不用想，10-15分钟内打完，甚至关掉显示器都可以把程序打
出来.
1.最短路(Floyd、Dijstra,BellmanFord)
2.最小生成树(先写个prim,kruscal要用并查集，不好写)
3.大数（高精度）加减乘除
4.二分查找. (代码可在五行以内)
5.叉乘、判线段相交、然后写个凸包.
6.BFS、DFS,同时熟练hash表(要熟，要灵活,代码要简)
7.数学上的有：辗转相除（两行内），线段交点、多角形面积公式.
8. 调用系统的qsort, 技巧很多，慢慢掌握.
9. 任意进制间的转换
第二阶段：练习复杂一点，但也较常用的算法。
如：
1. 二分图匹配（匈牙利），最小路径覆盖
2. 网络流，最小费用流。
3. 线段树.
4. 并查集。
5. 熟悉动态规划的各个典型：LCS、最长递增子串、三角剖分、记忆化dp
6.博弈类算法。博弈树，二进制法等。
7.最大团，最大独立集。
8.判断点在多边形内。
9. 差分约束系统.
10. 双向广度搜索、A*算法，最小耗散优先.
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
ACMer必备知识（这么多呀，慢慢学了……

图论



路径问题

0/1边权最短路径

BFS

非负边权最短路径（Dijkstra）

可以用Dijkstra解决问题的特征

负边权最短路径

Bellman-Ford

Bellman-Ford的Yen-氏优化

差分约束系统

Floyd

广义路径问题

传递闭包

极小极大距离 / 极大极小距离

Euler Path / Tour

圈套圈算法

混合图的 Euler Path / Tour

Hamilton Path / Tour

特殊图的Hamilton Path / Tour 构造



生成树问题

最小生成树

第k小生成树

最优比率生成树

0/1分数规划

度限制生成树



连通性问题

强大的DFS算法

无向图连通性

割点

割边

二连通分支

有向图连通性

强连通分支

2-SAT

最小点基



有向无环图

拓扑排序

有向无环图与动态规划的关系



二分图匹配问题

一般图问题与二分图问题的转换思路

最大匹配

有向图的最小路径覆盖

0 / 1矩阵的最小覆盖

完备匹配

最优匹配

稳定婚姻



网络流问题

网络流模型的简单特征和与线性规划的关系

最大流最小割定理

最大流问题

有上下界的最大流问题

循环流

最小费用最大流 / 最大费用最大流



弦图的性质和判定





组合数学



解决组合数学问题时常用的思想

逼近

递推 / 动态规划

概率问题

Polya定理





计算几何 / 解析几何



计算几何的核心：叉积 / 面积

解析几何的主力：复数



基本形

点

直线，线段

多边形



凸多边形 / 凸包

凸包算法的引进，卷包裹法



Graham扫描法

水平序的引进，共线凸包的补丁



完美凸包算法



相关判定

两直线相交

两线段相交

点在任意多边形内的判定

点在凸多边形内的判定



经典问题

最小外接圆

近似O(n)的最小外接圆算法

点集直径

旋转卡壳，对踵点

多边形的三角剖分





数学 / 数论



最大公约数

Euclid算法

扩展的Euclid算法

同余方程 / 二元一次不定方程

同余方程组



线性方程组

高斯消元法

解mod 2域上的线性方程组

整系数方程组的精确解法



矩阵

行列式的计算

利用矩阵乘法快速计算递推关系



分数

分数树

连分数逼近



数论计算

求N的约数个数

求phi(N)

求约数和

快速数论变换

……



素数问题

概率判素算法

概率因子分解





数据结构



组织结构

二叉堆

左偏树

二项树

胜者树

跳跃表

样式图标

斜堆

reap



统计结构

树状数组

虚二叉树

线段树

矩形面积并

圆形面积并



关系结构

Hash表

并查集

路径压缩思想的应用



STL中的数据结构

vector

deque

set / map





动态规划 / 记忆化搜索



动态规划和记忆化搜索在思考方式上的区别



最长子序列系列问题

最长不下降子序列

最长公共子序列

最长公共不下降子序列



一类NP问题的动态规划解法



树型动态规划



背包问题



动态规划的优化

四边形不等式

函数的凸凹性

状态设计

规划方向





线性规划



常用思想



二分

最小表示法



串



KMP

Trie结构

后缀树/后缀数组

LCA/RMQ

有限状态自动机理论



排序

选择/冒泡

快速排序

堆排序

归并排序

基数排序

拓扑排序

排序网络


熟练掌握数据结构、常用算法汇聚



（一）

不可能都完全记住那么多的算法.
常用算法,拿过来就可以写出来
不常用的,拿起书来,看10分钟,就能理解算法(因为以前记过).
对以前没有记过的算法,就不好说了,难的可能要研究好几天.
这样就可以了.

