小Z的袜子【莫队算法】

[2009国家集训队]小Z的袜子(hose)

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Description

作为一个生活散漫的人，小Z每天早上都要耗费很久从一堆五颜六色的袜子中找出一双来穿。终于有一天，小Z再也无法忍受这恼人的找袜子过程，于是他决定听天由命……
具体来说，小Z把这N只袜子从1到N编号，然后从编号L到R(L 尽管小Z并不在意两只袜子是不是完整的一双，甚至不在意两只袜子是否一左一右，他却很在意袜子的颜色，毕竟穿两只不同色的袜子会很尴尬。
你的任务便是告诉小Z，他有多大的概率抽到两只颜色相同的袜子。当然，小Z希望这个概率尽量高，所以他可能会询问多个(L,R)以方便自己选择。

Input

输入文件第一行包含两个正整数N和M。N为袜子的数量，M为小Z所提的询问的数量。接下来一行包含N个正整数Ci，其中Ci表示第i只袜子的颜色，相同的颜色用相同的数字表示。再接下来M行，每行两个正整数L，R表示一个询问。

Output

包含M行，对于每个询问在一行中输出分数A/B表示从该询问的区间[L,R]中随机抽出两只袜子颜色相同的概率。若该概率为0则输出0/1，否则输出的A/B必须为最简分数。（详见样例）

Sample Input

6 4

1 2 3 3 3 2

2 6

1 3

3 5

1 6

Sample Output

2/5

0/1

1/1

4/15

【样例解释】

询问1：共C(5,2)=10种可能，其中抽出两个2有1种可能，抽出两个3有3种可能，概率为(1+3)/10=4/10=2/5。

询问2：共C(3,2)=3种可能，无法抽到颜色相同的袜子，概率为0/3=0/1。

询问3：共C(3,2)=3种可能，均为抽出两个3，概率为3/3=1/1。

注：上述C(a, b)表示组合数，组合数C(a, b)等价于在a个不同的物品中选取b个的选取方案数。

【数据规模和约定】

30%的数据中 N,M ≤ 5000；

60%的数据中 N,M ≤ 25000；

100%的数据中 N,M ≤ 50000，1 ≤ L < R ≤ N，Ci ≤ N。

莫队算法：
分块的思想，时间复杂度为nsqrt(n)，适用于无修改的区间查询，将长度为n的区间分为sqrt(n)块，如果知道了[L,R]的答案可以在O(1)的时间内知道[L-1,R]，[L,R-1]，[L+1,R]，[L,R+1]的答案。首先按照查询的区间对询问进行排序。

代码：

#include<iostream>#include<cstdio>#include<algorithm>#include<cmath>using namespace std;int c[50010], pos[50010];;int n, m;long long ans, aa, bb, cc, s[50010];long long gcd(long long a, long long b){    if (b == 0) return a;    else return gcd(b ,a%b);}struct Query{    int L, R;    int num;    long long ans1, ans2;}q[50010];bool cmp1(Query a, Query b){    if (pos[a.L] == pos[b.L])        return a.R < b.R;    else        return a.L < b.L;}bool cmp2(Query a, Query b){    return a.num < b.num;}void update(int p, int add){    ans -= s[c[p]] * s[c[p]];    s[c[p]] += add;    ans += s[c[p]] * s[c[p]];}int main(){    while (scanf("%d%d", &n, &m) != EOF)    {        int SQ = sqrt(n);        ans = 0;        memset(s, 0, sizeof(s));        for (int i = 1;i <= n;i++)        {            scanf("%d", &c[i]);            pos[i] = (i - 1) / SQ + 1;        }        for (int i = 1;i <= m;i++)        {            scanf("%d%d", &q[i].L, &q[i].R);            q[i].num = i;        }        sort(q + 1, q + 1 + m,cmp1);        int pl = 1, pr = 0;        for (int i = 1;i <= m;i++)        {            if (q[i].L == q[i].R)            {                q[i].ans1 = 0;                q[i].ans2 = 1;                continue;            }            if (pr < q[i].R)            {                for (int j = pr + 1;j <= q[i].R;j++)                    update(j, 1);            }            else            {                for (int j = pr ;j > q[i].R;j--)                    update(j, -1);            }            pr = q[i].R;            if (pl < q[i].L)            {                for (int j = pl;j < q[i].L;j++)                    update(j,-1);            }            else            {                for (int j = pl - 1;j >= q[i].L;j--)                    update(j, 1);            }            pl = q[i].L;            aa = ans - (q[i].R - q[i].L + 1);            bb = (long long)(q[i].R - q[i].L + 1)*(q[i].R - q[i].L);            long long tmp = gcd(aa, bb);            aa /= tmp;            bb /= tmp;            q[i].ans1 = aa;            q[i].ans2 = bb;        }        sort(q + 1, q + 1 + m, cmp2);        for (int i = 1;i <= m;i++)            printf("%lld/%lld\n", q[i].ans1, q[i].ans2);    }    return 0;}