hdu1143 Tri Tiling

Tri Tiling

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Problem Description

In how many ways can you tile a 3xn rectangle with 2x1 dominoes? Here is a sample tiling of a 3x12 rectangle.

 

Input

Input consists of several test cases followed by a line containing -1. Each test case is a line containing an integer 0 ≤ n ≤ 30.

 

Output

For each test case, output one integer number giving the number of possible tilings.

 

Sample Input

2812-1

 

Sample Output

31532131

参考了牛牛们的思路。

因为牌的大小为2，大矩形宽为3，所以当n为奇数时，大矩形面积为奇数，所以当n为奇数时可能的组合为0.

当n = 2时有三种

当n = 4时，可以拆成(2, 2)和(4, 0)两种，

n = 6时，拆分成(2, 4)和 (6, 0)

有规律： f(n) = 3*f(n - 2) + 2*f(n - 4) + 2*f(n - 6) + ····· + 2*f(0)，f(0) = 1;

即每次把n划为一块不可以用竖直线分割的小矩形，(2, n-2) ，(4, n - 4), (6, n - 6).....

2不可以再细分，4、6..(n > 2的偶数)是一个不可细分的整体（如上图4），如果细分则会造成重复计算

用 f(n) - f(n - 2) ，可化简为：f(n) = 4*f(n - 2) - f(n - 4);

以上是本人理解，欢迎拍砖。

代码：

#include <iostream>using namespace std;int a[35] = {0};int f(int n){    if (n > 3)        return a[n] = 4*f(n - 2) - f(n - 4);    else if (n == 0)        return 1;    return 3;}int main(){    int n;    a[0] = 1;    a[2] = 3;    f(30);    while (cin >> n && n != -1)    {        cout << a[n] << endl;    }    return 0;}