应该熟练掌握的常用的算法应该有:
各种排序算法（插入排序、冒泡排序、选择排序，快速排序，堆排序，归并排序）
线性表(一般的线性表,栈,队列)的插入和删除
二叉树的遍历（前序，中序，后序）
图的遍历（深度优先，广度优先）
二分法查找，排序二叉树，Hash查找（处理冲突的方法）。


（二）

分析一个东西,你可以用不同的眼光去看待,有很多时候,就跟自己生活一样,觉得小时候看待问题很幼稚,现在看问题全面了,而且方式不一样了,为什么,就是成长吧,就跟这个一样的,你对算法,比如写一个程序,可能直接写很简单,可是可以有一些有趣的方式,比如通过什么样来表达,怎么样更高效..等等吧



（三）



于大学里把基本的专业课学扎实就ok，如：数据结构，离散，操作系统等。碰到一些基本的数据结构和算法，如查找排序要根据原理马上能写出相应的代码就行了，我个人是这样理解的，对于更深层次的东西，也是建立在自己熟练的基础之上的吧



（四）

算法与数据结构考验试题精析》第2版 机械工业出版社
如果你想练习的话，这里有N多的题可以来练习，但实际中能用到的比较少，除非搞一些高端的玩意，不过平时也可以在自己的项目中结合使用



（五）



数据结构在平时可能用不上，但数据结构可以培养你程序时如果注意效率的意识，一个学过数据结构的人和一个没有学过数结构的人写出来的程序可能在效率上有差别。



（六）

搞ACM需要的掌握的算法.
要注意,ACM的竞赛性强,因此自己应该和自己的实际应用联系起来.
适合自己的才是好的,有的人不适合搞算法,喜欢系统架构,因此不要看到别人什么就眼红,
发挥自己的长处,这才是重要的.


第一阶段：练经典常用算法，下面的每个算法给我打上十到二十遍，同时自己精简代码，
因为太常用，所以要练到写时不用想，10-15分钟内打完，甚至关掉显示器都可以把程序打
出来.
1.最短路(Floyd、Dijstra,BellmanFord)
2.最小生成树(先写个prim,kruscal要用并查集，不好写)
3.大数（高精度）加减乘除
4.二分查找. (代码可在五行以内)
5.叉乘、判线段相交、然后写个凸包.
6.BFS、DFS,同时熟练hash表(要熟，要灵活,代码要简)
7.数学上的有：辗转相除（两行内），线段交点、多角形面积公式.
8. 调用系统的qsort, 技巧很多，慢慢掌握.
9. 任意进制间的转换

第二阶段：练习复杂一点，但也较常用的算法。
如：
1. 二分图匹配（匈牙利），最小路径覆盖
2. 网络流，最小费用流。
3. 线段树.
4. 并查集。
5. 熟悉动态规划的各个典型：LCS、最长递增子串、三角剖分、记忆化dp
6.博弈类算法。博弈树，二进制法等。
7.最大团，最大独立集。
8.判断点在多边形内。
9. 差分约束系统.
10. 双向广度搜索、A*算法，最小耗散优先.


相关的知识

图论

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0/1边权最短路径
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解决组合数学问题时常用的思想
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计算几何的核心：叉积 / 面积
解析几何的主力：复数

