hdu2829Lawrence

来源：互联网发布：股票盯盘系统公式源码编辑：程序博客网时间：2024/06/15 13:44

链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2829

题意：给定n,m，有n个站点，m个炸弹能炸掉m段铁路，使得最后剩下的价值最小，计算方法看题目中的计算公式。

分析：这题是09年的多校，是很旧的斜率优化的老题了。我们设dp[i][j]表示放了i个炸弹并且最后那个炸弹的位置为j的时候的最小价值。那么显然有转移方程dp[i][j]=min(dp[i-1][k]-(sum[n]-sum[j])(sum[j]-sum[k]),k<j)，我们调整一下这个等式有dp[i-1][k]=-(sum[n]-sum[j])sum[k]+(sum[n]-sum[j])sum[j]+dp[i][j]。我们要求dp[i][j]最小，设dp[i-1][j]=Y，-(sum[n]-sum[j])=K，sum[k]=X，(sum[n]-sum[j])sum[j]+dp[i][j]=B。那么有Y=K*X+B，我们要使得B最小，那么这个式子X单调递增，K单调递增，很明显的斜率优化dp了，维护一个凸包即可在O(n^2)的时间内求解了。

PS：维护凸包时为避免精度问题一般都会改为交叉相乘，注意不等式成负数要变号。

代码：

#include<map>#include<set>#include<cmath>#include<queue>#include<math.h>#include<cstdio>#include<vector>#include<string>#include<cstring>#include<iostream>#include<algorithm>#pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000")using namespace std;const int N=1010;const int MAX=151;const int MOD=998244353;const int MOD1=100000007;const int MOD2=100000009;const int INF=2100000000;const double EPS=0.00000001;typedef long long ll;typedef unsigned long long uI64;int read(){    int x=0,f=1;char ch=getchar();    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}    return x*f;}ll a[N],sum[N],dp[2][N],dx[N],dy[N];int pd1(int l,ll k) {    return dy[l]-dy[l+1]>=k*(dx[l+1]-dx[l]);}int pd2(int r) {    return (dy[r-2]-dy[r-1])*(dx[r-1]-dx[r])>=(dy[r-1]-dy[r])*(dx[r-2]-dx[r-1]);}int main(){    int i,j,n,m,l,r,now,pre;    ll ans;    while (scanf("%d%d", &n, &m)&&(n+m)!=0) {        ans=sum[0]=0;        for (i=1;i<=n;i++) {            scanf("%I64d", &a[i]);sum[i]=sum[i-1]+a[i];        }        for (i=1;i<n;i++) ans+=a[i]*(sum[n]-sum[i]);        if (m==0) {            printf("%I64d\n", ans);continue ;        }        now=1;        for (i=1;i<n;i++) dp[now][i]=ans-(sum[n]-sum[i])*sum[i];        for (i=2;i<=m;i++) {            pre=now;now^=1;            l=r=1;dx[1]=sum[i-1];dy[1]=dp[pre][i-1];            for (j=i;j<n;j++) {                while (r-l>0&&pd1(l,sum[n]-sum[j])) l++;                dp[now][j]=dy[l]-(sum[n]-sum[j])*(sum[j]-dx[l]);                r++;dx[r]=sum[j];dy[r]=dp[pre][j];                while (r-l>1&&pd2(r)) {                    dx[r-1]=dx[r];dy[r-1]=dy[r];r--;                }            }        }        for (i=m;i<n;i++) ans=min(ans,dp[now][i]);        printf("%I64d\n", ans);    }    return 0;}

0 0