bzoj1758+WC2010

题目大意，给出一棵树，有边权，找出其中一条包含了不少于L，不多于R条边的路径，使得  Average(v(e)) 最大，上式表示所有选择的边的平均权值。

（n<=50000,边权<=10^7）

思路：因为是平均数所以想到了二分（其实根本想不到），我们二分最后的答案，将树上所有边都减去当前二分到的的平均数，然后再在树中找有没有一条包含了不少于L，不多于R条边的路径，使得路径总长>=0了，如果有，说明当前答案小了，否则当前答案大了。

对于二分答案的的验证，我们采用点分治，对于每一个当前子树(设为s),我们设G(s)为当前子树的重心，son(s)为儿子的集合，那么对于每一个状态s，我们都必须计算出以s根为转折点的最长路径（当然要满足限制，之后不赘述了），那么我们这样考虑，对于当前s，我们找到它的重心，设为当前的root,那么这样以后树的深度就不会超过log层了，我们对于当前的每个son(root)，找到它到根的很多条链，我们设g(k)为son中，包含了k条边的最长的链长度，然后合并到当前root的状态上。（合并的过程用单调队列实现）。

那么复杂度为什么是n*log的呢？我们想到对于深度为1的root，我们需要进行o（n）的操作（包括找重心，找链，单调队列合并（虽然常数大但是确实是o（n）的）），那么第二层一共也最多加起来进行o（n）的操作，因为一共log层，所以不超过n*log的，常熟巨大就是了。

#include <iostream>#include <cstring>#include <cstdlib>#include <string>#include <cstdio>#include <algorithm>#include <cmath>#include <ctime>using namespace std;struct node{int to;int next;double len;};node bian[400010];int sum = 0,first[400010],size[400010],leng,lenf,max_weight,l,r;int weight,q[400010],n,a,b;double Mina,g[400010],f[400010],c;bool visit[400010],found;void inser(int x,int y,double z) {    bian[ ++ sum].to = y;    bian[sum].next = first[x];    bian[sum].len = z;    first[x] = sum;}void dfs(int x,int Anc) {size[x] = 1;for(int u = first[x];u;u = bian[u].next)    if(!visit[bian[u].to] && bian[u].to != Anc)    {    dfs(bian[u].to,x);    size[x] += size[bian[u].to];    }return;}void bfs(int x,int Anc,int depth,double val) {if(depth > leng) leng = depth,g[leng] = -1000000000000;if(val > g[depth]) g[depth] = val;for(int u = first[x];u;u = bian[u].next)    if(!visit[bian[u].to] && bian[u].to != Anc)    bfs(bian[u].to,x,depth + 1,val + bian[u].len - Mina);}void find_weight(int x,int Anc,int F) {int ret = 0;int sum = 0;for(int u = first[x];u;u = bian[u].next)    if(!visit[bian[u].to] && bian[u].to != Anc)    {    find_weight(bian[u].to,x,F);    if(size[bian[u].to] > ret)        ret = size[bian[u].to];    sum += size[bian[u].to];    }if(size[F] - sum > ret) ret = size[F] - sum;if(ret < max_weight) weight = x,max_weight = ret;} void Div(int x,int Anc) {dfs(x,Anc);if(l > size[x]) return ;max_weight = 10000000;find_weight(x,Anc,x);dfs(weight,weight);    for(int i = 0;i <= size[weight];i ++) f[i] = g[i] = -1000000000000;    lenf = 0;    for(int u = first[weight];u;u = bian[u].next)        if(!visit[bian[u].to] && bian[u].to != Anc)        {        leng = 0;        bfs(bian[u].to,weight,1,bian[u].len - Mina);        int head = 1,tail = 0,last = leng;        for(int i = 0;i <= lenf;i ++)        {        while(last + i >= l && last >= 0)         {            while(head <= tail && q[head] + i > r) head ++;            while(head <= tail && g[last] > g[q[tail]]) tail --;    q[ ++ tail] = last;    last --;        }if(head <= tail && g[q[head]] + f[i] > 0) { found = true;return ;}         }        lenf = max(lenf,leng);        for(int i = 0;i <= leng;i ++)             if(g[i] > f[i])            f[i] = g[i];        }    visit[weight] = true;    for(int u = first[weight];u;u = bian[u].next)        if(!visit[bian[u].to] && bian[u].to != Anc && found == false)             Div(bian[u].to,weight);}bool check(double x) {memset(visit,false,sizeof(visit));Mina = x;found = false;Div(1,0);return found;}int main() {scanf("%d",&n);scanf("%d%d",&l,&r);for(int i = 1;i < n;i ++) {scanf("%d%d",&a,&b);scanf("%lf",&c);inser(a,b,c);inser(b,a,c);}double head = 0,tail = 1000000.0;while(tail - head > 0.0001){double Mid = (head + tail) / 2.0;if(check(Mid)) head = Mid;else tail = Mid;}printf("%0.3f",head);return 0;}