基本形
点
直线，线段
多边形

凸多边形 / 凸包
凸包算法的引进，卷包裹法

Graham扫描法
水平序的引进，共线凸包的补丁

完美凸包算法

相关判定
两直线相交
两线段相交
点在任意多边形内的判定
点在凸多边形内的判定

经典问题
最小外接圆
近似O(n)的最小外接圆算法
点集直径
旋转卡壳，对踵点
多边形的三角剖分


数学 / 数论

最大公约数
Euclid算法
扩展的Euclid算法
同余方程 / 二元一次不定方程
同余方程组

线性方程组
高斯消元法
解mod 2域上的线性方程组
整系数方程组的精确解法

矩阵
行列式的计算
利用矩阵乘法快速计算递推关系

分数
分数树
连分数逼近

数论计算
求N的约数个数
求phi(N)
求约数和
快速数论变换
……

素数问题
概率判素算法
概率因子分解


数据结构

组织结构
二叉堆
左偏树
二项树
胜者树
跳跃表
样式图标
斜堆
reap

统计结构
树状数组
虚二叉树
线段树
矩形面积并
圆形面积并

关系结构
Hash表
并查集
路径压缩思想的应用

STL中的数据结构
vector
deque
set / map


动态规划 / 记忆化搜索

动态规划和记忆化搜索在思考方式上的区别

最长子序列系列问题
最长不下降子序列
最长公共子序列
最长公共不下降子序列

一类NP问题的动态规划解法

树型动态规划

背包问题

动态规划的优化
四边形不等式
函数的凸凹性
状态设计
规划方向


线性规划

常用思想

二分 最小表示法

串

KMP Trie结构
后缀树/后缀数组 LCA/RMQ
有限状态自动机理论

排序
选择/冒泡 快速排序 堆排序 归并排序
基数排序 拓扑排序 排序网络


中级:
一.基本算法:
(1)C++的标准模版库的应用. (poj3096,poj3007)
(2)较为复杂的模拟题的训练(poj3393,poj1472,poj3371,poj1027,poj2706)
二.图算法:
(1)差分约束系统的建立和求解. (poj1201,poj2983)
(2)最小费用最大流(poj2516,poj2516,poj2195)
(3)双连通分量(poj2942)
(4)强连通分支及其缩点.(poj2186)
(5)图的割边和割点(poj3352)
(6)最小割模型、网络流规约(poj3308, )
三.数据结构.
(1)线段树. (poj2528,poj2828,poj2777,poj2886,poj2750)
(2)静态二叉检索树. (poj2482,poj2352)
(3)树状树组(poj1195,poj3321)
(4)RMQ. (poj3264,poj3368)
(5)并查集的高级应用. (poj1703,2492)
(6)KMP算法. (poj1961,poj2406)
四.搜索
(1)最优化剪枝和可行性剪枝
(2)搜索的技巧和优化 (poj3411,poj1724)
(3)记忆化搜索(poj3373,poj1691)

五.动态规划
(1)较为复杂的动态规划(如动态规划解特别的施行商问题等)
(poj1191,poj1054,poj3280,poj2029,poj2948,poj1925,poj3034)
(2)记录状态的动态规划. (POJ3254,poj2411,poj1185)
(3)树型动态规划(poj2057,poj1947,poj2486,poj3140)
六.数学
(1)组合数学:
1.容斥原理.
2.抽屉原理.
3.置换群与Polya定理(poj1286,poj2409,poj3270,poj1026).
4.递推关系和母函数.

(2)数学.
1.高斯消元法(poj2947,poj1487, poj2065,poj1166,poj1222)
2.概率问题. (poj3071,poj3440)
3.GCD、扩展的欧几里德(中国剩余定理) (poj3101)
(3)计算方法.
1.0/1分数规划. (poj2976)
2.三分法求解单峰(单谷)的极值.
3.矩阵法(poj3150,poj3422,poj3070)
4.迭代逼近(poj3301)
(4)随机化算法(poj3318,poj2454)
(5)杂题.
(poj1870,poj3296,poj3286,poj1095)
七.计算几何学.
(1)坐标离散化.
(2)扫描线算法(例如求矩形的面积和周长并,常和线段树或堆一起使用).
(poj1765,poj1177,poj1151,poj3277,poj2280,poj3004)
(3)多边形的内核(半平面交)(poj3130,poj3335)
(4)几何工具的综合应用.(poj1819,poj1066,poj2043,poj3227,poj2165,poj3429)


高级:
一.基本算法要求:
(1)代码快速写成,精简但不失风格
(poj2525,poj1684,poj1421,poj1048,poj2050,poj3306)
(2)保证正确性和高效性. poj3434
二.图算法:
(1)度限制最小生成树和第K最短路. (poj1639)
(2)最短路,最小生成树,二分图,最大流问题的相关理论(主要是模型建立和求解)
(poj3155, poj2112,poj1966,poj3281,poj1087,poj2289,poj3216,poj2446
(3)最优比率生成树. (poj2728)
(4)最小树形图(poj3164)
(5)次小生成树.
(6)无向图、有向图的最小环
三.数据结构.
(1)trie图的建立和应用. (poj2778)
(2)LCA和RMQ问题(LCA(最近公共祖先问题) 有离线算法(并查集+dfs) 和 在线算法
(RMQ+dfs)).(poj1330)
(3)双端队列和它的应用(维护一个单调的队列,常常在动态规划中起到优化状态转移的
目的). (poj2823)
(4)左偏树(可合并堆).
(5)后缀树(非常有用的数据结构,也是赛区考题的热点).
(poj3415,poj3294)
四.搜索
(1)较麻烦的搜索题目训练(poj1069,poj3322,poj1475,poj1924,poj2049,poj3426)
(2)广搜的状态优化:利用M进制数存储状态、转化为串用hash表判重、按位压缩存储状态、双向广搜、A*算法. (poj1768,poj1184,poj1872,poj1324,poj2046,poj1482)
(3)深搜的优化:尽量用位运算、一定要加剪枝、函数参数尽可能少、层数不易过大、可以考虑双向搜索或者是轮换搜索、IDA*算法. (poj3131,poj2870,poj2286)
五.动态规划
(1)需要用数据结构优化的动态规划.
(poj2754,poj3378,poj3017)
(2)四边形不等式理论.
(3)较难的状态DP(poj3133)
六.数学
(1)组合数学.
1.MoBius反演(poj2888,poj2154)
2.偏序关系理论.
(2)博奕论.
1.极大极小过程(poj3317,poj1085)
2.Nim问题.
七.计算几何学.
(1)半平面求交(poj3384,poj2540)
(2)可视图的建立(poj2966)
(3)点集最小圆覆盖.
(4)对踵点(poj2079)
八.综合题.
(poj3109,poj1478,poj1462,poj2729,poj2048,poj3336,poj3315,poj2148,poj1263)

