【清橙 A1206】小Z的袜子（莫队算法）

【清橙 A1206】小Z的袜子（莫队算法）

A1206. 小Z的袜子

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试题来源

　　2010中国国家集训队命题答辩

问题描述

　　作为一个生活散漫的人，小Z每天早上都要耗费很久从一堆五颜六色的袜子中找出一双来穿。终于有一天，小Z再也无法忍受这恼人的找袜子过程，于是他决定听天由命……
　　具体来说，小Z把这N只袜子从1到N编号，然后从编号L到R(L 尽管小Z并不在意两只袜子是不是完整的一双，甚至不在意两只袜子是否一左一右，他却很在意袜子的颜色，毕竟穿两只不同色的袜子会很尴尬。
　　你的任务便是告诉小Z，他有多大的概率抽到两只颜色相同的袜子。当然，小Z希望这个概率尽量高，所以他可能会询问多个(L,R)以方便自己选择。

输入格式

　　输入文件第一行包含两个正整数N和M。N为袜子的数量，M为小Z所提的询问的数量。
　　接下来一行包含N个正整数Ci，其中Ci表示第i只袜子的颜色，相同的颜色用相同的数字表示。
　　再接下来M行，每行两个正整数L，R表示一个询问。

输出格式

　　输出文件包含M行，对于每个询问在一行中输出分数A/B表示从该询问的区间[L,R]中随机抽出两只袜子颜色相同的概率。若该概率为0则输出0/1，否则输出的A/B必须为最简分数。（详见样例）

样例输入

6 4
1 2 3 3 3 2
2 6
1 3
3 5
1 6

样例输出

2/5
0/1
1/1
4/15

样例说明

　　询问1：共C(5,2)=10种可能，其中抽出两个2有1种可能，抽出两个3有3种可能，概率为(1+3)/10=4/10=2/5。
　　询问2：共C(3,2)=3种可能，无法抽到颜色相同的袜子，概率为0/3=0/1。
　　询问3：共C(3,2)=3种可能，均为抽出两个3，概率为3/3=1/1。
　　注：上述C(a, b)表示组合数，组合数C(a, b)等价于在a个不同的物品中选取b个的选取方案数。

数据规模和约定

　　30%的数据中 N,M ≤ 5000；
　　60%的数据中 N,M ≤ 25000；
　　100%的数据中 N,M ≤ 50000，1 ≤ L < R ≤ N，Ci ≤ N。

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题目说的很清楚，如果数据少，暴力找区间相同袜子数然后求个排列组合，然后除上区间内的全排列，就是当前区间拿到一对袜子的概率。
然而后面大数据就没法这么水过去了。就需要用到我们神秘的莫队算法了～～～
很早前就见到过这个算法，而且见过好几次……每次都对他望而却步，只是听到这名字，就感觉很神秘，应该不怎么好学。。。
今天终于揭开了它神秘的面纱= = 刨根究底，其实就是个分块排序（虽然也是第一次接触分块排序……

两篇博客送上
http://blog.csdn.net/bossup/article/details/39236275
http://www.tuicool.com/articles/Z7JVRnv

第一篇讲的很明了，第二篇可以当做对第一篇的一个总结。然后，。。这题也就是个裸的莫队算法了……

代码如下：

#include <iostream>#include <cmath>#include <vector>#include <cstdlib>#include <cstdio>#include <cstring>#include <queue>#include <list>#include <algorithm>#include <map>#include <set>#define LL long long#define Pr pair<int,int>#define fread() freopen("in.in","r",stdin)#define fwrite() freopen("out.out","w",stdout)using namespace std;const int INF = 0x3f3f3f3f;const int msz = 10000;const double eps = 1e-8;//分块int pos[55555];struct Range{LL l,r,id;bool operator < (const struct Range a) const{return pos[l] == pos[a.l]? r < a.r: pos[l] < pos[a.l];}};Range rg[55555];LL wz[55555];LL cnt[55555];LL up[55555],down[55555];LL ans;void update(int x,int d){ans -= cnt[wz[x]]*cnt[wz[x]];cnt[wz[x]] += d;ans += cnt[wz[x]]*cnt[wz[x]];}int main(){int n,m;while(~scanf("%d%d",&n,&m)){int bk = ceil(sqrt(n*1.0));for(int i = 1; i <= n; ++i) pos[i] = (i-1)/bk;for(int i = 1; i <= n; ++i) scanf("%lld",&wz[i]);for(int i = 0; i < m; ++i){scanf("%lld%lld",&rg[i].l,&rg[i].r);rg[i].id = i;}//分块排序sort(rg,rg+m);memset(cnt,0,sizeof(cnt));LL l = 1, r = 0;ans = 0;for(int i = 0; i < m; ++i){int id = rg[i].id;if(rg[i].l == rg[i].r){up[id] = 0;down[id] = 1;continue;}while(r < rg[i].r) update(++r,1);while(r > rg[i].r) update(r--,-1);while(l > rg[i].l) update(--l,1);while(l < rg[i].l) update(l++,-1);up[id] = ans-r+l-1;down[id] = (r-l+1)*(r-l);LL c = __gcd(up[id],down[id]);up[id] /= c;down[id] /= c;}for(int i = 0; i < m; ++i)printf("%lld/%lld\n",up[i],down[i]);}return 0;}