初期:
一.基本算法:
(1)枚举. (poj1753,poj2965) (2)贪心(poj1328,poj2109,poj2586)
(3)递归和分治法. (4)递推.
(5)构造法.(poj3295) (6)模拟法.(poj1068,poj2632,poj1573,poj2993,poj2996)
二.图算法:
(1)图的深度优先遍历和广度优先遍历.
(2)最短路径算法(dijkstra,bellman-ford,floyd,heap+dijkstra)
(poj1860,poj3259,poj1062,poj2253,poj1125,poj2240)
(3)最小生成树算法(prim,kruskal)
(poj1789,poj2485,poj1258,poj3026)
(4)拓扑排序 (poj1094)
(5)二分图的最大匹配 (匈牙利算法) (poj3041,poj3020)
(6)最大流的增广路算法(KM算法). (poj1459,poj3436)
三.数据结构.
(1)串 (poj1035,poj3080,poj1936)
(2)排序(快排、归并排(与逆序数有关)、堆排) (poj2388,poj2299)
(3)简单并查集的应用.
(4)哈希表和二分查找等高效查找法(数的Hash,串的Hash)
(poj3349,poj3274,POJ2151,poj1840,poj2002,poj2503)
(5)哈夫曼树(poj3253)
(6)堆
(7)trie树(静态建树、动态建树) (poj2513)
四.简单搜索
(1)深度优先搜索 (poj2488,poj3083,poj3009,poj1321,poj2251)
(2)广度优先搜索(poj3278,poj1426,poj3126,poj3087.poj3414)
(3)简单搜索技巧和剪枝(poj2531,poj1416,poj2676,1129)
五.动态规划
(1)背包问题. (poj1837,poj1276)
(2)型如下表的简单DP(可参考lrj的书 page149):
1.E[j]=opt{D+w(i,j)} (poj3267,poj1836,poj1260,poj2533)
2.E[i,j]=opt{D[i-1,j]+xi,D[i,j-1]+yj,D[i-1][j-1]+zij} (最长公共子序列)
(poj3176,poj1080,poj1159)
3.C[i,j]=w[i,j]+opt{C[i,k-1]+C[k,j]}.(最优二分检索树问题)
六.数学
(1)组合数学:
1.加法原理和乘法原理.
2.排列组合.
3.递推关系.
(POJ3252,poj1850,poj1019,poj1942)
(2)数论.
1.素数与整除问题
2.进制位.
3.同余模运算.
(poj2635, poj3292,poj1845,poj2115)
(3)计算方法.
1.二分法求解单调函数相关知识.(poj3273,poj3258,poj1905,poj3122)
七.计算几何学.
(1)几何公式.
(2)叉积和点积的运用(如线段相交的判定,点到线段的距离等). (poj2031,poj1039)
(3)多边型的简单算法(求面积)和相关判定(点在多边型内,多边型是否相交)
(poj1408,poj1584)
(4)凸包. (poj2187,poj1113)

（七）



第一阶段：练经典常用算法，下面的每个算法给我打上十到二十遍，同时自己精简代码，
因为太常用，所以要练到写时不用想，10-15分钟内打完，甚至关掉显示器都可以把程序打
出来.
1.最短路(Floyd、Dijstra,BellmanFord)
2.最小生成树(先写个prim,kruscal要用并查集，不好写)
3.大数（高精度）加减乘除
4.二分查找. (代码可在五行以内)
5.叉乘、判线段相交、然后写个凸包.
6.BFS、DFS,同时熟练hash表(要熟，要灵活,代码要简)
7.数学上的有：辗转相除（两行内），线段交点、多角形面积公式.
8. 调用系统的qsort, 技巧很多，慢慢掌握.
9. 任意进制间的转换

第二阶段：练习复杂一点，但也较常用的算法。
如：
1. 二分图匹配（匈牙利），最小路径覆盖
2. 网络流，最小费用流。
3. 线段树.
4. 并查集。
5. 熟悉动态规划的各个典型：LCS、最长递增子串、三角剖分、记忆化dp
6.博弈类算法。博弈树，二进制法等。
7.最大团，最大独立集。
8.判断点在多边形内。
9. 差分约束系统.
10. 双向广度搜索、A*算法，最小耗散优先.

（八）

搞实际项目的话基本用不着多少。lss说的那点都已经多了。当然，偶个人觉得，判断一个问题是否NPC/NPH还是比较有用的，判是以后就不会把自己的经历浪费在寻找多项式算法上了。这点acm要用，实际项目偶觉得也有用。

acm的话上面贴的那一长串还不够用。所谓不够用，第一，指这些就算都会都不会写错，不会建立dp模型不会建立图论模型的话一样能挂得很惨，这种活的东西不是死做题就能会的。第二，这表还不全。既然图可以扯到最优比率生成树，那博弈的话至少也得扯SG定理，串的话至少也得扯AC自动机（吐槽：不是自动AC机），



（九）补充中。。。。



浙江大学http://acm.zju.edu.cn 北京大学 http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline
天津大学http://acm.tju.edu.cn 厦门大学 http://acm.xmu.edu.cn/JudgeOnline
福州大学http://acm.fzu.edu.cn 华中科技 http://acm.hust.edu.cn/JudgeOnline
宁波理工http://acm.nit.net.cn 合肥工大 http://acm.tdzl.net:83/JudgeOnline
汕头大学http://acm.stu.edu.cn 北大内部 http://ai.pku.cn/JudgeOnline
中国科大http://acm.ustc.edu.cn 暨南大学 http://202.116.24.78/JudgeOnline
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同济大学http://acm.tongji.edu.cn 湖南大学 http://acm.hnu.cn:8080/online/?
上海大学http://pc.shu.edu.cn/openjudge/problemlist.php
兰州大学http://acm.sundayclub.cn/JudgeOnline/problemlist



OJ上的一些水题(可用来练手和增加自信)
(poj3299,poj2159,poj2739,poj1083,poj2262,poj1503,poj3006,poj2255,poj3094)
初期:
一.基本算法:
(1)枚举. (poj1753,poj2965)
(2)贪心(poj1328,poj2109,poj2586)
(3)递归和分治法.
(4)递推.
(5)构造法.(poj3295)
(6)模拟法.(poj1068,poj2632,poj1573,poj2993,poj2996)
二.图算法:
(1)图的深度优先遍历和广度优先遍历.
(2)最短路径算法(dijkstra,bellman-ford,floyd,heap+dijkstra)
(poj1860,poj3259,poj1062,poj2253,poj1125,poj2240)
(3)最小生成树算法(prim,kruskal)
(poj1789,poj2485,poj1258,poj3026)
(4)拓扑排序 (poj1094)
(5)二分图的最大匹配 (匈牙利算法) (poj3041,poj3020)
(6)最大流的增广路算法(KM算法). (poj1459,poj3436)
三.数据结构.
(1)串 (poj1035,poj3080,poj1936)
(2)排序(快排、归并排(与逆序数有关)、堆排) (poj2388,poj2299)
(3)简单并查集的应用.
(4)哈希表和二分查找等高效查找法(数的Hash,串的Hash)
(poj3349,poj3274,POJ2151,poj1840,poj2002,poj2503)
(5)哈夫曼树(poj3253)
(6)堆
(7)trie树(静态建树、动态建树) (poj2513)
四.简单搜索
(1)深度优先搜索 (poj2488,poj3083,poj3009,poj1321,poj2251)
(2)广度优先搜索(poj3278,poj1426,poj3126,poj3087.poj3414)
(3)简单搜索技巧和剪枝(poj2531,poj1416,poj2676,1129)
五.动态规划
(1)背包问题. (poj1837,poj1276)
(2)型如下表的简单DP(可参考lrj的书 page149):
1.E[j]=opt{D[i]+w(i,j)} (poj3267,poj1836,poj1260,poj2533)
2.E[i,j]=opt{D[i-1,j]+xi,D[i,j-1]+yj,D[i-1][j-1]+zij} (最长公共子序列)
(poj3176,poj1080,poj1159)
3.C[i,j]=w[i,j]+opt{C[i,k-1]+C[k,j]}.(最优二分检索树问题)
六.数学
(1)组合数学:
1.加法原理和乘法原理.
2.排列组合.
3.递推关系.
(POJ3252,poj1850,poj1019,poj1942)
(2)数论.
1.素数与整除问题
2.进制位.
3.同余模运算.
(poj2635, poj3292,poj1845,poj2115)
(3)计算方法.
1.二分法求解单调函数相关知识.(poj3273,poj3258,poj1905,poj3122)
七.计算几何学.
(1)几何公式.
(2)叉积和点积的运用(如线段相交的判定,点到线段的距离等). (poj2031,poj1039)
(3)多边型的简单算法(求面积)和相关判定(点在多边型内,多边型是否相交)
(poj1408,poj1584)
(4)凸包. (poj2187,poj1113)
中级:
一.基本算法:
(1)C++的标准模版库的应用. (poj3096,poj3007)
(2)较为复杂的模拟题的训练(poj3393,poj1472,poj3371,poj1027,poj2706)
二.图算法:
(1)差分约束系统的建立和求解. (poj1201,poj2983)
(2)最小费用最大流(poj2516,poj2516,poj2195)
(3)双连通分量(poj2942)
(4)强连通分支及其缩点.(poj2186)
(5)图的割边和割点(poj3352)
(6)最小割模型、网络流规约(poj3308, )
三.数据结构.
(1)线段树. (poj2528,poj2828,poj2777,poj2886,poj2750)
(2)静态二叉检索树. (poj2482,poj2352)
(3)树状树组(poj1195,poj3321)
(4)RMQ. (poj3264,poj3368)
(5)并查集的高级应用. (poj1703,2492)
(6)KMP算法. (poj1961,poj2406)
四.搜索
(1)最优化剪枝和可行性剪枝
(2)搜索的技巧和优化 (poj3411,poj1724)
(3)记忆化搜索(poj3373,poj1691)

五.动态规划
(1)较为复杂的动态规划(如动态规划解特别的施行商问题等)
(poj1191,poj1054,poj3280,poj2029,poj2948,poj1925,poj3034)
(2)记录状态的动态规划. (POJ3254,poj2411,poj1185)
(3)树型动态规划(poj2057,poj1947,poj2486,poj3140)
六.数学
(1)组合数学:
1.容斥原理.
2.抽屉原理.
3.置换群与Polya定理(poj1286,poj2409,poj3270,poj1026).
4.递推关系和母函数.

(2)数学.
1.高斯消元法(poj2947,poj1487, poj2065,poj1166,poj1222)
2.概率问题. (poj3071,poj3440)
3.GCD、扩展的欧几里德(中国剩余定理) (poj3101)
(3)计算方法.
1.0/1分数规划. (poj2976)
2.三分法求解单峰(单谷)的极值.
3.矩阵法(poj3150,poj3422,poj3070)
4.迭代逼近(poj3301)
(4)随机化算法(poj3318,poj2454)
(5)杂题.
(poj1870,poj3296,poj3286,poj1095)
七.计算几何学.
(1)坐标离散化.
(2)扫描线算法(例如求矩形的面积和周长并,常和线段树或堆一起使用).
(poj1765,poj1177,poj1151,poj3277,poj2280,poj3004)
(3)多边形的内核(半平面交)(poj3130,poj3335)
(4)几何工具的综合应用.(poj1819,poj1066,poj2043,poj3227,poj2165,poj3429)
高级:
一.基本算法要求:
(1)代码快速写成,精简但不失风格
(poj2525,poj1684,poj1421,poj1048,poj2050,poj3306)
(2)保证正确性和高效性. poj3434
二.图算法:
(1)度限制最小生成树和第K最短路. (poj1639)
(2)最短路,最小生成树,二分图,最大流问题的相关理论(主要是模型建立和求解)
(poj3155, poj2112,poj1966,poj3281,poj1087,poj2289,poj3216,poj2446
(3)最优比率生成树. (poj2728)
(4)最小树形图(poj3164)
(5)次小生成树.
(6)无向图、有向图的最小环
三.数据结构.
(1)trie图的建立和应用. (poj2778)
(2)LCA和RMQ问题(LCA(最近公共祖先问题) 有离线算法(并查集+dfs) 和 在线算法
(RMQ+dfs)).(poj1330)
(3)双端队列和它的应用(维护一个单调的队列,常常在动态规划中起到优化状态转移的
目的). (poj2823)
(4)左偏树(可合并堆).
(5)后缀树(非常有用的数据结构,也是赛区考题的热点).
(poj3415,poj3294)
四.搜索
(1)较麻烦的搜索题目训练(poj1069,poj3322,poj1475,poj1924,poj2049,poj3426)
(2)广搜的状态优化:利用M进制数存储状态、转化为串用hash表判重、按位压缩存储状态、双向广搜、A*算法. (poj1768,poj1184,poj1872,poj1324,poj2046,poj1482)
(3)深搜的优化:尽量用位运算、一定要加剪枝、函数参数尽可能少、层数不易过大、可以考虑双向搜索或者是轮换搜索、IDA*算法. (poj3131,poj2870,poj2286)
五.动态规划
(1)需要用数据结构优化的动态规划.
(poj2754,poj3378,poj3017)
(2)四边形不等式理论.
(3)较难的状态DP(poj3133)
六.数学
(1)组合数学.
1.MoBius反演(poj2888,poj2154)
2.偏序关系理论.
(2)博奕论.
1.极大极小过程(poj3317,poj1085)
2.Nim问题.
七.计算几何学.
(1)半平面求交(poj3384,poj2540)
(2)可视图的建立(poj2966)
(3)点集最小圆覆盖.
(4)对踵点(poj2079)
八.综合题.
(poj3109,poj1478,poj1462,poj2729,poj2048,poj3336,poj3315,poj2148,poj1263)



同时由于个人练习的时候可能有些偏向性,可能上面的总结不是很全,还请大家提出和指正,而且由于ACM的题目中专门针对某个算法的题目可能比较少出现,所以上面的分类中的题有可能有多种解法或者是一些算法的综合,这都不会影响大家做题,希望练习的同学能够认真,扎实地训练,做到真正的理解算法,掌握算法.同时在论坛上还有许多前辈的分类,总结,大家也可以按自己的情况采用.注意FTP上有很多的资料,希望大家好好地利用.


如果同学能在明年暑假前能掌握上面大部分算法,那你也基本上达到了训练的目的,到暑假的时候你就可以选择自己比较喜欢的方面进行加深和强化,而且同学们不要觉得看算法的证明是很麻烦的事,这可以加强你的思维能力,这在ACM中也很重要.同时也希望老队员能帮助我整理习题和题目分类.同时ACM的题目是没有范围的,只能在平时中多积累多练习,多比别人多努力一点,你就会比别人多一线希望.


我补充些动态规划、搜索方面的资料吧。

Dp状态设计与方程总结

1.不完全状态记录
<1>青蛙过河问题
<2>利用区间dp
2.背包类问题
<1> 0-1背包，经典问题
<2>无限背包，经典问题
<3>判定性背包问题
<4>带附属关系的背包问题
<5> + -1背包问题
<6>双背包求最优值
<7>构造三角形问题
<8>带上下界限制的背包问题(012背包)
3.线性的动态规划问题
<1>积木游戏问题
<2>决斗（判定性问题）
<3>圆的最大多边形问题
<4>统计单词个数问题
<5>棋盘分割
<6>日程安排问题
<7>最小逼近问题(求出两数之比最接近某数/两数之和等于某数等等)
<8>方块消除游戏(某区间可以连续消去求最大效益)
<9>资源分配问题
<10>数字三角形问题
<11>漂亮的打印
<12>邮局问题与构造答案
<13>最高积木问题
<14>两段连续和最大
<15>2次幂和问题
<16>N个数的最大M段子段和
<17>交叉最大数问题
4.判定性问题的dp(如判定整除、判定可达性等)
<1>模K问题的dp
<2>特殊的模K问题，求最大(最小)模K的数
<3>变换数问题
5.单调性优化的动态规划
<1>1-SUM问题
<2>2-SUM问题
<3>序列划分问题(单调队列优化)
6.剖分问题(多边形剖分/石子合并/圆的剖分/乘积最大)
<1>凸多边形的三角剖分问题
<2>乘积最大问题
<3>多边形游戏(多边形边上是操作符,顶点有权值)
<4>石子合并(N^3/N^2/NLogN各种优化)
7.贪心的动态规划
<1>最优装载问题
<2>部分背包问题
<3>乘船问题
<4>贪心策略
<5>双机调度问题Johnson算法
8.状态dp
<1>牛仔射击问题(博弈类)
<2>哈密顿路径的状态dp
<3>两支点天平平衡问题
<4>一个有向图的最接近二部图
9.树型dp
<1>完美服务器问题(每个节点有3种状态)
<2>小胖守皇宫问题
<3>网络收费问题
<4>树中漫游问题
<5>树上的博弈
<6>树的最大独立集问题
<7>树的最大平衡值问题
<8>构造树的最小环



先掌握搜索，动态规划，贪心这些思想方法
然后学习各种技巧

ACM基本算法分类



ACM基本算法分类、推荐学习资料和配套pku习题一.动态规划

参考资料：

刘汝佳《算法艺术与信息学竞赛》《算法导论》

推荐题目：

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1141

简单

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2288

中等，经典TSP问题

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2411

中等，状态压缩DP

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1112

中等

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1848

中等，树形DP。可参考《算法艺术与信息学竞赛》动态规划一节的树状模型

http://acm.zju.edu.cn/show_problem.php?pid=1234

中等，《算法艺术与信息学竞赛》中的习题

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1947

中等，《算法艺术与信息学竞赛》中的习题

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1946

中等，《算法艺术与信息学竞赛》中的习题

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1737

中等，递推

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1821

中等，需要减少冗余计算

http://acm.zju.edu.cn/show_problem.php?pid=2561

中等，四边形不等式的简单应用

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1038

较难，状态压缩DP，《算法艺术与信息学竞赛》中有解答

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1390

较难，《算法艺术与信息学竞赛》中有解答

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3017

较难，需要配合数据结构优化（我的题目^_^）

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1682

较难，写起来比较麻烦

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2047

较难

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2152

难，树形DP

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3028

难，状态压缩DP，题目很有意思

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3124

难

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2915

非常难



二.搜索

参考资料：

刘汝佳《算法艺术与信息学竞赛》

推荐题目：

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1011

简单，深搜入门题

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1324

中等，广搜

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2044

中等，广搜

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2286

较难，广搜

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1945

难，IDA*，迭代加深搜索，需要较好的启发函数

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2449

难，可重复K最短路，A*。可参考解题报告:

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/showcontest?contest_id=1144

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1190

难，深搜剪枝，《算法艺术与信息学竞赛》中有解答

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1084

难，《算法艺术与信息学竞赛》习题

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2989

难，深搜

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1167

较难，《算法艺术与信息学竞赛》中有解答

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1069

很难


三. 常用数据结构

参考资料：

刘汝佳《算法艺术与信息学竞赛》

《算法导论》

线段树资料：

http://home.ustc.edu.cn/~zhuhcheng/ACM/segment_tree.pdf

树状数组资料

http://home.ustc.edu.cn/~zhuhcheng/ACM/tree.ppt

关于线段树和树状数组更多相关内容可在网上搜到

后缀数组资料

http://home.ustc.edu.cn/~zhuhcheng/ACM/suffix_array.pdf

http://home.ustc.edu.cn/~zhuhcheng/ACM/linear_suffix.pdf

推荐题目

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2482

较难，线段树应用，《算法艺术与信息学竞赛》中有解答

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1151

简单，线段树应用矩形面积并，《算法艺术与信息学竞赛》中有解答

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3225

较难，线段树应用，可参考解题报告

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/showcontest?contest_id=1233

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2155

难，二维树状数组。

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2777

中等，线段树应用。

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2274

难，堆的应用，《算法艺术与信息学竞赛》中有解答

http://acm.zju.edu.cn/show_problem.php?pid=2334

中等，左偏树，二项式堆或其他可合并堆的应用。

左偏树参考http://www.nist.gov/dads/HTML/leftisttree.html

二项式堆参见《算法导论》相关章节

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1182

中等，并查集

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1816

中等，字典树

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2778

较难，多串匹配树

参考：http://home.ustc.edu.cn/~zhuhcheng/ACM/zzy2004.pdf

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1743

难，后缀数组

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2774

较难，最长公共子串，经典问题，后缀数组

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2758

很难，后缀数组

可参考解题报告

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/showcontest?contest_id=1178

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2448

很难，数据结构综合运用

四.图论基础

参考资料：

刘汝佳《算法艺术与信息学竞赛》《算法导论》《网络算法与复杂性理论》谢政

推荐题目:

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2337

简单，欧拉路

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3177

中等，无向图割边

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2942

较难，无向图双连通分支

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1639

中等，最小度限制生成树，《算法艺术与信息学竞赛》中有解答

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2728

中等，最小比率生成树，《算法艺术与信息学竞赛》中有解答

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3013

简单，最短路问题

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1275

中等，差分约束系统，Bellman-Ford求解，《算法艺术与信息学竞赛》中有解答

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1252

简单，Bellman-Ford

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1459

中等，网络流

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2391

较难，网络流

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1325

中等，二部图最大匹配

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2226

较难，二部图最大匹配

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2195

中等，二部图最大权匹配

KM算法参考《网络算法与复杂性理论》

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2516

较难，二部图最大权匹配

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1986

中等，LCA（最近公共祖先）问题

参考Tarjan's LCA algorithm 《算法导论》第21章习题

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2723

较难，2-SAT问题

参考：http://home.ustc.edu.cn/~zhuhcheng/ACM/2-SAT.PPT

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2749

较难，2-SAT问题

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3164

较难，最小树形图

参考《网络算法与复杂性理论》中朱-刘算法

五.数论及组合计数基础

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1811

简单，素数判定，大数分解

参考算法导论相关章节

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2888

较难，Burnside引理

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2891

中等，解模方程组

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2154

中等，经典问题，波利亚定理

http://cs.scu.edu.cn/soj/problem.action?id=2703

难，极好的题目，Burnside引理+模线性方程组

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2764

较难，需要数学方法，该方法在《具体数学》第七章有讲

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1977

简单，矩阵快速乘法